2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）期末考試押題卷一

期末考試押題卷一（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版2019必修第一冊(cè)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，則，又因?yàn)?，則.故選：C.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，所以或，解得或，所以不等式的解集為或；因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集為或；因?yàn)榛蚴腔虻恼孀蛹?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．已知?jiǎng)t等于（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，得，所以.故選：.4．若扇形所對(duì)圓心角為，且該扇形面積為，那么該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形面積為,故，故弧長(zhǎng)為.故選：C．5．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，又，即，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，故.又，故.，∴.故選：A7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，恒有,則任意不相等的實(shí)數(shù)，恒有，即，令，不妨設(shè)，可得則可得，即，所以是上單調(diào)遞減函數(shù)，不等式，即，所以，解之可得，所以不等式的解集為.故選：C8．若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，則，所以，所以，即，，若使得取得最大值，不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（

）A． B．的解集是C． D．的解集為【答案】AD【解析】由題知，，且，即得，，故A正確；由可得，即，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；由可得，所以，解得，故D正確.故選：AD10．已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因?yàn)?，，?duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，解得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋蔅正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤；故選：AB.11．已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．D．不等式的解集為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令，得，所以f1=0，故A正確；對(duì)于B，令，得，所以，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，所以?,+∞上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，所以等價(jià)于，即，又在0,+∞上是減函數(shù)，所以，解得，故D正確.故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】若，則對(duì)有，不滿足條件；若，則對(duì)任意有，滿足條件；若，則對(duì)有，不滿足條件.綜上，的取值范圍是.故答案為：.13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上的最小值為.【答案】/【解析】由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，即，，又，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，.故答案為：.14．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同解，，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；的取值范圍是．【答案】【解析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，令，解得或，因?yàn)榧礊椋深}意可知：與有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1；不妨設(shè)，則，，，且，顯然，可得，則，即，可得，由對(duì)勾函數(shù)可知在上單調(diào)遞增，且，則，即，可得所以的取值范圍為.故答案為：0,1；.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集，集合，，.(1)求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)槿?，，所以，又或，所?（2）①當(dāng)即時(shí)，，滿足，所以；②當(dāng)即時(shí)，要使，有或，解得或，又，所以或，綜上的取值范圍是.16．（15分）某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格/元2330227(1)寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（表示投放市場(chǎng)的第天）；(2)銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第多少天銷售額最高？最高為多少元？【解析】（1）由題意，設(shè)且則得且同樣設(shè)且則得，且（2）設(shè)該產(chǎn)品的日銷售額為則當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)或11時(shí)，（千元）當(dāng)時(shí)，此時(shí)（千元）綜上，銷售額最高在第10天和第11天，最高銷售額為808.5（千元）.17．（15分）已知定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．(1)求的解析式(2)判斷并用定義證明的單調(diào)性；(3)解不等式．【解析】（1）由題意可得，即，又，故，即，此時(shí)有，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，；（2）在上單調(diào)遞增；證明如下：令，則，由，則，，，故，即在上單調(diào)遞增；（3）由題意可得為奇函數(shù)，則有，又在上單調(diào)遞增，則有，解得.18．（17分）已知定義在上的函數(shù)滿足且，.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)取值范圍．【解析】（1）由題意知，，即，所以，故（2）由（1）知，，所以在R上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立.設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)閷?duì)任意的，存在，使得，所以在[0，3]上的最小值不小于在[1，3]上的最小值，因?yàn)樵赱0，3]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，又的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在[1，3]上單調(diào)遞增，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在[m，3]上單調(diào)遞增，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，在[1，3]上單調(diào)遞減，，解得，所以，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是19．（17分）已知函數(shù)．(1)若對(duì)于任意都有，且，求的對(duì)稱中心；(2)已知，函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，是的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)在（且）上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，求的最小值；(3)已知函數(shù)，在第（2）問條件下，若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）∵的最小正周期為，又∵，，∴的最小正周期是，故，解得，當(dāng)時(shí)，，由，的對(duì)稱中心為；當(dāng)時(shí)，，由，的對(duì)稱中心為；綜上所述，的對(duì)稱中心