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助學(xué)培優(yōu)1突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題第一章集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式解決雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題關(guān)鍵就是將含有全稱(chēng)量詞和存在量詞的條件“等價(jià)轉(zhuǎn)化”為兩個(gè)函數(shù)值域之間的關(guān)系(或兩個(gè)函數(shù)最值之間的關(guān)系),目的在于培養(yǎng)學(xué)生的審題能力和轉(zhuǎn)化思想,形成良好的邏輯推理素養(yǎng).√當(dāng)m=1時(shí),f(x)=1,g(x)=0,顯然不滿(mǎn)足題意.理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義是求解本題的關(guān)鍵,此類(lèi)問(wèn)題求解的策略是“等價(jià)轉(zhuǎn)化”,即“函數(shù)f(x)的值域是g(x)的值域的子集”,從而利用包含關(guān)系構(gòu)建關(guān)于m的不等式組,求得參數(shù)的取值范圍.本類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“兩函數(shù)f(x)與g(x)的值域的交集不為空集”,上述解法的關(guān)鍵是利用了補(bǔ)集思想.另外,若把此種類(lèi)型中的兩個(gè)“存在”均改為“任意”,則“等價(jià)轉(zhuǎn)化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”來(lái)求解參數(shù)的取值范圍.理解量詞的含義,將原不等式轉(zhuǎn)化為f(x)max≤g(x)max;利用函數(shù)的單調(diào)性,求f(x)與g(x)的最大值,得到關(guān)于a的不等式,從而求得a的取值范圍.√【解析】
由?x1∈[0,1],對(duì)于?x2∈[0,4]都有g(shù)(x1)<f(x2),可得g(x)min<f(x)min,所以g(x)min=g(0)=0,因?yàn)閒(x)=m(x-
)+2,所以當(dāng)m=0時(shí),f(x)=2>0恒成立;當(dāng)m>0時(shí),f(x)在[0,4]上單調(diào)遞增,可得f(x)min=f(0)=-2m+2,
解決本題的關(guān)鍵是對(duì)條件的理解及轉(zhuǎn)化,
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