2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)集合A.B.C.D.2、【題文】（）球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是A.B.C.D.3、集合{1，2}的子集共有（）個A.1B.2C.3D.44、在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中；眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.23與26B.26與30C.24與30D.32與265、函數(shù)y=的圖象大致為（）A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2cosx的最小值和最大值分別為（）A.﹣1，1B.﹣﹣1C.﹣3D.﹣2，7、下列命題中；m；n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面．

①若m⊥α；n∥α，則m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

③若m∥α；n∥α，則m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.

則正確的命題是()A.①③B.②③C.①④D.②④評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、計算：=____（n為正整數(shù)）．9、若cos(α＋β)cos(α－β)＝則cos2α－sin2β＝____。10、【題文】直線被圓截得的弦長等于____。11、【題文】定義運(yùn)算的奇偶性為____.12、則f（f（2））的值為____．13、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：集合=N=所以MN=考點(diǎn)：交集的運(yùn)算【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榍虻闹睆骄偷扔谡襟w的體對角錢；設(shè)正方體的棱長為a,則球的半徑。

所以

考點(diǎn)：球的表面積公式；正方體的表面積，球的切接問題.

點(diǎn)評：解本小題的關(guān)鍵是確定正方體的體對角線長等于球的直徑，還要記住球的表面積公式：【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：集合中有兩個元素，故其子集的個數(shù)是22=4

故選D．

【分析】直接由子集公式計算公式2n計算即可得出4、D【分析】【解答】解：由莖葉圖得：這組數(shù)據(jù)是：13；18，21，23，25，26，30，32，32，41，42；

故眾數(shù)是32；中位數(shù)是26；

故選：D．

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．5、A【分析】【解答】解析：函數(shù)有意義，需使ex﹣e﹣x≠0；

其定義域?yàn)閧x|x≠0}；排除C，D；

又因?yàn)?/p>

所以當(dāng)x＞0時函數(shù)為減函數(shù)；故選A

答案：A．

【分析】欲判斷圖象大致圖象，可從函數(shù)的定義域{x|x≠0}方面考慮，還可從函數(shù)的單調(diào)性（在函數(shù)當(dāng)x＞0時函數(shù)為減函數(shù)）方面進(jìn)行考慮即可．6、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2cosx，化簡得：f（x）=1﹣2（1﹣cos2x）+2cosx=2cos2x+2cosx﹣1=2（cosx+）2﹣．

當(dāng)cosx=-時，f（x）取得最小值為﹣．

當(dāng)cosx=1時；f（x）取得最大值為3．

∴函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2cosx的最小值和最大值分別為﹣3．

故選C．

【分析】化簡成只有一個函數(shù)名，同角，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．7、C【分析】【解答】因?yàn)閙⊥α；所以m垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，又n∥α，所以m⊥n。①正確。排除B,D。因?yàn)閙∥α，n∥α?xí)r，m,n可能平行；可能相交、可能異面，所以③不正確。故選C。

【分析】基礎(chǔ)題，高考題中，立體幾何往往是一大二小，其中像這類題目比較多見。關(guān)鍵是有關(guān)定理要熟悉。命題真假的判斷，可采用舉反例的方法，說明其不成立。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)=（-）展開計算，合并即可．【解析】【解答】解：原式=（1-+-++-）=（1-）=．9、略

【分析】∵cos(α＋β)cos(α－β)＝∴【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心到直線的距離為圓的半徑為所以弦長的一半為1，弦長為2

考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：直線和圓相交的問題中，圓的半徑，弦長的一半，圓心到直線的距離三者間構(gòu)成一個直角三角形【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)定義運(yùn)算

則定義運(yùn)算有意義，則或故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

又故為奇函數(shù).

考點(diǎn)：創(chuàng)新定義，分段函數(shù)，函數(shù)的定義域，奇偶函數(shù)的判斷.【解析】【答案】奇函數(shù).12、2【分析】【解答】解：由題意；自變量為2；

故內(nèi)層函數(shù)f（2）=log3（22﹣1）=1＜2；

故有f（1）=2×e1﹣1=2；

即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2；

故答案為2

【分析】本題是一個分段函數(shù)，且是一個復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值．13、【分析】【解答】解：由正弦定理可得=∴sinB=再由b＜a，可得B為銳角，∴cosB==

故答案為：．

【分析】由正弦定理可求得sinB=再由b＜a，可得B為銳角，cosB=運(yùn)算求得結(jié)果．三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；