四川省綿陽市綿陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬測試數(shù)學(xué)試卷 含解析

綿陽中學(xué)高2023級高一上期期末模擬測試數(shù)學(xué)試題命題人：趙志明吳良徐娟審題人：康微注意事項(xiàng)：1.考試時間：120分鐘，滿分：150分.試題卷總頁數(shù)：4頁.2.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效.3.需要填涂的地方，一律用2B鉛筆涂滿涂黑.需要書寫的地方一律用簽字筆.4.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得出，進(jìn)而根據(jù)交集的運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】解可得，，所以，.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題“，”的否定是：，.故選：A3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】要使有意義，則應(yīng)有，解得且故選：D.4.下列函數(shù)中，其圖像如圖所示的函數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得．【詳解】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，且在單調(diào)遞減，對于A，，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，故A正確；對于B，，定義域?yàn)?，故B錯誤；對于C，，定義域?yàn)?，故C錯誤；對于D，，定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，故D錯誤.故選：A．5.已知，均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）01231.406.0718.770.677.6726.67A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的問題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解即可.【詳解】令，由均為上連續(xù)不斷的曲線，得在上連續(xù)不斷的曲線，，，，，，顯然，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，所以方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：C6.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】易知定義域上單調(diào)遞增，所以，又定義域上單調(diào)遞增，所以，定義域上單調(diào)遞減，所以，綜上.故選：D7.南朝樂府民歌《子夜四時歌》之夏歌曰：“疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來；輕袖佛華妝，窈窕登高臺.”，中國傳統(tǒng)折扇有著極其深厚的文化底蘊(yùn).如圖所示，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形環(huán)（扇形環(huán)是一個圓環(huán)被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打開時，其扇形環(huán)扇面尺寸（單位：）如圖所示，則該扇面的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)圓心角，圓的半徑，由弧長公式得，根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】如圖：與交于圓心O，設(shè)圓心角，圓的半徑，由弧長公式得，解得，該扇面的面積為故選：A8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有，若對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，化簡不等式，，恒成立，再求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，當(dāng)時，有，則函數(shù)在單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且若對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，則，即，化簡為，整理為，恒成立，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若，，則以下結(jié)論正確的是（）A B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由比值正負(fù)判斷A；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷B；舉例說明判斷C、D.【詳解】，，對于A，，A正確；對于B，函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，B正確；對于CD，取，，，C、D錯誤.故選：AB10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.與表示同一函數(shù)C.用弧度制量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān)D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷A；根據(jù)函數(shù)的定義域以及對數(shù)運(yùn)算可判斷B；根據(jù)弧度制的定義可判斷C；根據(jù)弧度制的換算規(guī)律可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：由可得，所以，反之當(dāng)，由，則，故A正確；選項(xiàng)B：由題意知的定義域均為，且，，故B正確；選項(xiàng)C：根據(jù)弧度制的定義易知C錯誤；選項(xiàng)D：，故D正確；故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的一個對稱中心是 D.函數(shù)的一條對稱軸是【答案】AD【解析】【分析】利用的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A：的最小正周期為，故A正確；對于B：當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：函數(shù)的對稱中心縱坐標(biāo)為，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，所以的一條對稱軸是，故D正確.故選：AD.12.已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則有3個零點(diǎn) D.若，則有5個零點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】對A：直接計算即可；對B：先求得或，再求值；對CD：先由求得，，再依次求的解.【詳解】對A：，，故A正確；圖1對B：若，則或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，由圖1可知或，故B錯誤；對C：若，由圖1可知則或，當(dāng)時，由知只有一解，當(dāng)時，由圖可知有兩解，故有3個零點(diǎn)，故C正確；對D：若，，由圖2知或或，當(dāng)時，只有一根，當(dāng)時，只有兩根，當(dāng)時，只有兩根，所以共有5根，故D正確.圖2故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解個數(shù)方法：先得，再進(jìn)一步由分別求出的個數(shù)，所有x的個數(shù)總和為方程解個數(shù).三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)，列出相應(yīng)的等式和不等式，即可求得答案.【詳解】由題意為冪函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù)，故，則，故答案為：214.已知，，且滿足，則的最小值為______________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)得到，將化為，根據(jù)均值不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.15.今年8月24日，日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式（，為大于0的常數(shù)且）.若時，；若時，.則據(jù)此估計，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要________年（最終結(jié)果四舍五入，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件得，解方程組求出的值，當(dāng)時，在等式兩邊取對數(shù)即可求解.【詳解】由題意得：，解得，所以，當(dāng)時，得，即，兩邊取對數(shù)得（其中應(yīng)用換底公式：）.所以，即這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度時，大約需要年.故答案是：.16.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則的值為______；當(dāng)時，，若，則的取值范圍是_________.【答案】①.1②.【解析】【分析】由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱解出a；由分別在和范圍內(nèi)利用奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式，對數(shù)的運(yùn)算解出m.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以；當(dāng)時，，則，解得，所以；當(dāng)時，，又是奇函數(shù)；所以，則，解得；所以，綜上的取值范圍是，故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式，對數(shù)的運(yùn)算等知識.具體可由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱解出a；由分別在和范圍內(nèi)利用奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式，對數(shù)的運(yùn)算解出m.四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】17.18.【解析】【分析】（1）由可得,討論，從而得到不等式組，求解參數(shù)；（2）若，q是p的必要不充分條件，知A真包含于B，即可求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由，可得，由可得，當(dāng)，則，可得，當(dāng)，則，可得，綜上所述，的取值范圍為.【小問2詳解】若，是的必要不充分條件，A真包含于B，則（不能同時取等號），解得，故的取值范圍為.18.（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡求得結(jié)果；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，以及對數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由角終邊上一點(diǎn)，得，故.（2）解：.19.(1)已知是關(guān)于x的方程的一個實(shí)根，且α是第三象限角，求的值；(2)已知，且，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由已知方程求，利用同角關(guān)系將轉(zhuǎn)化為由表示的式子，由此可求其值，(2)由條件結(jié)合平方關(guān)系求，，由此求結(jié)果.【詳解】(1)∵是關(guān)于x的方程的一個實(shí)根，且α是第三象限角，∴或（舍去），∴.(2)由題設(shè)，，解得，∴.20.如圖是半徑為2m的水車截面圖，在它的邊緣（圓周）上有一定點(diǎn)P，按逆時針方向以角速度（每秒繞圓心轉(zhuǎn)動）作圓周運(yùn)動，已知點(diǎn)P的初始位置為，且的縱坐標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是轉(zhuǎn)動時間t（單位：s）的函數(shù)記為（1）求函數(shù)的解析式；（2）用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)，的簡圖；（3）當(dāng)水車上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于等于1時，水車可以灌溉植物，則水車旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)有多長時間可以灌溉植物？【答案】（1）（2）圖象見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得的解析式；（2）根據(jù)題意，列表、描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)在上的簡圖；（3）根據(jù)的解析式，得出不等式，即可求解.小問1詳解】由題意，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可得，所以，因?yàn)镻沿逆時針方向以角速度作圓周運(yùn)動，所以以為終邊的角可以為，所以.【小問2詳解】由函數(shù)，因?yàn)?，可得，列表可得?14612001在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)在上的簡圖，如圖所示，

【小問3詳解】由，令，可得，即，可得，解得，可得水車旋轉(zhuǎn)一周灌溉的時間為，即水車旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)有可以灌溉植物.21.十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．（1）若動員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．【答案】（1）＜（2）最大值為9【解析】【分析】（1）由題意寫出不等關(guān)系，解不等式即可得解；（2）由題意寫出不等關(guān)系，分離參數(shù)得，利用基本不等式求出的最小值即可得解.【詳解】（1）由題意得，由可得.答：的取值范圍為.（2）由題意得，所以上恒成立，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以.答：的最大值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式應(yīng)用題，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.22.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值，判斷的單調(diào)性（不需要證明）；（2）若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用的