2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．-12021 C．12021 2．（3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×10113．（3分）單項(xiàng)式﹣5ab3的系數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．34．（3分）方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，則a＝（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“斗”字所在的面相對的面上的字是（）A．青 B．來 C．春 D．用6．（3分）下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上 B．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上 C．打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上 D．為了縮短航程把彎曲的河道改直7．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣48．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不為0），則t＝（）A．A0-AmA B．A-A0mA9．（3分）如圖，OM、ON、OP分別是∠AOB，∠BOC，∠AOC的角平分線，則下列選項(xiàng)成立的（）A．∠AOP＞∠MON B．∠AOP＝∠MON C．∠AOP＜∠MON D．以上情況都有可能10．（3分）在同一平面內(nèi)，我們把兩條直線相交將平面分得的區(qū)域數(shù)記為a1，三條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為a2，四條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為a3，…，（n+1）條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為an，若1a1-A．10 B．11 C．20 D．21二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）48°39′的余角是．12．（3分）單項(xiàng)式2a2b的次數(shù)是．13．（3分）我們來定義一種運(yùn)算：abcd=ad-bc，例如234514．（3分）現(xiàn)對某商品八折促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加的百分?jǐn)?shù)是．15．（3分）如圖，動點(diǎn)A，B，C分別從數(shù)軸﹣30，10，18的位置沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為2個(gè)單位長度/秒，4個(gè)單位長度/秒，8個(gè)單位長度/秒，線段OA的中點(diǎn)為P，線段OB的中點(diǎn)為M，線段OC的中點(diǎn)為N，若k?PM﹣MN為常數(shù)，則k為．16．（3分）有15個(gè)自然數(shù)a1＜a2＜…＜a15滿足條件aras＝ars（r≠s，并且rs≤15）．若a2＝2，則a3+a5＝．三．解答題（共有8題．共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）（14+1（2）（﹣3）3﹣3×（-13）18．（8分）解方程：x+12-19．（8分）先化簡，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．20．（6分）化簡并填空：（1）當(dāng)-13≤x≤1時(shí)，化簡|3x+1|﹣2|x（2）當(dāng)|x|+|x+4|最小時(shí)，|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值為．21．（10分）角與線段的計(jì)算（1）如圖1，已知AC＝6，D為AB中點(diǎn)，E為CB中點(diǎn)，求DE；（2）如圖2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．22．（10分）滴滴打車是一種新的共享出行方式，滴滴打車有滴滴快車和優(yōu)享專車兩種出租車，他們的收費(fèi)方式有所不同．優(yōu)享專車：每千米收費(fèi)2.5元，不收其他費(fèi)用；滴滴快車：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目起步價(jià)里程費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)計(jì)費(fèi)價(jià)格82.0元/千米1.0元/千米注：車費(fèi)由起步價(jià)、里程費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分組成，其中起步價(jià)包含里程2千米；里程＞2千米的部分按計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收取里程費(fèi)；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車15千米以內(nèi)（含15千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若張老師選擇乘坐優(yōu)享專車3千米需付元；若張老師選擇乘坐滴滴快車3千米需付元；若張老師選擇乘坐優(yōu)享專車20千米需付元；若張老師選擇乘坐滴滴快車20千米需付元；（2）若我校張老師需要乘滴滴打車到離家x（x為正整數(shù)）千米的學(xué)校上班，請問她該如何選擇出行方式？23．（10分）數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的數(shù)學(xué)思想方法．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”【問題背景】往返于甲、乙兩地的客車，中途?？?個(gè)車站（來回票價(jià)一樣），可以從任意站點(diǎn)買票出發(fā)且任意兩站間的票價(jià)都不同，共有種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備種車票．聰明的小周是這樣思考這個(gè)問題的，她用A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)表示車站，每兩站之間的票價(jià)用相應(yīng)兩點(diǎn)間的線段表示，共連出多少條線段，就有多少種不同的票價(jià)．【遷移應(yīng)用】A，B，C，D，E，F(xiàn)六支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A，B，C，D，E五支隊(duì)已經(jīng)分別比賽了5，4，3，2，1場球，則還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是隊(duì)．【拓展創(chuàng)新】某攝制組從A市到B市有一天的路程，計(jì)劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯，但由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了上午原計(jì)劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車行駛了400千米，傍晚才停下來休息，司機(jī)說，再走從C市到這里的路程的二分之一就到達(dá)目的地了，求A，B兩市相距多少千米？24．（12分）已知如圖1，線段∠AOB＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，則∠BOC＝（2）如圖2，∠AOC＝20°，OM為∠AOB內(nèi)部的一條直線，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如圖3，∠AOC＝20°，射線OM繞著O點(diǎn)從OB開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，當(dāng)t在某個(gè)范圍內(nèi)4∠AON+∠BOM會為定值，請直接寫出定值，并指出對應(yīng)t的范圍（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）．

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．-12021 C．12021 【解答】解：﹣2021的相反數(shù)是：2021．故選：D．2．（3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×1011【解答】解：120億＝12000000000＝1.2×1010．故選：C．3．（3分）單項(xiàng)式﹣5ab3的系數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．3【解答】解：單項(xiàng)式﹣5ab3的系數(shù)是﹣5，故選：B．4．（3分）方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，則a＝（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故選：D．5．（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“斗”字所在的面相對的面上的字是（）A．青 B．來 C．春 D．用【解答】解：由“Z”字型對面，可知“用”字對應(yīng)的面上的字是“斗”；故選：D．6．（3分）下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上 B．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上 C．打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上 D．為了縮短航程把彎曲的河道改直【解答】解：A、根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；B、確定樹之間的距離，即得到相互的坐標(biāo)關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣4【解答】解：由題意可得，設(shè)有x人，可列方程為：8x﹣3＝7x+4．故選：A．8．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不為0），則t＝（）A．A0-AmA B．A-A0mA【解答】解：原式可化為：A＝A0+A0mt，移項(xiàng)：得A﹣A0＝A0mt，化系數(shù)為1得：t=A故選：D．9．（3分）如圖，OM、ON、OP分別是∠AOB，∠BOC，∠AOC的角平分線，則下列選項(xiàng)成立的（）A．∠AOP＞∠MON B．∠AOP＝∠MON C．∠AOP＜∠MON D．以上情況都有可能【解答】解：∵OM、ON分別是∠AOB，∠BOC的角平分線，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=1∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12（∠AOB+∠BOC）=1∵OP是∠AOC的角平分線，∴∠AOP=12∠∴∠AOP＝∠MON，故選：B．10．（3分）在同一平面內(nèi)，我們把兩條直線相交將平面分得的區(qū)域數(shù)記為a1，三條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為a2，四條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為a3，…，（n+1）條直線兩兩相交最多將平面分得的區(qū)域數(shù)記為an，若1a1-A．10 B．11 C．20 D．21【解答】解：根據(jù)題意，得，兩條直線最多將平面分成4個(gè)區(qū)域，即a1＝4，三條直線最多將平面分成7個(gè)區(qū)域，即a2＝7，四條直線最多將平面分成11個(gè)區(qū)域，即a3＝11，..．則a1﹣1＝3＝1+2，a2﹣1＝6＝1+2+3，a3﹣1＝10＝1+2+3+4..．∴an﹣1＝1+2+3+…+n+1，∴1a1=1=1(1+2)×22＝2[12×3＝2[12＝2[12=n∵1a∴nn∴1-22n∴n+2＝22，∴n＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝20是原方程的解．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）48°39′的余角是41°21′．【解答】解：48°39′的余角為：90°﹣48°39′＝89°60′﹣48°39′＝41°21′．故答案為：41°21′．12．（3分）單項(xiàng)式2a2b的次數(shù)是3．【解答】解：單項(xiàng)式2a2b的次數(shù)為：2+1＝3，故答案為：3．13．（3分）我們來定義一種運(yùn)算：abcd=ad-bc，例如234【解答】解：∵2x∴2x﹣（x2-1）×2＝﹣4×12-（x解得x=-故答案為：-314．（3分）現(xiàn)對某商品八折促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加的百分?jǐn)?shù)是25%．【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)為a，銷售量為b，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加m，則銷售總金額為ab，根據(jù)題意列得：80%a?（1+m）b＝ab，解得：m＝25%．故答案為：25%．15．（3分）如圖，動點(diǎn)A，B，C分別從數(shù)軸﹣30，10，18的位置沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為2個(gè)單位長度/秒，4個(gè)單位長度/秒，8個(gè)單位長度/秒，線段OA的中點(diǎn)為P，線段OB的中點(diǎn)為M，線段OC的中點(diǎn)為N，若k?PM﹣MN為常數(shù)，則k為2．【解答】解：依題意有P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣15+t，M點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為5+2t，N點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為9+4t，則PM＝20+t，MN＝2t+4，則k?PM﹣MN＝k（20+t）﹣（2t+4）＝（k﹣2）t+20k﹣4，∵k?PM﹣MN為常數(shù)，∴k﹣2＝0，解得k＝2．故答案為：2．16．（3分）有15個(gè)自然數(shù)a1＜a2＜…＜a15滿足條件aras＝ars（r≠s，并且rs≤15）．若a2＝2，則a3+a5＝8．【解答】解：∵aras＝ars（r≠s，并且rs≤15）．∴a1a3＝a3，a1a5＝a5，∵a1＜a2＜…＜a15且a2＝2，∴a1＝1，a3＝a1×a3＝3，∴a1，a2，…a15是自然數(shù)列，∴a5＝a1×a5＝5；a6＝a2×a3＝2×3，∴a3＝3，a5＝5，則a3+a5＝3+5＝8．故答案為：8．三．解答題（共有8題．共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）（14+1（2）（﹣3）3﹣3×（-13）【解答】解：（1）(=14×12+＝3+2﹣6＝﹣1；（2）(=-=-18．（8分）解方程：x+12-【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括號：2x+2﹣8＝x，移項(xiàng)：2x﹣x＝8﹣2，合并同類項(xiàng)：x＝6．19．（8分）先化簡，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2＝x2+9x+1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝4﹣18+1＝﹣13．20．（6分）化簡并填空：（1）當(dāng)-13≤x≤1時(shí)，化簡|3x+1|﹣2|x（2）當(dāng)|x|+|x+4|最小時(shí)，|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值為1．【解答】（1）解：∵-13≤x∴﹣1≤3x≤3，∴3x+1≥0，x﹣1≤0，∴原式＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1；（2）∵當(dāng)|x|+|x+4|最小時(shí)，﹣4≤x≤0，①當(dāng)﹣4≤x＜-13時(shí)，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝﹣（3x+1）+2（x﹣1）＝﹣x﹣3，此時(shí)最大值＝②當(dāng)-13≤x≤0時(shí)，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1綜上所述：|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值為：1，故答案是：1．21．（10分）角與線段的計(jì)算（1）如圖1，已知AC＝6，D為AB中點(diǎn)，E為CB中點(diǎn)，求DE；（2）如圖2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．【解答】（1）解：設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝DB＝x，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝EB＝y(tǒng)，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，則DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：設(shè)∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，則∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴∠AOB∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即10°解得x＝6，則∠AOD＝16×6＝96°．22．（10分）滴滴打車是一種新的共享出行方式，滴滴打車有滴滴快車和優(yōu)享專車兩種出租車，他們的收費(fèi)方式有所不同．優(yōu)享專車：每千米收費(fèi)2.5元，不收其他費(fèi)用；滴滴快車：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目起步價(jià)里程費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)計(jì)費(fèi)價(jià)格82.0元/千米1.0元/千米注：車費(fèi)由起步價(jià)、里程費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分組成，其中起步價(jià)包含里程2千米；里程＞2千米的部分按計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收取里程費(fèi)；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車15千米以內(nèi)（含15千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若張老師選擇乘坐優(yōu)享專車3千米需付7.5元；若張老師選擇乘坐滴滴快車3千米需付10元；若張老師選擇乘坐優(yōu)享專車20千米需付50元；若張老師選擇乘坐滴滴快車20千米需付49元；（2）若我校張老師需要乘滴滴打車到離家x（x為正整數(shù)）千米的學(xué)校上班，請問她該如何選擇出行方式？【解答】解：（1）若張老師選擇乘坐優(yōu)享專車3千米需付2.5×3＝7.5（元）；若張老師選擇乘坐滴滴快車3千米需付8+2×（3﹣2）＝10（元）；若張老師選擇乘坐優(yōu)享專車20千米需付2.5×20＝50（元）；若張老師選擇乘坐滴滴快車20千米需付8+2×（20﹣2）+1×（20﹣15）＝49（元）．故答案為：7.5，10，50，49；（2）①0＜x≤2時(shí)，W優(yōu)享＝2.5x≤5，W滴滴＝8＞5，故選優(yōu)享專車．②2＜x≤15時(shí)，W滴滴＝8+2（x﹣2）＝2x+4，令2x+4＝2.5x，解得x＝8，故8＜x≤15選滴滴，2＜x＜8選優(yōu)享，x＝8兩者皆可．③x＞15時(shí)，W滴滴＝8+2（x﹣2）+x﹣15＝3x﹣11，令2.5x＝3x﹣11，解得x＝22，故15＜x＜22選滴滴，x＞22選優(yōu)享，x＝22兩者皆可．綜上，當(dāng)0＜x＜8或x＞22時(shí)選優(yōu)享，8＜x＜22時(shí)選滴滴，x＝8或22時(shí)兩者皆可．23．（10分）數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的數(shù)學(xué)思想方法．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”【問題背景】往返于甲、乙兩地的客車，中途?？?個(gè)車站（來回票價(jià)一樣），可以從任意站點(diǎn)買票出發(fā)且任意兩站間的票價(jià)都不同，共有6種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備12種車票．聰明的小周是這樣思考這個(gè)問題的，她用A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)表示車站，每兩站之間的票價(jià)用相應(yīng)兩點(diǎn)間的線段表示，共連出多少條線段，就有多少種不同的票價(jià)．【遷移應(yīng)用】A，B，C，D，E，F(xiàn)六支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A，B，C，D，E五支隊(duì)已經(jīng)分別比賽了5，4，3，2，1場球，則還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是E隊(duì)．【拓展創(chuàng)新】某攝制組從A市到B市有一天的路程，計(jì)劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯，但由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了上午原計(jì)劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車行駛了400千米，傍晚才停下來休息，司機(jī)說，再走從C市到這里的路程的二分之一就到達(dá)目的地了，求A，B兩市相距多少千米？【解答】解：【問題背景】如圖：從任意站點(diǎn)買票出發(fā)且任意兩站間的票價(jià)都不同，共有3+2+1＝3種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備6×2＝12種車票．故答案為：6，12；【遷移應(yīng)用】A比了5場，所以A與E比過，又E只比了1場，而B比了4場，所以B與E沒比過．故答案為：E；【拓展創(chuàng)新】如圖：設(shè)A，B兩市相距x千米，∵AC﹣BC＝100，AC+BC＝x，∴AC=x2∴列以下方程：23解得x＝600．答：A，B兩市相距600千米．24．（12分）已知如圖1，線段∠AOB＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，則∠BOC＝30°或60（2）如圖2，∠AOC＝20°，OM為∠AOB內(nèi)部的一條直線，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如圖3，∠AOC＝20°，射線OM繞著O點(diǎn)從OB開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，當(dāng)t在某個(gè)范圍內(nèi)4∠AON+∠BOM會為定值，請直接寫出定值，并指出對應(yīng)t的范圍（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）．【解答】解：（1）①C在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如下圖，∵∠AOC=13∠∴∠BOC=34∠AOB=34②OC在∠AOB外部時(shí)，如下圖，∠AOC=13∠∴∠BOC=32∠AOB=32綜上所述：∠BOC＝30°或60°；故答案為：30°或60°．（2）解：設(shè)∠CON＝x，∵ON是∠MOC的四等分點(diǎn)，且3∠CON＝∠NOM，∴∠NOM＝3x，∠COM＝4x，又∵∠AOC＝20°，∴∠AOM＝4x﹣20°，∴∠AON＝∠NOM﹣∠AOM＝3x﹣（4x﹣20°）＝20°﹣x，∴4∠AON+∠COM＝4（20°﹣x）+4x＝80°，∴4∠AON+∠COM＝80°．（3）記OM的旋轉(zhuǎn)角度為α，分五種情況討論：第一種，當(dāng)0°≤α≤60°，即0≤t≤12時(shí)，如下圖，射線OM繞著O點(diǎn)從OB開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠COA+∠AOB﹣∠MOB＝60°﹣5t°，∵ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，∴∠CON=14∠∴∠AON＝∠COA