2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷986考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.2、圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）A.B.C.D.3、空間四邊形OABC中，=a，=b，=c，點(diǎn)M在線段OA上且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則等于（）A.ab+cB.a+bcC.a+b+cD.a+bc4、如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖；P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入()

A.P＝B.P＝C.P＝D.P＝5、若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假6、ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°7、設(shè)集合A={x||x-2|＜1}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、若曲線ax2+by2=1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a，b滿足（）A.a2＞b2B.C.0＜a＜bD.0＜b＜a評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、從極點(diǎn)作圓則各弦中點(diǎn)的軌跡方程為__________.10、現(xiàn)將6臺(tái)型號(hào)相同的電腦分配給5所小學(xué)，每個(gè)學(xué)校至少一臺(tái)，則不同的分配方案共種.11、已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍為____．12、【題文】設(shè)=其中a，bR，ab0，若對(duì)一切則xR恒成立；則。

①

②＜

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

④的單調(diào)遞增區(qū)間是

⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交。

以上結(jié)論正確的是____（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.13、【題文】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)19、設(shè)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（0）的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；并說明它表示什么曲線；

（2）若直線l與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且=0，點(diǎn)O到直線l的距離為求直線l的方程．

20、已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和8π的矩形，求該圓柱的表面積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)題意，圓的圓心為（-1,0），半徑為那么對(duì)稱后的圓的方程半徑不變，只需求解圓心即可。那么設(shè)對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）故有可知圓心坐標(biāo)為（3，-2），半徑為則圓的方程為選D.考點(diǎn)：圓的方程的求解【解析】【答案】D3、C【分析】選C.【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)i大于1000時(shí)，圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為4M，總試驗(yàn)次數(shù)為1000，所以要求的概率P＝所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P＝．故選D。5、B【分析】【解答】解：若命題“p或q”為真；則p真或q真；

若“非p”為真；則p為假；

∴p假q真；

故選：B．

【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．6、C【分析】【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1

∴A（1，0，0)，P（0，0，1)，B（1，1，0)，D（0，0，0)，=（1，0，-1)，=（-1；-1，0)

故兩向量夾角的余弦值為即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故答案為：60°,選C.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可.7、A【分析】解：∵|x-2|＜1；

∴-1＜x-2＜1；

∴1＜x＜3；

即A={x|1＜x＜3}；

又2x＞=2-1；

∴x＞-1；

∴B={x|x＞-1}；

∴AB

∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．

故選A．

可求得集合A與集合B；再根據(jù)兩集合之間的包含關(guān)系作出判斷即可．

本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，突出集合確定與集合間的關(guān)系判斷，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由題意，曲線ax2+by2=1可化為．

∵曲線ax2+by2=1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

∴

∴b＞a＞0．

故選C．

曲線ax2+by2=1可化為利用焦點(diǎn)在x軸上，建立不等式可得結(jié)論．

本題考查焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】【答案】511、略

【分析】

∵B={x||x|＜1}；

∴B={x|-1＜x＜1}；

∵A?B；

∴①A=?時(shí)；a=0；

②a＞0時(shí)，A={x|＜x＜}；

∴解得a≥2；

③a＜0時(shí)，A={x|＜x＜}；

∴解得a≤-2；

綜上數(shù)a的范圍為a=0；或a≥2，或a≤-2．

故答案為{a|a=0；或a≥2，或a≤-2}．

【解析】【答案】根據(jù)B={x||x|＜1}；求得B={x|-1＜x＜1}，由A?B，及A={x|1＜ax＜2}，解含參數(shù)的不等式1＜ax＜2，對(duì)a進(jìn)行討論，并求出此時(shí)滿足題干的a應(yīng)滿足的條件，解不等式即可求得實(shí)數(shù)a的范圍．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：又由題意對(duì)一切則xR恒成立，則對(duì)一切則xR恒成立，即恒成立，而所以此時(shí)所以

①故①正確；

②

所以＜②錯(cuò)誤；

③所以③正確；

④由①知

由知所以③不正確；

⑤由①知要經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交，則此直線與橫軸平行，又的振幅為所以直線必與圖像有交點(diǎn).⑤不正確.

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)輔助角公式；三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。解答過程中，首先利用“輔助角公式”化簡函數(shù)是關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)19、略

【分析】

（1）由定義法，知點(diǎn)P軌跡方程為y2=2x；

表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn)；對(duì)稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線．（6分）

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)；

由題設(shè)可知直線l的方程是x=

聯(lián)立x=與y2=2x可求得A（），B（）；

不符合=0（7分）

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)；

設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k≠0，b≠0）；

聯(lián)立y=kx+b與y2=2x；

化簡得ky2-2y+2b=0（9分）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則y1y2==0?x1x2+y1y2=0?+y1y2=0?y1y2+4=0?+4=0?b+2k=0①（11分）

又O到直線l距離為得②（12分）

聯(lián)立①②解得k=1，b=-2或k=-1，b=2；所以直線l的方程為y=x-2或y=-x+2（13分）

【解析】【答案】（1）用直接法或定義法求得點(diǎn)P軌跡方程為y2=2x；表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線．

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由題設(shè)可知直線l的方程是x=聯(lián)立x=與y2=2x可求得A（），B（），不符合=0．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k≠0，b≠0），聯(lián)立y=kx+b與y2=2x，化簡得ky2-2y+2b=0；由此能夠求出直線l的方程．

20、略

【分析】

畫出圖形；討論以AB邊為底面圓周長和以AD邊為底面圓周長時(shí)，分別求出圓柱體的表面積．

本題考查了求圓柱體的表面積的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)圓柱體的情況進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．【解析】解：如圖所示；

以AB邊為底面周長的圓柱時(shí)；

底面圓半徑是r==2；高是h=8π；

∴表面積是S表=2πr2+2πrh=2π?32+2π?3?8π=18π+48π2；

∴以AD邊為底面周長的圓柱時(shí)；

底面圓半徑是r==4；高是h=6π；

∴表面積是S表=2πr2+2πrh=2π?42+2π?4?6π=32π+48π2．

綜上，所求圓柱的表面積是48π2+32π或48π2+18π．五、計(jì)算題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-