2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷109考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知為橢圓兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且則（）A.3B.9C.4D.52、【題文】已知的圖象與的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為

要得到的圖象，只需把的圖象()A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位3、【題文】采用系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1、2、、480,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的16人中,編號落人區(qū)間［1,160］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)問［161,320］的人做問卷B,其余的人做問卷C,則被抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為()A.4B.5C.6D.74、【題文】（下列選項中敘述正確的是（）A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B.銳角是第一象限的角C.第二象限的角比第一象限的角大D.終邊不同的角同一三角函數(shù)值不相等5、某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示；則此幾何體的表面積是（）

A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積是.7、如果函數(shù)的定義域為對于恒有且是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)時，．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)＝____．(注：填上你認(rèn)為正確的一個函數(shù)即可)8、計算：=____9、【題文】將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分。如果第一部分編號為0001，0002，，0020，從中隨機(jī)抽取一個號碼為0010，則第41個號碼為____。10、【題文】在下列四個命題中：

①函數(shù)的定義域是

②已知且則的取值集合是

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)的最小值為

把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上____________________.11、【題文】若實數(shù)x、y滿足的最小值為—6，則k=____。12、已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11的值等于____13、命題“若x＞1，則（x-1）（x+3）＞0”的等價命題是“______；它是______命題（填：“真”或“假”）．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)21、設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。（1）求r的值；（2）當(dāng)（3）若對一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。22、【題文】（本小題共14分）

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且

（I）求橢圓的方程；

（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時直線的方程.23、（1）設(shè)f（x）=試求f（x）dx．

（2）求函數(shù)y=x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：橢圓中由橢圓定義知考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：此函數(shù)圖像與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，周期是π，所以

把y=cos2x向右移就可以得到選A.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖象的變換【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：抽取16人，則組距為30，因為第一組抽取8號，則各組抽取的號碼為令。

值有5個；即有5人。

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣。

點(diǎn)評：系統(tǒng)抽樣首先確定抽取樣本數(shù)據(jù)的組距，從第一組中抽取1個數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上依次加上組距得到各組的抽取的樣本數(shù)據(jù)【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體；

其中直三棱柱的側(cè)棱長為3；底面是直角邊長分別為3；4的直角三角形；

四棱柱的高為6；底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長為3和4；

∴幾何體的表面積S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．

故選：D．

【分析】幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：該幾何體為三棱錐，棱錐底面為直角三角形，兩直角邊分別為3和4，棱錐的高為4，所以該三棱錐的體積為考點(diǎn)：1三視圖；2棱錐的體積。【解析】【答案】87、略

【分析】令m=n=0，則f（0）=f（0）+f（0）-6，∴f（0）=6.因為當(dāng)x＞-1時，f（x）＞0又由f（-1）是不大于5的正整數(shù)，∴方便起見，就假設(shè)該函數(shù)為一次函數(shù)，且f（-1）≤5，則f（x）=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以.故答案為：x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6【解析】【答案】x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+68、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成段；再間隔k取一個．又∵現(xiàn)在總體的個體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20，∴若第一個號碼為0015，則第40個號碼為0015+20×39=0795

考點(diǎn)：本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的運(yùn)用。

點(diǎn)評：掌握系統(tǒng)抽樣的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】081010、略

【分析】【解析】解：

命題①函數(shù)的定義域是成立。

命題②已知且則的取值集合是錯誤。

命題③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；因此錯誤。

命題④函數(shù)的最小值為成立?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(4)11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】012、8【分析】【解答】∵各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足

∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，∴b7=a7=2；

∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8；

故答案為：8．

【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)可得b7=a7=2，而b2b8b11=b73，代值計算可得．13、略

【分析】解：命題“若x＞1；則（x-1）（x+3）＞0”為真命題；

其等價命題即命題的逆否命題；

其逆否合理為：“若（x-1）（x+3）≤0”；則x≤1”；

故答案為：“若（x-1）（x+3）≤0”；則x≤1”，真。

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；可得命題“若x＞1，則（x-1）（x+3）＞0”為真命題，進(jìn)而寫出其逆否命題，可得答案．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，熟練掌握四種命題之間真假性的辯證關(guān)系是解答的關(guān)鍵．【解析】若（x-1）（x+3）≤0”，則x≤1；真三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由已知可得，當(dāng)時，是等比數(shù)列，4分（2）由（1）可知，8分（3）遞增，當(dāng)時，取最小值為所以一切的12分考點(diǎn)：數(shù)列求通項求和【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】【解析】（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

又∵C在橢圓上；

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分。

（II）設(shè)

∵CO的斜率為-1；

∴設(shè)直線的方程為

代入劉。

又C到直線的距離

的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時滿足題中條件；

∴直線的方程為14分【解析】【答案】（I）

（II）23、略

【分析】

（1）分段函數(shù)的積分必須分段求解，故先將原式化成dx=再分別求各個和式的積分，最后只要求出被積函數(shù)的原函數(shù)，結(jié)合積分計算公式求解即可．

（2）先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出函數(shù)y=x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積．即可求得結(jié)論。

本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、利用定積分求封閉圖形的面積是求面積的通法，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）f（x）dx===+=+1-=．

（2）由x=x-x2得x=0，x=

則=-=

故函數(shù)y=x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積為五、計算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即