2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)提升課學(xué)案新人教B版選修1-2

PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)提升課1．獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量A和B，用下表表示抽樣數(shù)據(jù)：Beq\o(B,\s\up6(－))合計(jì)An11n12n1＋eq\o(A,\s\up6(－))n21n22n2＋合計(jì)n＋1n＋2nχ2＝eq\f(n(n11n22－n12n21)2,n1＋n2＋n＋1n＋2)(其中n＝n11＋n21＋n12＋n22為樣本容量)2．兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，假如這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線旁邊，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回來(lái)直線．(2)回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).(3)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的肯定值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的肯定值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．1．易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)分是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不肯定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2．回來(lái)分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回來(lái)直線上，實(shí)質(zhì)上回來(lái)直線必過(guò)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))點(diǎn)，可能全部的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上．3．利用回來(lái)方程分析問(wèn)題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為是精確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)料值(期望值)．獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)撤酪哒緦?duì)屠宰場(chǎng)及肉食零售點(diǎn)的豬肉檢查沙門(mén)氏菌帶菌狀況，結(jié)果如下表，試檢驗(yàn)屠宰場(chǎng)和零售點(diǎn)豬肉帶菌是否有關(guān)．帶菌頭數(shù)不帶菌頭數(shù)合計(jì)屠宰場(chǎng)83240零售點(diǎn)141832合計(jì)225072【解】由公式χ2＝eq\f(72×(8×18－32×14)2,40×32×22×50)≈4.726.因?yàn)?.726>3.841，所以有95%的把握說(shuō)屠宰場(chǎng)和零售點(diǎn)豬肉帶菌有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】假如由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2很大，則在肯定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理．依據(jù)隨機(jī)變量χ2的含義，可以通過(guò)P(χ2>6.635)≈0.01來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出χ2>6.635，說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%.即兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信度為99%；若P(χ2>3.841)≈0.05，則有95%的可信度．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間Y(分)626875818995102108115122作出散點(diǎn)圖，并據(jù)此推斷x與Y是否具有線性相關(guān)關(guān)系．【解】以零件數(shù)x為橫坐標(biāo)，加工時(shí)間y為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖如圖，由散點(diǎn)圖可以看出變量x、Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】(1)在要求精確度不高的狀況下，可以利用散點(diǎn)圖粗略地推斷兩變量是否線性相關(guān)．(2)散點(diǎn)圖可以直觀地反映出變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，但不能精確地說(shuō)明變量之間的相關(guān)程度．回來(lái)分析要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成果對(duì)中學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在中學(xué)一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成果(x)和中學(xué)一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成果(Y)(如表)：編號(hào)12345678910x63674588817152995876Y65785282928973985675(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)計(jì)算入學(xué)數(shù)學(xué)成果(x)與高一期末數(shù)學(xué)考試成果(Y)的相關(guān)系數(shù)；(3)對(duì)變量x與Y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，假如x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回來(lái)直線方程；(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成果為80分，試估計(jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成果．【解】(1)畫(huà)出入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成果(x)與高一期末考試數(shù)學(xué)成果(Y)兩組變量的散點(diǎn)圖，如圖，從散點(diǎn)圖看，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,10,)(xi－\x\to(x))2\i\su(i＝1,10,)(yi－\x\to(y))2))≈0.839786.(3)查表求得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05(10－2)＝0.632.因r≈0.839786＞r0.05，這說(shuō)明數(shù)學(xué)入學(xué)成果與高一期末成果之間存在線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)回來(lái)直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，在兩組變量具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系狀況下，eq\o(b,\s\up6(^))≈0.76556，經(jīng)計(jì)算可得eq\o(x,\s\up6(－))＝70，eq\o(y,\s\up6(－))＝76故eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈22.4108.因此所求的回來(lái)直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝22.4108＋0.76556x.(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成果為80分，代入上式可求得eq\o(y,\s\up6(^))≈84分，即這個(gè)學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成果預(yù)料值為84分．【點(diǎn)評(píng)】建立回來(lái)模型的步驟(1)確定探討對(duì)象，明確變量x，Y；(2)畫(huà)出變量的散點(diǎn)圖，視察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性相關(guān)關(guān)系等)；(3)由閱歷確定回來(lái)方程的類(lèi)型(如我們視察到數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，則選用回來(lái)直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)))；(4)按肯定規(guī)則估計(jì)回來(lái)方程中的參數(shù)(如最小二乘法)；(5)得出回來(lái)方程．另外，回來(lái)直線方程只適用于我們所探討的樣本的總體，而且一般都有時(shí)間性，樣本的取值范圍一般不能超過(guò)回來(lái)直線方程的適用范圍，否則沒(méi)有好用價(jià)值．1．在下列各圖中，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖是()解析：選B．因?yàn)閮勺兞縳，y成正相關(guān)，所以其在坐標(biāo)系中的散點(diǎn)分布應(yīng)在左下角到右上角的區(qū)域，故選B．2．工人工資(元)以勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)改變的回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，下列推斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高130元D．當(dāng)月工資210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元解析：選B．eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x是工人工資(eq\o(y,\s\up6(^)))與勞動(dòng)生產(chǎn)率(x)的回來(lái)方程，所以eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝80(x2－x1)，當(dāng)x2－x1＝1(千元)時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝80(元)．3．對(duì)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)，則刻畫(huà)Y對(duì)x的回來(lái)直線方程為_(kāi)_______．x1234Y1356解析：由表可知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋5＋6,4)＝eq\f(15,4)，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,)xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,)x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f((1×1＋2×3＋3×5＋4×6)－4×2.5×\f(15,4),(12＋22＋32＋42)－4×(2.5)2)＝1.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(15,4)－1.7×2.5＝－0.5.故所求回來(lái)直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.7x－0.5.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.7x－0.54．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威逼．為了考察某種埃博拉病毒疫