2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)則=（）

A.

B.0

C.

D.

2、在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A.B.C.D.3、【題文】若是第四象限角，則A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的周期是（）A.B.C.D.5、某運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，要求每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A.150種B.180種C.240種D.360種6、參數(shù)方程（t為參數(shù)）的曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1,0），（0，-2）B.（0,1），（-1,0）C.（0，-1），（1,0）D.（0,3），（-3,0）7、已知a鈫?=(鈭?3,2,5)b鈫?=(1,m,3)

若a鈫?隆脥b鈫?

則常數(shù)m=(

)

A.鈭?6

B.6

C.鈭?9

D.9

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為____．9、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_________________;10、【題文】如圖，在棱長為的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)則的概率____.

11、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________．12、【題文】給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是____.評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和21、設(shè)集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x2-6x+5＜0}；若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22、已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．

（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（II）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{bn}中，所有滿足bi?bi+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{bn}的變號(hào)數(shù)，令（n∈N*），求數(shù)列{bn}的變號(hào)數(shù)．

23、【題文】已知數(shù)列中，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)；

①求的通項(xiàng)公式，并求

②若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；26、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵∴

∴．

故選C．

【解析】【答案】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再將x=代入即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：過圓內(nèi)一點(diǎn)E（0，1）的最長弦為直徑，最短弦為過E與直徑垂直的線段，所以所以該四邊形的面積為考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長公式和四邊形面積的計(jì)算，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是第四象限角，那么可知正弦值為負(fù)數(shù)，余弦值為正數(shù)，可知分別為那么可知結(jié)論為D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了同角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴函數(shù)的周期是故選C

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩角和差公式及二倍角公式是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】五名志愿者分別為A；B，C，D，E；

當(dāng)一組3人另兩組各1人時(shí)，有種分法；

當(dāng)一組1人另兩組各2人時(shí)，有種分法；

所以不同的派給方案為種．故選A.6、D【分析】【解答】因?yàn)閰?shù)方程可知y=x+3,令x=0,y=0得到的坐標(biāo)分別是（0,3），（-3,0）選D

【分析】本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給參數(shù)方程化為普通方程，然后計(jì)算其余坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可7、A【分析】解：a鈫?=(鈭?3,2,5)b鈫?=(1,m,3)

當(dāng)a鈫?隆脥b鈫?

時(shí)，a鈫??b鈫?=0

即鈭?3隆脕1+2m+5隆脕3=0

解得m=鈭?6

．

故選：A

．

根據(jù)a鈫?隆脥b鈫?

時(shí)，a鈫??b鈫?=0

列出方程求出m

的值．

本題考查了空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由=得：

∴．

∴曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為即x-2y+1=0．

故答案為x-2y+1=0．

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，則曲線在點(diǎn)（1；1）處的切線的斜率可求，利用直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程，最后化為一般式．

9、略

【分析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值為-54考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.【解析】【答案】-5410、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)

當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在方向上的投影為此時(shí)成立；

當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮時(shí)，點(diǎn)的位置，由于此時(shí)在方向上的投影為如下圖所示，分別在棱取點(diǎn)使得此時(shí)。

當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的邊上或其上方時(shí)，在方向上的投影不小于此時(shí)矩形的面積

當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的下方時(shí)，此時(shí)在方向上的投影小于此時(shí)故由幾何概型的計(jì)算公式得

考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.幾何概型【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)z=a+bi(a、b為實(shí)數(shù))，i(z＋1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,

因此b="3,a+1=2,"則z的實(shí)部a=1.【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】【解析】【答案】略21、略

【分析】

∵集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}=（a-1；a+1）；

集合B={x|x2-6x+5＜0}=（1；5）

又∵A∩B=?；

∴a-1≥5或a+1≤1

即a≥6或a≤0；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥6或a≤0．

【解析】【答案】由已知中集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，集合B={x|x2-6x+5＜0}；我們易求出集合A，B，再由A∩B=?，我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式，解此不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22、略

【分析】

（Ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素。

∴△=a2-4a=0解得a=0或a=4

當(dāng)a=0時(shí)函數(shù)f（x）=x2在（0；+∞）遞增，不滿足條件②

當(dāng)a=4時(shí)函數(shù)f（x）=x2-4x+4在（0；2）上遞減，滿足條件②

綜上得a=4，即f（x）=x2-4x+4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=n2-4n+4=（n-2）2

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1

當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=（n-2）2-（n-3）2=2n-5

∴

由題設(shè)可得

∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0；

∴i=1，i=2都滿足bi?bi+1＜0

∵當(dāng)n≥3時(shí)，＞0

即當(dāng)n≥3時(shí)，數(shù)列{bn}遞增；

∵＜0，由?n≥5；

可知i=4滿足bi?bi+1＜0

∴數(shù)列{bn}的變號(hào)數(shù)為3．

【解析】【答案】（Ⅰ）由題意可知a=0或a=4．再結(jié)合題設(shè)條件可知a=4，即f（x）=x2-4x+4．

（Ⅱ）結(jié)合題設(shè)條件由數(shù)列的性質(zhì)知由題設(shè)可得由此入手能夠求出。

數(shù)列{bn}的變號(hào)數(shù)．

23、略

【分析】【解析】設(shè)則解得

∴∴

又∵即為5,9,13,17,,∴【解析】【答案】①②五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)