2025年滬科新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，O1O2=6cm，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離2、如圖，-3x≤9的解集在數(shù)軸上可表示為（）A.B.C.D.3、【題文】某班有50人，在一次數(shù)學(xué)考試中有24人考到75分及以上，據(jù)此可知（）A.該班的平均分必不超過75分B.該班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)必不超過75分C.該班分?jǐn)?shù)的眾數(shù)必不超過75分D.以上說法都不正確4、統(tǒng)計(jì)顯示，2015年汕頭市中考學(xué)生人數(shù)和高考學(xué)生人數(shù)合計(jì)大約是13.3萬人，將13.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.13.3×102B.1.33×103C.1.33×104D.1.33×1055、關(guān)于三角形內(nèi)心的敘述，下列說法中正確的是（）A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條垂直平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)6、下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.7、若把方程x2鈭?6x鈭?4=0

的左邊配成完全平方的形式，則正確的變形是(

)

A.(x鈭?3)2=5

B.(x鈭?3)2=13

C.(x鈭?3)2=9

D.(x+3)2=5

8、有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.5個B.4個C.3個D.2個9、⊙O中，M為的中點(diǎn)；則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB＞2AM

B.AB=2AM

C.AB＜2AM

D.AB與2AM的大小不能確定。

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（2014?北塘區(qū)校級一模）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在圓周上，∠CBD=20°，則∠A的度數(shù)為____．11、化簡：（1）（a3）2=____；（2）（3x3）÷x2=____．12、比較大小：7____．13、設(shè)點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于x軸對稱，則mn的值為____．14、如圖，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=____度．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）16、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）17、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）18、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）19、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）20、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)21、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且BC2=BD?BA．

（1）求證：△CED∽△ACD；

（2）求證：．22、如圖；AB=DC，DF=BE，AF=CE，求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）DC∥AB．23、如圖；在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD．過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求證：BD2=AB?CE．評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)24、計(jì)算：-．25、路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一；全線共有隧道37座，共計(jì)長達(dá)742421.2米．下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道．

（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；并求出隧道拱拋物線的解析式；

（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈；在（1）的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置；

（3）為了保證行車安全；要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)26、如圖1，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N，且ON=6cm，∠OMN=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線O→N→M運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s），△POM的面積為S（cm2）

（1）當(dāng)S=9cm2時(shí)；請求出點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間t；

（2）當(dāng)MP平分∠OMN時(shí)；請求出線段OP的長度；

（3）如圖2；有一個和△NOM全等的△AOB，OB與OM重合，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），直線AB與直線MN交于點(diǎn)E，直線OB與直線MN交于點(diǎn)F，在旋轉(zhuǎn)過程中△EFB為等腰三角形，請直接寫出α的度數(shù)及其對應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

27、拋物線y=a（x+6）2-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE2=3DE．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）P為直線DE上的一動點(diǎn)；以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）M為拋物線上的一動點(diǎn)；過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，O1O2=6cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【解析】【解答】解：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm；

∴半徑和為7cm；半徑差為1cm；

∵O1O2=6cm；

∴兩圓的位置關(guān)系為相交．

故選B．2、D【分析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可．【解析】【解答】解：不等式的兩邊同時(shí)除以-3得；

x≥-3；

在數(shù)軸上表示為：

故選D．3、B【分析】【解析】根據(jù)題意可知24人考到75分及以上；26人考到75分及以下，平均數(shù)；眾數(shù)不確定，但該班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)必不超過75分．

A；該班的平均分必不超過75分；錯誤；

B；該班分?jǐn)?shù)的中位數(shù)必不超過75分；正確；

C；該班分?jǐn)?shù)的眾數(shù)必不超過75分；錯誤；

D；以上說法都不正確；錯誤；

故選B．

此題主要考查中位數(shù)的意義與運(yùn)用【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，可得答案．【解析】【解答】解：將13.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.33×105；

故選：D．5、A【分析】【分析】明確四心的定義：①三條角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，②三角形三條高的交點(diǎn)叫垂心，③三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫外心，④三角形三條中線的交點(diǎn)叫重心．【解析】【解答】解：A；三條角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心；所以此選項(xiàng)正確；

B；三角形三條高的交點(diǎn)叫垂心；所以此選項(xiàng)錯誤；

C；三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫外心；所以此選項(xiàng)錯誤；

D；三角形三條中線的交點(diǎn)叫重心；所以此選項(xiàng)錯誤；

故選A．6、D【分析】【分析】要確定是的同類二次根式，應(yīng)該將各式開方，看哪個式子中含有

【解答】A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，

故選擇D。

【點(diǎn)評】本題看似考查二次根式的同類項(xiàng)比較，實(shí)則考查二次根式的開方，由于為最簡式，所以依次將各項(xiàng)開方，含有一項(xiàng)的，即為的同類二次根式。7、B【分析】解：x2鈭?6x鈭?4=0

x2鈭?6x=4

x2鈭?6x+9=13

(x鈭?3)2=13

故選：B

．

根據(jù)配方法可以將題目中的方程變形；從而可以判斷哪個選項(xiàng)是正確的．

本題考查解一元二次方程鈭?

配方法，解答本題的關(guān)鍵是會用配方法解方程的方法．【解析】B

8、C【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：矩形；線段；菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形；是中心對稱圖形，不符合題意．

共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

故選C．9、C【分析】

連接BM．

∵M(jìn)為的中點(diǎn)；

∴AM=BM；

∵AM+BM＞AB；

∴AB＜2AM．

故選C．

【解析】【答案】以及等弧所對的弦相等；以及三角形中兩邊之和大于第三邊，即可判斷．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠BCD=90°，然后由直角三角形的兩個銳角互余、同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=70°．【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直徑；

∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角）；

∵∠CBD=20°；

∴∠D=70°（直角三角形的兩個銳角互余）；

∴∠A=∠D=70°（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：70°．11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）（a3）2=a6；

（2）（3x3）÷x2=3x．

故答案為a6；3x．12、略

【分析】【分析】將7化成二次根式=，然后比較被開方數(shù)即可比較大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?=，而＜；

∴7＜．

故填空結(jié)果為：＜．13、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m，n的值，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（m；-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于x軸對稱；

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)；橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

∴m=3；n=2；

∴mn=32=9．

故答案為：9．14、略

【分析】

∵∠1=∠3+（180°-∠2）；

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．

【解析】【答案】該題是對三角形外角性質(zhì)的考查；三角形三個外角的和為360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．

三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．19、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．20、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】（1）由BC2=BD?BA；∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；

（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得=，=，繼而證得．【解析】【解答】證明：（1）∵BC2=BD?BA；

∴BD：BC=BC：BA；

∵∠B是公共角；

∴△BCD∽△BAC；

∴∠BCD=∠A；

∵CD平分∠ECB；

∴∠ECD=∠BCD；

∴∠ECD=∠A；

∵∠EDC=∠CDA；

∴△CED∽△ACD；

（2）∵△BCD∽△BAC；△CED∽△ACD；

∴=，=；

∴．22、略

【分析】【分析】先根據(jù)SSS判定△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得出∠BAE=∠DCF，進(jìn)而得出DC∥AB．【解析】【解答】證明：（1）∵AF=CE；

∴AE=CF；

在△ABE和△CDF中；

；

∴△ABE≌△CDF（SSS）；

（2）∵△ABE≌△CDF；

∴∠BAE=∠DCF；

∴DC∥AB．23、略

【分析】【分析】（1）連接OD；AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出=，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=AD，即可求得BD2=AB?CE．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；如圖；

∵AB為⊙0的直徑；

∴∠ADB=90°；

∴AD⊥BC；

∵AB=AC；

∴AD平分BC；即DB=DC；

∵OA=OB；

∴OD為△ABC的中位線；

∴OD∥AC；

∵DE⊥AC；

∴OD⊥DE；

∴DE是⊙0的切線；

（2）證明：∵∠B=∠C；∠CED=∠BDA=90°；

∴△DEC∽△ADB；

∴=；

∴BD?CD=AB?CE；

∵BD=AD；

∴BD2=AB?CE．五、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】化簡二次根式，合并二次根式即可．【解析】【解答】解：-

=7-

=6．25、略

【分析】

（1）如圖；若以EF所在直線為x軸，經(jīng)過H且垂直于EF的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；

則E（-5；0），F(xiàn)（5，0），H（0，3）

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c

依題意有：．

解之

所以y=x2+3

（2）y=1，路燈的位置為（1）或（-1）．（只要寫一個即可）

（3）當(dāng)x=4時(shí)，y=42+3=1.08；點(diǎn)到地面的距離為1.08+2=3.08

因?yàn)?.08-0.5=2.58＞2.5；所以能通過．

【解析】【答案】本題是拋物線的問題；建立適當(dāng)坐標(biāo)系，把有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，選擇合適的拋物線解析式，是解本題的關(guān)鍵．難點(diǎn)是（3）對能否通過的理解．

六、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）分點(diǎn)P在ON和MN上兩種情況用面積公式求解即可；

（2）利用角平分線定理即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；進(jìn)而得出OP；

（3）分三種情況利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）如圖1，

在Rt△MON中；ON=6cm，∠OMN=30°；

∴OM=6；MN=12；

設(shè)△OPM的邊OM上的高為h；

∴S=S△POM=OM×h=3h=9；

∴h=3；

①當(dāng)點(diǎn)P在ON上時(shí)；2t=3；

∴t=；

②∵h(yuǎn)=3；ON=6；

∴NP'=MN=6；

∴NP+NP'=12；

∴2t=12；

∴t=6；

∴當(dāng)S=9cm2時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間t為秒或6秒；

（2）設(shè)P（0；n）；

∴OP=n；PN=6-n；

∵M(jìn)P平分∠OMN；

∴；

∴；

∴n=12-18；

∴OP=12-18；

（3）∵△EFB為等腰三角形；

∴①當(dāng)BE=EF時(shí)；如圖3；

∴∠EFB=30°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=120°；

∴∠NOF=60°；

∴∠AON=30°；

∵∠ABO=60°；

∴∠BNO=90°；

∴BN⊥OM；

在Rt△OBN中，OB=6；∠OBN=30°；

∴ON=OB=3，BN=ON=9；

∴B（-3；9）；

②當(dāng)BF=EF時(shí)；∴∠BEF=∠B=30°；

∴∠BFE=120°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=30°；

∴AB∥OM；

如圖4，過點(diǎn)B作BN⊥OM；

由旋轉(zhuǎn)得，OB=OM=6；

在Rt△OBN中；∠BOM=30°；

∴BM=3；OM=9；

∴B（9，3）；

③當(dāng)BE=BF時(shí)，∴∠BEF=∠BFE=（180°-30°）=75°；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=75°；

∴MF=OM=6；

如圖2；

過點(diǎn)B作BH⊥OM．過點(diǎn)F作FG⊥OM；

∴FG∥BH；

∴；

∴α=∠BOM=180°-∠OMN-∠OFM=75°；

在Rt△FGM中；∠OMN=30°；

∴FG=3；MG=9；

∴OG=OM-MG=6-9；

在Rt△OFG中，tan∠OFG==2-=tan∠OBH=；

∴OH=（2-）BH；

在Rt△OBH中，OB=6；

∴根據(jù)勾股定理得，OH2+BH2=OB2；

∴[（2-）BH]2+BH2=108；

∴BH=3=3×=；

∴OH=；

∴B（，），27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知的拋物線解析式，可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得DE、OE的長，根據(jù)AE2=3DE；可求出AE的值，進(jìn)而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值，從而確定該拋物線的解析式．

（2）設(shè)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；若以PC為斜邊的直角三角形在x軸上只有一個直角頂點(diǎn)，那么以PC為直徑的圓與x軸相切，可根據(jù)P；C的坐標(biāo)表示出PC中點(diǎn)Q的坐標(biāo)和PC的長，令Q的縱坐標(biāo)等于PC的一半，即可得到關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)的方程，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）此題比較復(fù)雜；需要分兩種情況考慮：

①NE=2DE；此時(shí)N（-6，6），可設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后分別表示出直線MN；直線MD的斜率，若兩條直線互相垂直，那么它們的斜率的積為-1，可據(jù)此得到關(guān)于M點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系式，聯(lián)立拋物線的解析式