2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性10.3.2隨機(jī)模擬習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊

.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性10.3.2隨機(jī)模擬課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(2024山東濟(jì)南高一檢測)擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為10的概率時產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中,每幾個數(shù)為一組()A.1 B.2 C.3 D.10解析因?yàn)橐疾閮擅恩蛔拥贸龅狞c(diǎn)數(shù)之和,所以在產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中,應(yīng)每兩個數(shù)字一組.答案B2.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事務(wù)A發(fā)生的頻率為,當(dāng)n很大時,那么P(A)與的大小關(guān)系是()A.P(A)≈ B.P(A)<C.P(A)> D.P(A)=解析在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事務(wù)A發(fā)生的頻率為,當(dāng)n很大時,越來越接近P(A),因此我們可以用近似地代替P(A).故選A.答案A3.關(guān)于天氣預(yù)報(bào)中的“某地降水概率為10%”,下列說明正確的是()A.有10%的區(qū)域降水B.10%太小,不行能降水C.降水的可能性為10%D.是否降水不確定,10%沒有意義解析依據(jù)概率的含義判定.答案C4.(2024山西高一期末)袋子中有四個小球,分別寫有“文、明、中、國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好第三次就停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“文、明、中、國”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為()A. B. C. D.解析由題意得18組隨機(jī)數(shù)中,巧好第三次就停止的數(shù)為023,123,132,故恰好第三次就停止的概率為,故選B.答案B5.(多選題)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6),若前3次連續(xù)拋到“6點(diǎn)朝上”,則對于第4次拋擲的結(jié)果的預(yù)料,下列說法中不正確的是()A.肯定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”B.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于C.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于D.無法預(yù)料“6點(diǎn)朝上”的概率解析隨機(jī)事務(wù)具有不確定性,與前面的試驗(yàn)結(jié)果無關(guān).由于正方體骰子的質(zhì)地是勻稱的,所以它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的,概率都為.答案ABD6.有一個樣本量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[11.5,15.5)2;[15.5,19.5)4;[19.5,23.5)9;[23.5,27.5)18;[27.5,31.5)11;[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5]3.依據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),數(shù)據(jù)在范圍[31.5,43.5]內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析數(shù)據(jù)在范圍[31.5,43.5]內(nèi)的有12+7+3=22(個),總的數(shù)據(jù)有66個,依據(jù)頻率估計(jì)概率得到P=.故選B.答案B7.一袋中有紅球3只,白球5只,還有黃球若干只,某人隨意有放回地摸100次,其摸到紅球的頻數(shù)為30,那么袋中的黃球約有只.每次摸球,摸到白球的概率為.

解析設(shè)x為袋中黃球的只數(shù),則由,解得x=2.每次摸球,摸到白球的概率為.答案28.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽車的相關(guān)信息,時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)覺有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破裂,則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似是.

解析P==0.03.答案0.039.李老師在某高校連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的《高等數(shù)學(xué)》,下表是李老師統(tǒng)計(jì)的這門課3年來的學(xué)生考試成果分布:成果人數(shù)90分以上4380分~89分18270分~79分26060分~69分9050分~59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》,用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.解總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645,依據(jù)公式可計(jì)算出選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》的人的考試成果在各個段上的頻率依次為:≈0.067,≈0.282,≈0.403,≈0.140,≈0.096,≈0.012.用已有的信息,可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》得分的概率如下:(1)將“90分以上”記為事務(wù)A,則P(A)≈0.067.(2)將“60分~69分”記為事務(wù)B,則P(B)≈0.140.(3)將“60分以上”記為事務(wù)C,則P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.實(shí)力提升練1.已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15解析易知20組隨機(jī)數(shù)中表示恰有兩次命中的數(shù)據(jù)有191,271,932,812,393,所以P==0.25.答案B2.為了了解我國機(jī)動車的全部人繳納車船運(yùn)用稅的狀況,調(diào)查部門在某大型停車場對機(jī)動車的全部人進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查:向被調(diào)查者提出三個問題:(1)你的車牌號碼的最終一位是奇數(shù)嗎?(2)你繳納了本年度的車船運(yùn)用稅嗎?(3)你的家庭電話號碼的倒數(shù)其次位是偶數(shù)嗎?調(diào)查人員給被調(diào)查者打算了一枚質(zhì)地勻稱的骰子,讓被調(diào)查者背對調(diào)查人員擲一次骰子.假如出現(xiàn)一點(diǎn)或二點(diǎn)則回答第一個問題;假如出現(xiàn)三點(diǎn)或四點(diǎn)則回答其次個問題;假如出現(xiàn)五點(diǎn)或六點(diǎn)則回答第三個問題(被調(diào)查者不必告知調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題,只需回答“是”或“否”,全部人都照實(shí)做了回答).結(jié)果被調(diào)查的3000人中1200人回答了“否”,由此估計(jì)這3000人中沒有繳納車船運(yùn)用稅的人數(shù)為()A.600 B.200 C.400 D.300解析因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)一點(diǎn)或二點(diǎn)、三點(diǎn)或四點(diǎn)、五點(diǎn)或六點(diǎn)的概率相等,都等于,所以應(yīng)有1000人回答了第一個問題.因?yàn)檐嚺铺柎a的最終一位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的概率也是相等的,所以在這1000人中應(yīng)有500人的車牌號碼是偶數(shù),這500人都回答了“否”;同理也有1000人回答了第三個問題,在這1000人中有500人回答了“否”.因此在回答“否”的1200人中約有200人是對其次個問題回答了“否”,依據(jù)用樣本特征估計(jì)總體特征學(xué)問可知,在這3000人中約有600人沒有繳納車船運(yùn)用稅.答案A3.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目,假如勝利,一年后可獲收益12%,一旦失敗,一年后將丟失全部資金的50%,下表是去年200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果:投資勝利投資失敗192次8次則該公司一年后估計(jì)可獲收益的平均數(shù)是.

解析設(shè)可獲收益為x,假如勝利,x的取值為5×12%,假如失敗,x的取值為-5×50%,一年后公司勝利的概率為,失敗的概率為,所以一年后公司收益的平均數(shù)是×10000=4760.答案47604.深夜,某市某路段發(fā)生一起出租車交通事故.該市有兩家出租車公司,紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司,其中紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司的出租車分別占整個城市出租車的15%和85%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說,事故現(xiàn)場的出租車是紅色的,并對現(xiàn)場目擊證人的辨別實(shí)力做了測試,測得他分辨的正確率為80%,于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大嫌疑.警察這一認(rèn)定是的.(填“公允”或“不公允”)

解析設(shè)該市的出租車有1000輛,那么依題意可得如下信息:真實(shí)顏色證人眼中的顏色(正確率80%)藍(lán)色紅色藍(lán)色(85%)850680170紅色(15%)15030120合計(jì)1000710290從表中可以看出,當(dāng)證人說出租車是紅色時,確定它是紅色的概率為≈0.41,而它是藍(lán)色的概率為≈0.59.在實(shí)際數(shù)據(jù)面前,警察僅以目擊證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車公司明顯是不公允的.答案不公允5.某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)若顧客購買了甲,則該顧客同時購買了乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計(jì)為=0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計(jì)為=0.3.(3)與(1)同理,可得,顧客同時購買甲和乙的概率可以估計(jì)為=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計(jì)為=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計(jì)為=0.1,所以,若顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖所示,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所用時間(分鐘)10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.解(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)設(shè)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時,在40分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在