2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知f（x）=（x-m）（x-n）+2；并且α；β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（）

A.α＜m＜n＜β

B.m＜α＜β＜n

C.m＜α＜n＜β

D.α＜m＜β＜n

2、已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如果集合那么（）A.B.C.D.4、【題文】、已知函數(shù)則這個函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A.B.C.D.5、【題文】如圖，已知正方體的棱長為點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且是的中點(diǎn)，則四面體的體積（）

A.與有關(guān)，與無關(guān)B.與無關(guān)，與無關(guān)C.與無關(guān)，與有關(guān)D.與有關(guān)，與有關(guān)6、【題文】設(shè)集合則集合是（）A.B.C.D.7、下列說法正確的是（）A.log0.56＞log0.54B.0.60.5＞log0.60.5C.2.50＜D.90.9＞270.488、若集合A={x|x＞-1}，下列關(guān)系式中成立的為（）A.0?AB.{0}∈AC.?∈AD.{0}?A9、等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=4，則公差d等于（）A.1B.2C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、定義設(shè)集合則集合的所有元素之和為．11、若y=log2（x2-ax-a）在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是____．12、的定義域是____．13、在△ABC中，A=30°，BC=1，B=45°，則AC=____．14、【題文】已知集合則____。15、【題文】函數(shù)的定義域是_________.16、在△ABC中，∠A=60°，b=1，這個三角形的面積為則△ABC外接圓的直徑是______．17、有下列四個命題：

壟脵

若婁脕婁脗

均為第一象限角，且婁脕>婁脗

則sin婁脕>sin婁脗

壟脷

若函數(shù)y=2cos(ax鈭?婁脨3)

的最小正周期是4婁脨

則a=12

壟脹

函數(shù)y=sin2x鈭?sinxsinx鈭?1

是奇函數(shù)；

壟脺

函數(shù)y=sin(x鈭?婁脨2)

在[0,婁脨]

上是增函數(shù)；

其中正確命題的序號為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房．

（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：

（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時取1.15=1.6）

19、（本題滿分14分）在中，角所對的邊是且滿足（1）求角的大??；（2）設(shè)求的最小值。20、已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且被直線2x＋y－10＝0截得的弦長為4，求此圓的方程．21、【題文】(1)已知3,求的值;

(2)求值:22、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1；其中a∈R，且a≠0．

（Ⅰ）若f（x）的最小值為﹣1；求a的值；

（Ⅱ）求y=|f（x）|在區(qū)間[0；|a|]上的最大值；

（Ⅲ）若方程|f（x）|=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）有兩個不相等實(shí)根，求a的取值范圍．23、解下列不等式(

組)

(1)2x2鈭?3x鈭?5鈮?(12)x+2

(2){x2+x鈭?20鈮?02x+1x鈭?3>1

．評卷人得分四、綜合題(共4題，共28分)24、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．26、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

設(shè)g（x）=（x-m）（x-n）；

則f（x）=（x-m）（x-n）+2；

分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到；

如圖；

由圖可知：m＜α＜β＜n．

故選B

【解析】【答案】先設(shè)g（x）=（x-m）（x-n）；從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，然后結(jié)合圖象判定實(shí)數(shù)α，β；m、n的大小關(guān)系即可．

2、C【分析】試題分析：如圖可知個周期等于所以周期等于利用五點(diǎn)法，當(dāng)時，解得又因?yàn)樗怨蔬xC.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C3、D【分析】元素與集合之間的關(guān)系是從屬關(guān)系，用符號或表示，故A、B、C不對，又所以【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：組合幾何體的面積；體積問題；棱柱、棱錐、棱臺的體積．

專題：計(jì)算題．

分析：分析：由棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=1，M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱C1D1上動點(diǎn)，由于M點(diǎn)到EF的距離固定，故底面積S△MEF的大小于EF點(diǎn)的位置沒有關(guān)系，又根據(jù)C1D1∥EF得到C1D1與面MEF平行；則點(diǎn)N的位置對四面體MNEF的體積的沒有影響，進(jìn)而我們易判斷四面體MNEF的體積所具有的性質(zhì)．

解答：解：連接MA；則MA到為M點(diǎn)到AB的距離；

又∵EF=1，故S△MEF為定值；

又∵C1D1∥AB；則由線面平行的判定定理易得。

C1D1∥面MEF；

又由N是棱C1D1上動點(diǎn)；故N點(diǎn)到平面MEF的距離也為定值；

即四面體MNEF的底面積和高均為定值。

故四面體MNEF的體積為定值；與x無關(guān)，與y無關(guān)．

故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及其性質(zhì)，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】此題考查集合的運(yùn)算。

解：

所以

答案：C.【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：對于A；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，不正確；

對于B，0＜0.60.5＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1；故B不正確；

對于C，2.50=1，＜1；故C不正確；

對于D，90.9=31.8＞270.48=31.44；故D正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．8、D【分析】解：根據(jù)集合中的不等式x＞-1可知0是集合A的元素即0∈A；則{0}?A．

故選：D．

根據(jù)0大于-1可知0是集合A中的元素；且以0為元素的集合是集合A的子集，即可判斷出答案．

此題考查學(xué)生掌握元素與集合關(guān)系的判斷方法，以及理解子集和真子集的概念來判斷兩集合之間的關(guān)系，也是高考?？嫉念}型．學(xué)生做題時容易把元素與集合的關(guān)系與集合與集合的關(guān)系混淆．【解析】【答案】D9、D【分析】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3=4；

∴a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=．

故選：D．

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：由題意知所以考點(diǎn)：新定義集合的運(yùn)算.【解析】【答案】1811、略

【分析】

令t=x2-ax-a＞0

對稱軸為x=

y=log2t在（0，+∞）上單調(diào)增，y=log2（x2-ax-a）在區(qū)間上是減函數(shù)。

所以t=x2-ax-a在函數(shù)的定義域上為減函數(shù)（同增異減）

所以（-∞，]；

所以

解得①

又t在真數(shù)位置，故0，即解得a≤2②

由①②得2≥

故答案為2≥．

【解析】【答案】先將原函數(shù)分解為兩個基本函數(shù)，y=log2t，t=x2-ax-a再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

12、略

【分析】

∵

∴2sinx-1＞0①

1-2cosx≥0②

由①得，sinx＞

由②得cosx

∴k∈z

故答案為：[

【解析】【答案】根據(jù)所給的函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的自變量要滿足的兩個條件，題目轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)不等式的解法，得到結(jié)果．

13、略

【分析】

在△ABC中根據(jù)正弦定理可得：

∴∴AC=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的正弦定理可得到然后將A=30°，BC=1，B=45°代入可得到答案．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

考點(diǎn)：本題考查了交集的概念及運(yùn)算。

點(diǎn)評：熟練掌握等交集的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，-<1。

考點(diǎn)：本題考查。

點(diǎn)評：求函數(shù)的定義域需要從以下幾個方面入手：（1）分母不為零；（2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；（3）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0；（4）指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中【解析】【答案】{X|-1/3<1}16、略

【分析】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC==

∴c=4；

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2b?c?cosA=17-2×4×1×=13，解得a=

由正弦定理得：

∴2R=．

故答案為：

在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面積為可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2-2b?c?cosA可以求得a，再利用正弦定理可求得△ABC外接圓的直徑．

本題考查正弦定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】17、略

【分析】解：對于壟脵婁脕=30鈭?婁脗=鈭?300鈭?

均為第一象限角，且婁脕>婁脗

但sin30鈭?=12<sin(鈭?300鈭?)=32

故壟脵

錯誤；

對于壟脷

若函數(shù)y=2cos(ax鈭?婁脨3)

的最小正周期是4婁脨

即T=2婁脨|a|=4婁脨

則a=隆脌12

故壟脷

錯誤；

對于壟脹

因?yàn)楹瘮?shù)f(鈭?x)=sin(鈭?2x)鈭?sin(鈭?x)sin(鈭?x)鈭?1=sin2x鈭?sinxsinx+1鈮?鈭?sin2x鈭?sinxsinx鈭?1=鈭?f(x)

所以函數(shù)y=sin2x鈭?sinxsinx鈭?1

不是奇函數(shù)；故壟脹

錯誤；

對于壟脺

因?yàn)閥=cosx

在[0,婁脨]

上是減函數(shù)；

所以函數(shù)y=sin(x鈭?婁脨2)=鈭?cosx

在[0,婁脨]

上是增函數(shù)；故壟脺

正確；

綜上所述；正確命題的序號為壟脺

．

故答案為：壟脺

．

壟脵

舉例說明，令婁脕=30鈭?婁脗=鈭?300鈭?

滿足均為第一象限角，且婁脕>婁脗

但sin30鈭?<sin(鈭?300鈭?)

可判斷壟脵

錯誤；

壟脷

若函數(shù)y=2cos(ax鈭?婁脨3)

的最小正周期是4婁脨

則a=隆脌12

可判斷壟脷

錯誤；

壟脹

利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f(x)=sin2x鈭?sinxsinx鈭?1

不是奇函數(shù)；可判斷壟脹

錯誤；

壟脺

利用余弦函數(shù)y=cosx

在[0,婁脨]

上是減函數(shù)，知y=sin(x鈭?婁脨2)=鈭?cosx

在[0,婁脨]

上是增函數(shù)；可判斷壟脺

正確；

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)與余弦的周期性、奇偶性與單調(diào)性、考查轉(zhuǎn)化思想與推理運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】壟脺

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】

（1）第1年末的住房面積

第2年末的住房面積

（Ⅱ）第3年末的住房面積=

第4年末的住房面積

第5年末的住房面積a?（）5-b=

依題意可知，1.6a-6b=1.3a，解得

所以每年拆除的舊房面積為．

【解析】【答案】（1）由題意要知第1年末的住房面積第2年末的住房面積．

（Ⅱ）第5年末的住房面積=依題意可知，1.6a-6b=1.3a，由此解得每年拆除的舊房面積為．

19、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形中余弦定理和向量的數(shù)量積公式的綜合運(yùn)用。（1）由于角所對的邊是且滿足結(jié)合余弦定理可知角B的值。（2）根據(jù)那么可以知道利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值?！窘馕觥?/p>

（1）∵∴..4分又∵∴．..6分（Ⅱ）12分∵∴．∴當(dāng)時，取得最小值為..14分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

設(shè)圓心C(a，3a)，由題可知：圓的半徑r＝|a|圓心到直線y＝3x的距離d＝|a－2|弦長的一半為：2由垂徑定理可知：r2＝d2＋22，代入解得：a＝1或－6故圓的方程為：(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋6)2＋(y＋18)2＝324【解析】略【解析】【答案】．21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)用。

(1)解:

(2)解:

=

=

=【解析】【答案】（1）7；（2）22、解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．∴f（x）=（x+{#mathml#}a2

{#/mathml#}）2{#mathml#}+1?a24

{#/mathml#}，其中a∈R，且a≠0．

∴若f（x）的最小值為﹣1=1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}，a2=8，所以a={#mathml#}±22

{#/mathml#}，

（Ⅱ）①當(dāng)a＞0時，y=|f（x）|在區(qū)間[0，|a|]上單調(diào)遞增，最大值=|f（a）|=2a2+1；

②當(dāng)a＜0時，f（0）=f（|a|）=1，

f（﹣{#mathml#}a2

{#/mathml#}）=1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}，

當(dāng)|1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}|≤1，即{#mathml#}{2a2+1,a>01,?22≤a<0a24?1,a<?22

{#/mathml#}時，|f（x）|max=|f（0）|=1，

當(dāng)|1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}|＞1，即a{#mathml#}<?22

{#/mathml#}時，|f（x）|max={#mathml#}a24

{#/mathml#}﹣1

故y=|f（x）|在區(qū)間[0，|a|]上的最大值，|f（x）|max=

（Ⅲ）設(shè)g（x）=x﹣1，

①當(dāng)a＞0時|f（x）|在（0，+∞）單調(diào)遞增，

此時方程|f（x）|=g（x）沒有根，

②當(dāng)a＜0時，1﹣{#mathml#}a24

{#/mathml#}≥0，即﹣2≤a＜0時，因?yàn)?/p>

x2+ax+1=x﹣1，有2個正根，所以{#mathml#}{Δ=(a?1)2?8>01?a>0

{#/mathml#}，

得﹣2{#mathml#}≤a<1?22

{#/mathml#}

③當(dāng)a＜﹣2時，設(shè)方程x2+ax+1=0的2個根為x1，x2（x1＜x2），

則有0＜x1＜1＜x2．

結(jié)合圖形可知，

方程|f（x）|=g（x）在（0，+∞）上必有2個不等實(shí)數(shù)根．

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍：（﹣∞，﹣2{#mathml#}2

{#/mathml#}）【分析】【分析】（Ⅰ）配方求出最小值即可得出；﹣1=1﹣a2=8，所以a=（Ⅱ）分類求解：當(dāng)|1﹣|≤1，即時，|f（x）|max=|f（0）|=1，當(dāng)|1﹣|＞1，即a時，|f（x）|max=﹣1（Ⅲ）①當(dāng)a＞0時|f（x）|在（0，+∞）單調(diào)遞增，②當(dāng)a＜0時，1﹣≥0，得出③當(dāng)a＜﹣2時，設(shè)方程x2+ax+1=0的2個根為x1，x2（x1＜x2），判斷即可得出答案，總結(jié)即可23、略

【分析】

(1)

先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；得到x2鈭?3x鈭?5鈮?鈭?x鈭?2

再利用因式分解即可求出不等式的解集；

(2)

分別求出每個不等式的解集；再其交集即可得到不等式組的解集．

本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解(1)2x2鈭?3x鈭?5鈮?(12)x+2

等價于x2鈭?3x鈭?5鈮?鈭?x鈭?2

等價于x2鈭?2x鈭?3鈮?鈭?0

即為(x鈭?3)(x鈭?1)鈮?0

解的x鈮?3

或x鈮?1

故不等式的解集為(鈭?隆脼,鈭?1]隆脠[3,+隆脼)

(2)2x+1x鈭?3>1

即為x+4x鈭?3>0

即為(x+4)(x鈭?3)>0

解得x<鈭?4

或x>3

x2+x鈭?20<0

即為(x+5)(x鈭?4)鈮?0

解得鈭?5鈮?x鈮?4

故原不等式組的解集為[鈭?5,鈭?4)隆脠(3,4]

．四、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x