2024-2025學(xué)年新教材高中物理第八章機(jī)械能守恒定律第4節(jié)第2課時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE9-第2課時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物體的重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，機(jī)械能增大B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒2．如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止起先下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒3．如圖所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面H高處，B物體放在水平面上．若A物體質(zhì)量是B物體質(zhì)量的2倍，不計(jì)一切摩擦．由靜止釋放A物體，以地面為零勢(shì)能面．當(dāng)A的動(dòng)能與其重力勢(shì)能相等時(shí)，A距地面的高度是()A.eq\f(1,5)HB.eq\f(2,5)HC.eq\f(3,5)HD.eq\f(4,5)H4.如圖所示，物體A靜止光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同始終線運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是()A．A起先運(yùn)動(dòng)時(shí)B．A的速度等于v時(shí)C．B的速度等于零時(shí)D．A和B的速度相等時(shí)關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、單選題1．如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止起先下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?LA．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能改變了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變2．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)二、多選題3．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道內(nèi)甲、乙兩小球固定在輕桿的兩端，甲、乙兩球質(zhì)量相同，起先時(shí)乙球位于軌道的最低點(diǎn)，現(xiàn)由靜止釋放輕桿，下列說(shuō)法正確的是()A．甲球下滑至底部的過(guò)程中，輕桿對(duì)甲、乙兩小球組成的系統(tǒng)不做功B．甲球滑回時(shí)不肯定能回到初始位置C．甲球可沿軌道下滑到最低點(diǎn)且具有向右的瞬時(shí)速度D．甲球滑回時(shí)肯定能回到初始位置三、計(jì)算題4.如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面0.8m，求：(g取10m/s2)(1)放開(kāi)B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度大小；(2)B物體著地后A物體還能上升多高？學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1.(多選)如圖所示，跨過(guò)光滑且質(zhì)量不計(jì)的定滑輪用輕繩拴接質(zhì)量分別為m和2m的物體甲、乙．將兩物體置于同一高度，將裝置由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間甲、乙兩物體在豎直方向的間距為l，重力加速度用gA．甲的機(jī)械能始終增大B．乙的機(jī)械能削減了eq\f(2,3)mglC．輕繩對(duì)乙所做的功在數(shù)值上等于乙的重力所做的功D．甲的重力所做的功在數(shù)值上小于甲增加的動(dòng)能2.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用長(zhǎng)為2L的輕桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后由靜止釋放，在A．A、B兩球的角速度大小始終相等B．重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率始終增大C．B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為eq\r(\f(2,3)gL)D．桿對(duì)B球做正功，B球機(jī)械能不守恒3.(多選)如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球從靜止起先下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是()A．下滑的整個(gè)過(guò)程中A球機(jī)械能不守恒B．下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/sD．下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)J4.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過(guò)桌邊的定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止起先下降h5.如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A和B，通過(guò)輕繩跨過(guò)定滑輪相連．斜面光滑，傾角為θ，不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦．起先時(shí)A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，使A、B兩物體均靜止．現(xiàn)將手撤去．(1)求A物體將要落地時(shí)的速度為多大？(2)A物體落地后，B物體由于慣性將接著沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)，則B物體在斜面上到達(dá)的最高點(diǎn)離地的高度為多大？第2課時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：D解析：物體下滑時(shí)，重力做正功，物體的重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加．由于地面光滑，斜面體將向右運(yùn)動(dòng)，所以斜面對(duì)物體的支持力將對(duì)物體做負(fù)功，所以物體的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；物體對(duì)斜面體要做正功，所以斜面體的機(jī)械能要增加，故B錯(cuò)誤；斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，該作用力與物體對(duì)地的位移不垂直，所以斜面對(duì)物體做功，故C錯(cuò)誤；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確．2．答案：C解析：小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但是事實(shí)上沒(méi)有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．而小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，由于系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生，滿意機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．小球到達(dá)槽最低點(diǎn)前，小球先失重，后超重．當(dāng)小球向右上方滑動(dòng)時(shí)，半圓形槽向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒．綜合以上分析可知C正確．3．答案：B解析：設(shè)A的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)A距地面高度為h，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：mAg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2①又由題意得：mAgh＝eq\f(1,2)mAv2②mA＝2mB③由①②③式解得：h＝eq\f(2,5)H，故B正確．4．答案：D解析：因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大．又因當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，A、B間彈簧形變量最大，彈性勢(shì)能最大，故D正確．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：B解析：圓環(huán)在下滑的過(guò)程中，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而圓環(huán)的機(jī)械能并不守恒，A錯(cuò)誤；在下滑到最大距離的過(guò)程中，圓環(huán)動(dòng)能的改變量為零，因此圓環(huán)削減的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即EP＝mgeq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)mgL，B正確；圓環(huán)下滑的過(guò)程中速度先增大后減小，加速度先減小后增大，到最大距離時(shí)，向上的加速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受合力不為零，C錯(cuò)誤；由于圓環(huán)重力勢(shì)能、圓環(huán)的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和為定值，因此圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和先減小后增大，D錯(cuò)誤．2．答案：C解析：解答本題時(shí)應(yīng)留意以下兩點(diǎn)：(1)從A起先運(yùn)動(dòng)到A落到地面之前的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；(2)B上升的高度應(yīng)當(dāng)是從地面起先計(jì)算．A、B的質(zhì)量分別記為2m、m，當(dāng)A落到地面上時(shí)，B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為探討對(duì)象，則A.B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v豎直上拋，又上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g)，解得h′＝eq\f(1,3)R，此時(shí)繩子未繃直，故B上升的最大高度為R＋h′＝eq\f(4,3)R，C正確．3．答案：AD解析：甲球下滑的過(guò)程中，甲、乙兩小球組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，輕桿對(duì)系統(tǒng)不做功，A正確；兩球滑動(dòng)過(guò)程中，只有重力作用，故機(jī)械能守恒，所以甲球滑回時(shí)，肯定能回到初始位置，B錯(cuò)誤，D正確；兩球滑動(dòng)過(guò)程中，只有重力作用，機(jī)械能守恒，甲球的質(zhì)量等于乙球的質(zhì)量，甲球沿軌道下滑能滑到最低點(diǎn)且速度為0，C錯(cuò)誤．4．答案：(1)2m/s(2)0.2m解析：(1)方法一由E1＝E2解對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢(shì)能參考面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s方法二由ΔEk＝－ΔEp解對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，有eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，解得v＝2m/s.方法三由ΔEA＝－ΔEB解對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，有mAgh＋eq\f(1,2)mAv2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mBv2－mBgh))，解得v＝2m/s.(2)當(dāng)B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機(jī)械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，h′＝eq\f(v\o\al(2,A),2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：AB解析：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，甲的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增大，故甲的機(jī)械能增大，故A正確；經(jīng)一段時(shí)間甲、乙兩物體在豎直方向的間距為l，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得2mgeq\f(l,2)－mgeq\f(l,2)＝eq\f(1,2)(m＋2m)v2，v＝eq\r(\f(gl,3))，乙削減的機(jī)械能ΔE＝2mgeq\f(l,2)－eq\f(1,2)·2mv2，兩式聯(lián)立得ΔE＝eq\f(2,3)mgl，故B正確；由于乙向下做加速運(yùn)動(dòng)，重力大于繩子的拉力，因此輕繩對(duì)乙所做的功在數(shù)值上小于乙的重力所做的功，故C錯(cuò)誤；對(duì)甲分析，甲的重力所做的功等于－mgeq\f(l,2)，增加的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,6)mgl，則甲的重力做的功在數(shù)值上大于甲增加的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤．2．答案：AC解析：A、B兩球用輕桿相連，角速度大小始終相等，故A正確；桿在水平位置時(shí)，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率為零，桿在豎直位置時(shí)，B球的重力和速度方向垂直，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率也為零，但在其他位置重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率不為零，因此，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功領(lǐng)先增大后減小，故B錯(cuò)誤；設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為v，兩球角速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，所以兩球的線速度大小也相等，對(duì)A、B兩球和桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得，2mgL－mgL＝eq\f(1,2)·2mv2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2,3)gL)，故C正確；B球的重力勢(shì)能削減了2mgL，動(dòng)能增加了eq\f(2,3)mgL，機(jī)械能削減了，所以桿對(duì)B球做負(fù)功，故D錯(cuò)誤．3．答案：AD解析：A對(duì)，B錯(cuò)：在下滑的整個(gè)過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；但B在水平面滑行，而A在斜面滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，所以A球機(jī)械能不守恒，B球的機(jī)械能也不守恒．C錯(cuò)：依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入數(shù)據(jù)解得v＝eq\f(2\r(6),3)m/s.D對(duì)：系統(tǒng)下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J.4．答案：eq\f(2,3)eq\r(3gh)解析：方法一利用機(jī)械能守恒定律求解設(shè)砝碼起先離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為零勢(shì)能面，則系統(tǒng)的初態(tài)機(jī)械能E1＝－Mgx，系統(tǒng)的末態(tài)機(jī)械能E2＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，由E2＝E1，得－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2＝－Mgx，又M＝2聯(lián)立以上兩式得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).方法二利用動(dòng)能定理求解設(shè)拉力對(duì)木塊所做的功為W，則拉力對(duì)砝碼所做的功為－W，對(duì)木塊由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mv2，對(duì)砝碼由動(dòng)能定理得Mgh－W＝eq\f(1,2)Mv2，聯(lián)立以上兩式得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).5．答案：(1)eq\r(gh1－sinθ)(2)e