機(jī)械制圖課件 2.3點(diǎn)的投影

第二章投影基礎(chǔ)知識(shí)

2.1~2.2投影法和三視圖基本知識(shí)2.3點(diǎn)的投影2.5平面的投影2.4直線的投影H投影面點(diǎn)的投影示意圖點(diǎn)光源空間一點(diǎn)

點(diǎn)的單面投影不能唯一確定空間點(diǎn)點(diǎn)的投影2.3點(diǎn)的投影采用三面投影

將空間點(diǎn)A放在三投影面體系中，分別向三個(gè)投影面做垂線，垂足即為點(diǎn)在三個(gè)投影面上的投影。

2.3.1點(diǎn)的投影及標(biāo)記其中：

a為空間點(diǎn)A的水平投影

a’為空間點(diǎn)A的正面投影

a’’為空間點(diǎn)A的側(cè)面投影WHVOXa2●a●a￠●A●ZY

水平投影用相應(yīng)小寫字母表示，如a、b、c

正面投影用小寫字母加撇表示，如a’、b’、c’

側(cè)面投影用小寫字母加兩撇表示，如a’’、b’’、c’’2.3.1點(diǎn)的投影及標(biāo)記標(biāo)記規(guī)定：空間點(diǎn)用大寫拉丁字母或阿拉伯字母表示，如A、B、C或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…●●●●XYZOVHWAaa2a￠xaazaY

將點(diǎn)在三投影面體系中的投影展開，如圖所示向下翻向右翻

將投影面展開圖去掉投影面邊框，得到通過空間點(diǎn)的三面投影圖。2.3.2點(diǎn)的三面投影WVHaaZaa￠yayaXO2●●az●xYHYW2.3.2點(diǎn)的三面投影三面投影圖●●YWZaza2XYHaYWOaaxaYHa￠●●●●●XZOVHWAaa2a￠xaazaYY點(diǎn)的投影規(guī)律？

點(diǎn)的投影規(guī)律：

點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸

aa’

OX

點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸

aa’

’

OZ

a’=a’’=A點(diǎn)到H面的距離Aaa=a’’=A點(diǎn)到V面的距離Aa’a=a’=A點(diǎn)到W面的距離Aa’’2.3.2點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。即：點(diǎn)面距等于影軸距兩垂直三相等例：已知點(diǎn)的正面投影和水平投影，求側(cè)面投影。a’aZOXa’aZOX方法一：量長(zhǎng)度

∵a’a’’

OZ

通過a’做直線垂直于OZ軸

∵點(diǎn)面距等于影軸距

a=a’’=A點(diǎn)到V面的距離Aa’

在直線上作a=a’’

即可a’’方法二：做45°輔助線

通過a做X軸平行線，與輔助線相交通過交點(diǎn)向Y軸做垂線

與通過a’點(diǎn)的X軸平行線相交a’’例：已知點(diǎn)的正面投影和水平投影，求側(cè)面投影。Za’OXa’’2.3.2點(diǎn)的三面投影2.3.3點(diǎn)投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

引入坐標(biāo)系的概念后，可以用坐標(biāo)說明點(diǎn)的位置●●●●XYZOVHWA(x,y,z)aa2a￠xaazaY建立空間直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)可以用A(x、y、z)表示投影面空間直角坐標(biāo)平面投影軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)的投影分別反映什么坐標(biāo)？

將三投影面體系看作空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x、y、z）

坐標(biāo)與投影的關(guān)系為：z=y=x=

點(diǎn)A在三投影面體系中有唯一的投影a、a’、a’’A(x、y、z)a、a’、a’’唯一性、可逆性2.3.3點(diǎn)投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系●●●●XYZOVHWAaa2a￠xaazaYxyz2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置

空間兩點(diǎn)相對(duì)位置，可在他們?nèi)嫱队爸蟹从吵鰜?lái)，可根據(jù)點(diǎn)在投影面上的相對(duì)位置來(lái)判斷。一、兩點(diǎn)的相對(duì)位置判斷XOZYa"a'ab"b'bBA

根據(jù)點(diǎn)的投影判斷相對(duì)位置，要以投影坐標(biāo)為依據(jù)：左右:正面投影x坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左前后:水平投影y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前上下:側(cè)面投影z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上

通過投影可判斷，空間上B點(diǎn)在A點(diǎn)的左、后、上方2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置XZYWYHOa'a"ab'bb"XOZYVHW二、重影點(diǎn)

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一時(shí)，稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。當(dāng)出現(xiàn)重影點(diǎn)時(shí)，需要判別這兩個(gè)重影點(diǎn)的可見性。f’(e)’ef’’e’’f

注意：重影點(diǎn)必須指明相對(duì)的某平面2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置FE圖中E、F為V面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)可見性判斷：

對(duì)于H面的重影點(diǎn)從上向下觀察，z坐標(biāo)值大的可見對(duì)于V面的重影點(diǎn)從前向后觀察，y坐標(biāo)值大的可見對(duì)于W面的重影點(diǎn)從左向右觀察，x坐標(biāo)值大的可見2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置e