2025年人教版（2024）高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知圓C的方程是x2+y2-4x-4y-10=0，直線l：y=-x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.96種B.180種C.240種D.280種3、如圖，正方體的棱長為點在棱上，且點是平面上的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為則動點的軌跡是（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線4、已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是()A.=1.23x＋4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.235、【題文】已知兩點A(-2,0),B(0,2)，點C是圓x2+y2-2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是（）A.3-B.3+C.D.6、【題文】.已知函數(shù)=Atan（x+）（）

y=的部分圖像如下圖，則A.2+B.C.D.7、【題文】函數(shù)A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)8、平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a，b的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面9、下列四個命題正確的是(

)

壟脵

在線性回歸模型中，e鈭?

是b鈭?x+a鈭?

預報真實值y

的隨機誤差；它是一個觀測的量。

壟脷

殘差平方和越小的模型；擬合的效果越好。

壟脹

用R2

來刻畫回歸方程；R2

越小，擬合的效果越好。

壟脺

在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高．A.壟脵壟脹

B.壟脷壟脺

C.壟脵壟脺

D.壟脷壟脹

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是則的最小值是;11、（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為____．12、已知滿足約束條件若目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為_______13、【題文】已知數(shù)列{an}中，a1=[an]表示an的整數(shù)部分，(an)表示an的小數(shù)部分，an+1="["an]+（），數(shù)列{bn}中，b1=1,b2=2,（）,則a1b1+a2b2++anbn=____14、【題文】設是已知的平面向量，向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線；有如下四個命題:

①給定向量總存在向量使

②給定向量和總存在實數(shù)和使

③給定單位向量和正數(shù)總存在單位向量和實數(shù)使

④若=2，存在單位向量和正實數(shù)使則

其中真命題是____________.15、設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為______．16、在等差數(shù)列{an}中，公差為且a1+a3+a5++a99=60，則a2+a4+a6++a100=______．17、拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為4或6“；事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大干8”求事件A發(fā)生時，事件B發(fā)生的概率是______．18、已知正四棱錐V-ABCD可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，CD∥平面α．若AB=2，VA=則正四棱錐V-ABCD在面α內(nèi)的投影面積的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、某種產(chǎn)品的廣告費支出(百萬元)與銷售額(百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):。245683040506070如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程(3)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額。（參考公式：）25、【題文】已知求的值．26、設a>0f(x)=2x2+x

令a1=1an+1=f(an)n隆脢N*

．

(1)

寫出a2a3a4

的值，并猜出數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．27、設數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

且滿足an=2鈭?n(n隆脢N*).

(

Ⅰ)

求a1a2a3a4

的值并寫出其通項公式；

(

Ⅱ)

用三段論證明數(shù)列{an}

是等比數(shù)列．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

圓C的方程是x2+y2-4x-4y-10=0；

即（x-2）2+（y-2）2=18，圓心為（2，2），r=3．

又因為（2，2）到直線y=-x的距離d=＜3．

所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點應在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上．

兩平行線與圓相交的只有一條．

故滿足條件的點只有兩個．

故選B．

【解析】【答案】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式；求出圓心和半徑；再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意；使用間接法，首先計算從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作的情況數(shù)目，再分析計算其包含的甲；乙兩人從事翻譯工作的情況數(shù)目，進而由事件間的關(guān)系，計算可得答案【解析】

根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有=360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有=60種，乙從事翻譯工作的有=60種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360-60-60=240種；故選C．考點：排列的應用【解析】【答案】C3、B【分析】以D為原點，ＤＡ、ＤＣ、ＤＤ１所在直線為x.y.z軸建立空間直角坐標系O-xyz,則A(1,0,0),D(0,0,0),設P(x,y,0),則P到A1D1的距離為由題意知方程化簡后得顯然此方程表示拋物線，應選B.【解析】【答案】B.4、C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心(4,5),所以應選C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：A(-2,0),B(0,2)，直線方程為圓x2+y2-2x=0的圓心為半徑圓心到直線的距離為所以圓上的點C到直線的最小距離為三角形面積最小值為

考點：圓的對稱性及點到直線距離。

點評：要使三角形面積最小需滿足動點C到直線AB的距離最小，借助于圓的中心對稱性可求得最小距離【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想.

由圖像知周期則所以由得因為所以則由得于是則故選B【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】析：根據(jù)題意可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；然后對函數(shù)進行化簡，而函數(shù)滿足f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），所以可以判斷函數(shù)是偶函數(shù)．

解答：解：由題意可得：函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；

又因為函數(shù)

所以f（x）=y=cosx；x∈R；

所以f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）；

所以函數(shù)f（x）=cosx是偶函數(shù)；

所以函數(shù)是偶函數(shù)．

故選A．【解析】【答案】A8、D【分析】解：∵平面α∥平面β；

∴平面α與平面β沒有公共點。

∵a?α，b?β；

∴直線a，b沒有公共點。

∴直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面。

故選D．

利用平面α∥平面β，可得平面α與平面β沒有公共點，根據(jù)a?α，b?β，可得直線a，b沒有公共點；即可得到結(jié)論．

本題考查面面、線線位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：壟脵

在線性回歸模型中，e鈭?

是b鈭?x+a鈭?

預報真實值y

的隨機誤差；它是一個觀測的量，正確；

壟脷

根據(jù)比較兩個模型的擬合效果；可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故正確．

壟脹

用相關(guān)指數(shù)R2

可以刻畫回歸的效果；R2

的值越大說明模型的擬合效果越好，故不正確；

壟脺

殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中；說明這樣的模型比較合適.

帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故正確．

故選：C

．

由條件利用“殘差”的意義；相關(guān)指數(shù)的意義即可作出判斷．

本題考查回歸分析，本題解題的關(guān)鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，本題是一個中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：依據(jù)拋物線的定義，過作準線的垂線，垂足為交軸于焦點連接則要使最小，只需最小，而連接交拋物線于點，此時，取最小值為考點：拋物線的定義；【解析】【答案】11、略

【分析】

由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；消去參數(shù)t得直線l的普通方程y=x+1．

由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得圓C的普通方程（x-2）2+y2=1．

于是圓心C（2，0）到直線l的距離==．

故答案為．

【解析】【答案】先把直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1；再利用點到直線的距離公式求出即可．

12、略

【分析】試題分析：由約束條件劃出可行域如圖，當a>0時，要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則與2x-y+2=0重合，故a=2;當a<0時，要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則與x+y-2=0重合，故a=-1.考點：線性規(guī)劃的有關(guān)計算【解析】【答案】2或13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為數(shù)列{an}中，a1=[an]表示an的整數(shù)部分，(an)表示an的小數(shù)部分，an+1="["an]+（），則可知a2=，依次可得還可得數(shù)列的周期性為2，數(shù)列{bn}中，b1=1,b2=2,（），因此可知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為2，故b--n=2n-1,因此利用分組求和可知。

a1b1+a2b2++anbn=故答案為

考點：本題主要考查了數(shù)列的通項公式和前n項和的求解的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于兩個數(shù)列通項公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】

試題分析：給定向量總存在向量使即顯然存在所以①正確.由平面向量的基本定理可得②正確．給定單位向量和正數(shù)總存在單位向量和實數(shù)使當分解到方向的向量長度大于時，向量沒辦法按分解，所以③不正確.存在單位向量和正實數(shù)由于向量的模為1，由三角形的三邊關(guān)系可得由所以④成立.綜上①②④.

考點：1.向量的運算.2平面向量的基本定理.3.基本不等式.【解析】【答案】①②④15、略

【分析】解：f′（x）=-1+e-x=

當x＞0時；f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當x＜0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．

因此當x=0時；函數(shù)f（x）取得最大值f（0）=1．

∵對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x）≤1；

又對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x）；

∴故K的最小值為1．

故答案為：1．

利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值，和函數(shù)fK（x）的定義即可得出．

本題考查了導數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值和新定義，屬于難題．【解析】116、略

【分析】解：設d=由等差數(shù)列的定義知a2=a1+d，a4=a3+d，a6=a5+d，，a100=a99+d；共有50項。

所以a2+a4+a6++a100=a1+a3+a5++a99+50d=60+25=85．

故答案為：85

由等差數(shù)列的定義知a2=a1+d，a4=a3+d，a6=a5+d，，a100=a99+d，共有50項，所以a2+a4+a6++a100=a1+a3+a5++a99+50d，由于d=從而求解．

考查學生運用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，考查學生邏輯推理，歸納總結(jié)的能力．【解析】8517、略

【分析】解：設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為4或6“的概率為P（A）=

兩顆骰子的點數(shù)之和大干8的6+3；6+4，6+5，6+6，3+6，4+6，5+6，5+5，4+5，5+4

事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大干8”的概率P（B）==

∴事件A發(fā)生時，事件B發(fā)生的概率P（B|A）===

故答案為：．

先求出所有可能的事件的總數(shù)；及事件A，事件B，事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率計算公式，可得答案。

本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采用事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來解出結(jié)果．【解析】18、略

【分析】解：由題意，側(cè)面上的高為=2，∴側(cè)面的面積為=2；

又由于底面的面積為2×2=4；

當正四棱錐的高平行于面時面積最小是

∴正四棱錐V-ABCD在面α內(nèi)的投影面積的取值范圍是[4）；

故答案為：[4）．

求出底面的面積；側(cè)面的面積；即可得出結(jié)論．

本題考查平行投影，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】[4）三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】

（1）圖略（2）∴線性回歸方程為（3）當時，即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元?！窘馕觥柯浴窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】由已知得

．

．【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

由題設條件；分別令n=123

能夠求出a2a3a4.

猜想數(shù)列{an}

的通項公式。

(2)

檢驗n=1

時等式成立；假設n=k

時命題成立，證明當n=k+1

時命題也成立．

本題考查數(shù)列的遞推公式，用數(shù)學歸納法證明等式成立.

證明當n=k+1

時命題也成立，是解題的難點．【解析】解：(1)

由an+1=f(an)=2an2+an

因為a1=1

所以a2=2a12+a1=23a3=f(a2)=12a4=f(a3)=25

猜想an=2n+1(n隆脢N*)

．

(2)

證明：壟脵

易知；n=1

時，猜想正確；

壟脷

假設n=k(k隆脢N*)

時，ak=2k+1

成立；

則ak+1=f(ak)=2隆脕ak2+ak=2k+1+1

這說明；n=k+1

時成立．

由壟脵壟脷

知，對于任何n隆脢N*

都有an=2n+1

．27、略

【分析】

(I)

由已知中數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

且滿足an=2鈭?n(n隆脢N*).

將n=1234

分別代入，可得a1a2a3a4

的值，分析規(guī)律后，可得an

的表達式．

(

Ⅱ)

將等比數(shù)列的定義做為大前提；(I)

中猜想做為小前提，可得結(jié)論：{an}

是等比數(shù)列．

本題考查的知識點是歸納推理和演繹推理，熟練掌握兩種推理的定義和適用范圍，是解答的關(guān)鍵．【解析】解：(

Ⅰ)

由an=2鈭?Sn

當n=1

時；a1=2鈭?S1=2鈭?a1

解得：a1=1

當n=2

時，a2=2鈭?S2=2鈭?a1鈭?a2

解得：a2=12

當n=3

時，a3=2鈭?S3=2鈭?a1鈭?a2鈭?a3

解得：a3=14

當n=4

時，a4=2鈭?S4=2鈭?a1鈭?a2鈭?a4鈭?a4

解得：a4=18

由此歸納推理得：an=(12)n鈭?1(n隆脢N*).(6

分)

(

Ⅱ)隆脽

通項公式為an

的數(shù)列{an}

若an+1an=pp

是非零常數(shù)，則{an}

是等比數(shù)列；

因為通項公式an=(12)n鈭?1

又an+1an=12

所以通項公式an=(12)n鈭?1

的數(shù)