2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷990考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、平面內(nèi)與過(guò)平面外兩點(diǎn)的直線平行的直線（）

A.只有一條。

B.至少有一條。

C.可能沒(méi)有。

D.有無(wú)數(shù)條。

2、設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和是Sn，若不等式對(duì)任意{an}和正整數(shù)n恒成立；則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）

A.0

B.

C.

D.1

3、【題文】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝－f(－x)，且當(dāng)1<2時(shí)，恒有f(x)>0，則f(－1.5)一定不等于()A.－1.5B.－2C.－1D.14、【題文】已知點(diǎn)若線段和有相同的垂直平分線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.5、已知是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若則x的取值范圍是()A.B.C.D.6、給出下列命題：

壟脵

第二象限角大于第一象限角；

壟脷

三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

壟脹

不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角；它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)；

壟脺

若sin婁脕=sin婁脗

則婁脕

與婁脗

的終邊相同；

壟脻

若cos婁脠<0

則婁脠

是第二或第三象限的角．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

7、角婁脠

的終邊過(guò)點(diǎn)(3a鈭?9,a+2)

且sin2婁脠鈮?0

則a

的范圍是(

)

A.(鈭?2,3)

B.[鈭?2,3)

C.(鈭?2,3]

D.[鈭?2,3]

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、【題文】過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程____；9、【題文】設(shè)直線與球O有且僅有一公共點(diǎn)P，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓O1和圓O2的半徑1和2，若這兩個(gè)半平面所成二面角為1200，則球O的表面積為____。10、【題文】已知?jiǎng)t的最小值為_____________.11、若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是______三角形．12、（）+log3+log3=______．13、已知將函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x鈭?12

的圖象向左平移5婁脨12

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)

的圖象，則g(x)

在[鈭?婁脨12,婁脨3]

上的值域?yàn)開_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間（2，5）上的單調(diào)性，并用定義來(lái)證明所得結(jié)論.15、已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A￠的坐標(biāo)．16、【題文】已知二次函數(shù)對(duì)任意都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時(shí)，求不等式f（）＞f（）的解集．17、【題文】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸；

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)；生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?18、設(shè)f（x）是定義在（0；+∞）上的函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時(shí)，f（x）＞0．

（1）寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)；并猜想f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；

（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．19、已知直線l1：2x+3y-5=0，l2：x+2y-3=0的交點(diǎn)是P，直線l3：2x+y-5=0

（1）求過(guò)點(diǎn)P與l3平行的直線方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)P與l3垂直的直線方程．20、(1)

已知cos(15鈭?+婁脕)=1517婁脕隆脢(0鈭?,90鈭?)

求sin(15鈭?鈭?婁脕)

的值．

(2)

已知cos婁脕=17cos(婁脕鈭?婁脗)=1314

且0<婁脗<婁脕<婁脨2

求婁脗

的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．26、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．27、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中；在平面AC內(nèi)；

①若直線A1B1是過(guò)平面AC外兩點(diǎn)的直線，則在平面AC內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與A1B1平行；

②若直線BB1是過(guò)平面AC外兩點(diǎn)的直線，則在平面AC內(nèi)不存在直線與BB1平行；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平面內(nèi)與過(guò)平面外兩點(diǎn)的直線；可得該直線與平面平行或相交，把平面和直線放在長(zhǎng)方體中，易尋到答案．

2、B【分析】

∵

∴可以變形成：

即

若不等式對(duì)任意{an}和正整數(shù)n恒成立。

僅需要λ≤即可。

則實(shí)數(shù)λ的最大值為

故選B

【解析】【答案】由等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和是Sn，我們利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可將不等式進(jìn)行變形；配方后，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，易得實(shí)數(shù)λ的最大值．

3、D【分析】【解析】因?yàn)閒(x)＝－f(－x),所以f(x)為奇函數(shù)，f(-1.5)=-f(1.5)<0.所以f(-1.5)一定不等于1.因而選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：∵AB的中點(diǎn)為（0,2），直線AB的斜率為∴線段AB的垂直平分線為

設(shè)則CD中點(diǎn)為在上，且

∴∴∴D點(diǎn)坐標(biāo)為

考點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的方程.【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),所以在是單調(diào)遞增的，又因?yàn)樗杂蓴?shù)形結(jié)合可以得：所以選D.6、A【分析】解：對(duì)于壟脵

根據(jù)任意角的概念知；

第二象限角不一定大于第一象限角；壟脵

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脷

三角形的內(nèi)角婁脕隆脢(0,婁脨)

隆脿婁脕

是第一象限角或第二象限角；或y

軸正半軸角，壟脷

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脹

根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角；

它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)；壟脹

正確；

對(duì)于壟脺

若sin婁脕=sin婁脗

則婁脕

與婁脗

的終邊相同；

或關(guān)于y

軸對(duì)稱；隆脿壟脺

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脻

若cos婁脠<0

則婁脠

是第二或第三象限的角；

或終邊在x

負(fù)半軸上；隆脿壟脻

錯(cuò)誤；

綜上；其中正確命題是壟脹

只有1

個(gè)．

故選：A

．

根據(jù)題意；對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析；判斷正誤即可．

本題考查了任意角的概念與三角函數(shù)的定義和應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

7、D【分析】解：隆脽

角婁脠

的終邊過(guò)點(diǎn)(3a鈭?9,a+2)

且sin2婁脠鈮?0

隆脿(3a鈭?9)(a+2)鈮?0

隆脿鈭?2鈮?a鈮?3

．

故選：D

．

由角婁脠

的終邊過(guò)點(diǎn)(3a鈭?9,a+2)

且sin2婁脠鈮?0

可得(3a鈭?9)(a+2)鈮?0

即可得到答案．

考查學(xué)生會(huì)根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握任意角的三角函數(shù)的定義．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的知識(shí).2.基本不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)集合的性質(zhì)可知；

a≠b≠c

∴△ABC一定不是等腰三角形．

故答案為：等腰．

根據(jù)集合的互異性可知a≠b≠c；進(jìn)而可判定三角形不可能是等腰三角形．

本題主要考查了三角形的形狀判斷以及集合的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是對(duì)集合的性質(zhì)的熟練掌握．【解析】等腰12、略

【分析】解：（）+log3+log3

=+

=．

故答案為：．

利用指數(shù)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

本題考查指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【解析】13、略

【分析】解：將函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x鈭?12=32sin2x+1+cos2x2鈭?12=sin(2x+婁脨6)

的圖象；

向左平移5婁脨12

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)=sin(2x+5婁脨6+婁脨6)=鈭?sin2x

的圖象；

在[鈭?婁脨12,婁脨3]

上，2x隆脢[鈭?婁脨62婁脨3]sin2x隆脢[鈭?12,1]隆脿鈭?sin(2x)隆脢[鈭?1,12]

故g(x)

在[鈭?婁脨12,婁脨3]

上的值域?yàn)閇鈭?1,12]

故答案為：[鈭?1,12].

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律求得g(x)

的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得g(x)

在[鈭?婁脨12,婁脨3]

上的值域．

本題主要考查三角恒等變換，y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?1,12]

三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）由題分離常數(shù)得到由此能求出f（x）的定義域和值域，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)觀察得到函數(shù)定義域值域．（Ⅱ）由函數(shù)解析式得該函數(shù)在（2，5）是減函數(shù)，然后通過(guò)取值，作差，判斷其差值與0的關(guān)系，得到函數(shù)單調(diào)性．試題解析：（Ⅰ）2分定義域?yàn)椋?分值域?yàn)椋?分（Ⅱ）由函數(shù)解析式可知該函數(shù)在（2，5）是減函數(shù)，下面證明此結(jié)論。7分證：任取設(shè)8分則＝10分∵∴11分∴故函數(shù)在(2，5)上為減函數(shù)．12分考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）(2，5)上為減函數(shù).15、略

【分析】（1）先利用傾斜角求斜率，點(diǎn)斜式求方程；（2）利用點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的相關(guān)知識(shí).【解析】

（Ⅰ）∵k＝tan135°＝－1，2分∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；5分（Ⅱ）設(shè)A￠(a,b)，則8分解得a＝－2，b＝－1，∴A￠(－2,－1)．10分【解析】【答案】（1）x＋y－2＝0；（2）A￠(－2,－1)16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可求得的取值范圍；

（2）由可得圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合為二次函數(shù)即均在二次函數(shù)對(duì)稱軸右側(cè)，可對(duì)其開口方向分類討論，結(jié)合其對(duì)應(yīng)的單調(diào)情況求不等式的解集，本題應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于確定好后，對(duì)二次函數(shù)的開口分類討論；從而利用其單調(diào)性解決問(wèn)題．

試題解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)樗杂蓌的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；

∵

∴當(dāng)時(shí)；∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)；

．

∵∴．

當(dāng)時(shí)；∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或．

綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為

當(dāng)時(shí)，為或．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】當(dāng)時(shí)，為當(dāng)時(shí)，為或．17、略

【分析】【解析】試題分析：(1)利用表示出成本函數(shù)；并利用基本不等式求出最小值；(2)利用售價(jià)減去成本，得到總利潤(rùn)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求出利潤(rùn)最大值．

試題解析：(1)每噸平均成本為(萬(wàn)元)則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．

(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元；則。

∵R(x)在[0；210]上是增函數(shù)，∴x＝210時(shí)R(x)最大為1660；

考點(diǎn)：均值不等式與二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【解析】【答案】(1)x＝200時(shí)生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬(wàn)元；(2)x＝210最大利潤(rùn)為1660萬(wàn)元．18、略

【分析】

（1）由已知中定義域內(nèi)的任意x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得y=logax（a＞1；x＞0），滿足條件；

（2）根據(jù)f（xy）=f（x）+f（y）；我們利用作差法，可以判斷出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而且求出f（4）=2，則可將不等式f（x）+f（x-3）≤2轉(zhuǎn)化為一個(gè)一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中在解答抽象函數(shù)時(shí)，使用的“湊”的思想是解答本題的關(guān)鍵，但解答（2）時(shí)，易忽略函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），而錯(cuò)解為-1≤X≤4．【解析】解：（1）y=logax（a＞1；x＞0），（2分）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（3分）

（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1

由f（xy）=f（x）+f（y），得f（xy）-f（x）=f（y），令xy=x1，x=x2，則，∵x1＞x2＞0，∴∴∴f（x1）＞f（x2）；故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（6分）

由f（xy）=f（x）+f（y）；令x=y=2，得f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=2（7分）∴f（x）+f（x-3）≤f（4），即f[x（x-3）]≤f（4），（8分）

由f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，得（10分）解得（11分）

所以不等式的解集為{x|3＜x≤4}．（12分）19、略

【分析】

求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）（2）求出所求直線的斜率，代入直線方程整理即可．

本題考查了求直線的交點(diǎn)問(wèn)題，考查求直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：由解得

（1）過(guò)P（1；1），斜率是-2的直線方程是：

y-1=-2（x-1）；即2x+y-3=0；

（2）過(guò)P（1，1），斜率是的直線方程是：

y-1=（x-1），即x-2y+1=0．20、略

【分析】

(1)

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos(15鈭?+婁脕)

的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式可求sin(15鈭?鈭?婁脕)

的值．

(2)

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin婁脕

的值；求出婁脕鈭?婁脗

的范圍，然后求出sin婁脕sin(婁脕鈭?婁脗)

的值，即可求解cos婁脗.

然后求出婁脗

值．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查角的變化技巧，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽cos(15鈭?+婁脕)=1517婁脕隆脢(0鈭?,90鈭?)

隆脿sin(15鈭?+婁脕)=1鈭?cos2(15鈭?+婁脕)=817

隆脿sin(15鈭?鈭?婁脕)=cos[(15鈭?+婁脕)+60鈭?]

=12cos(15鈭?+婁脕)鈭?32sin(15鈭?+婁脕)=12隆脕1517鈭?32隆脕817=15鈭?8334

．

(2)隆脽cos婁脕=170<婁脗<婁脕<婁脨2

隆脿sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=437

隆脽cos(婁脕鈭?婁脗)=1314

且0<婁脗<婁脕<婁脨2

隆脿婁脕鈭?婁脗>0婁脕鈭?婁脗隆脢(0,婁脨2)

隆脿sin(婁脕鈭?婁脗)=1鈭?cos2(婁脕鈭?婁脗)=3314

cos婁脗=cos[(婁脕鈭?(婁脕鈭?婁脗)]=cos婁脕cos(婁脕鈭?婁脗)+sin婁脕sin(婁脕鈭?婁脗)

=17隆脕1314+3314隆脕437=12

隆脽0<婁脗<婁脕<婁脨2

隆脿婁脗=婁脨3

．四、證明題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)