2024-2025學年新教材高中物理課時素養(yǎng)評價二十牛頓運動定律的三類典型問題含解析粵教版必修1

PAGE11-牛頓運動定律的三類典型問題(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.如圖所示,質量為m的小球用水平輕質彈簧系住,并用傾角為30°的光滑木板AB托住,小球恰好處于靜止狀態(tài)。在木板AB突然撤離的瞬間,小球的加速度大小為(重力加速度為g) ()A.0 B.g C.g D.g【解析】選B。未撤離木板時,小球受重力G、彈簧的拉力FT和木板的彈力FN的作用處于靜止狀態(tài),通過受力分析可知,木板對小球的彈力大小為mg。在撤離木板的瞬間,彈簧的彈力大小和方向均沒有發(fā)生變更,而小球的重力是恒力,故此時小球受到重力G、彈簧的拉力FT,小球所受合力與撤離木板前木板對小球的彈力大小相等、方向相反,故小球的加速度大小為g。2.一氣球吊著一重物,以7m/s的速度勻速上升,某時刻繩子突然斷裂,則繩子斷裂瞬間重物的速度v和加速度a的大小分別為(重力加速度g取10m/s2)()A.v=0,a=0 B.v=7m/s,a=0C.v=7m/s,a=10m/s2 D.v=0,a=10m/s2【解析】選C。重物和氣球一起以7m/s的速度勻速上升,在繩子突然斷開的瞬時,重物由于慣性要保持原來的向上的運動狀態(tài),所以此時重物的速度仍為v=7m/s;繩子突然斷開的瞬間,繩的拉力消逝,重物只受重力,故其加速度大小等于重力加速度大小,即a=g=10m/s2,故C正確?！炯庸逃柧殹咳鐖D所示,A、B球的質量相等,彈簧的質量不計,傾角為θ的斜面光滑,系統(tǒng)靜止時,彈簧與細線均平行于斜面,在細線被燒斷的瞬間,下列說法正確的是()A.兩個小球的瞬時加速度均沿斜面對下,大小均為gsinθB.B球的瞬時加速度沿斜面對下,小于gsinθC.A球的瞬時加速度沿斜面對下,大小為2gsinθD.彈簧有收縮的趨勢,B球的瞬時加速度向上,A球的瞬時加速度向下,瞬時加速度都不為零【解析】選C。系統(tǒng)原來靜止,依據(jù)平衡條件可知,對B球有:F彈=mgsinθ,對A球有:F繩=F彈+mgsinθ,細線被燒斷的瞬間,細線的拉力馬上減為零,但彈簧的彈力不發(fā)生變更,則:B球受力狀況未變,瞬時加速度為零;對A球,依據(jù)牛頓其次定律得:a===2gsinθ,方向沿斜面對下,故A、B、D錯誤,C正確。3.如圖所示,放在光滑水平面上的物體A和B,質量分別為2m和m,第一次水平恒力F1作用在A上,其次次水平恒力F2作用在B上。已知兩次水平恒力作用時,A、B間的作用力大小相等。則 ()A.F1<F2 B.F1=F2C.F1>F2 D.F1>2F2【解析】選C。設A、B間作用力大小為FN,則水平恒力作用在A上時,對B受力分析有:FN=maB;水平恒力作用在B上時,對A受力分析有:FN=2maA。而F1=(2m+m)aB,F2=(2m+m)aA,解得F1=3FN,F2=FN,所以F1=2F2,即F1>F2。4.如圖所示,質量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽內(nèi)有一質量為m的小鐵球,現(xiàn)用一水平向右的推力F推動凹槽,小鐵球與光滑凹槽相對靜止時,凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角。重力加速度為g,則下列說法正確的是 ()A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.F=(M+m)gtanαC.系統(tǒng)的加速度為a=gsinαD.F=Mgtanα【解析】選B。對小鐵球受力分析得mgtanα=ma,且合外力水平向右,故小鐵球加速度為gtanα,因為小鐵球與凹槽相對靜止,故系統(tǒng)的加速度也為gtanα,A、C錯誤;整體受力分析得F=(M+m)a=(M+m)gtanα,故選項B正確,D錯誤。5.如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端系一個質量為m的小球A,小球被水平擋板P托住使彈簧長度恰為自然長度(小球與擋板不粘連),然后使擋板P以恒定的加速度a(a<g)起先豎直向下做勻加速直線運動,則 ()A.小球與擋板分別的時間為t=B.小球與擋板分別的時間為t=C.小球從起先運動直到最低點的過程中,小球速度最大時彈簧的伸長量x=D.小球從起先運動直到最低點的過程中,小球速度最大時彈簧的伸長量x=【解析】選B。小球與擋板之間彈力為零時分別,此時小球的加速度仍為a,由牛頓其次定律得mg-kx=ma。由勻變速直線運動的位移公式得x=at2,解得t=,故選項A錯誤,B正確;小球速度最大時小球所受合力為零,伸長量x=,選項C、D錯誤。6.如圖,將完全相同的兩個物體甲、乙放在光滑的水平桌面上,通過一根水平繩對其施力,甲是在繩的另一端施以10N的豎直向下的拉力,乙是在繩的另一端掛一個重10N的物體。則兩物體的加速度相比 ()A.甲的大 B.乙的大C.一樣大 D.無法推斷【解析】選A。對于甲物體的加速度a==,對于乙,對整體分析,運用牛頓其次定律得,a′==,可知a>a′。A正確,B、C、D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(10分)如圖所示,光滑水平桌面上的物體A質量為m1,系一細繩,細繩跨過桌沿的定滑輪后懸掛質量為m2的物體B,先用手使B靜止(細繩質量及滑輪摩擦均不計)。(1)求放手后A、B一起運動時繩上的張力FT。(2)若在A上再疊放一個與A質量相等的物體C,繩上張力就增大到FT,求m1∶m2?！窘忸}指南】解答本題可按以下思路進行:(1)放手后兩物體一起做勻加速直線運動,分別以A和B為探討對象進行受力分析,由牛頓其次定律可求得繩子的拉力。(2)分別對B及AC整體受力分析,由牛頓其次定律可列出繩子張力的表達式,依據(jù)題意可得出質量的關系?！窘馕觥?1)對B有:m2g-FT=m2a1對A有:FT=m1a1則FT=g(2)對B有:m2g-FT2=m2a2對A和C系統(tǒng),有:FT2=2m1a2則FT2=g由FT2=FT得:g=所以m1∶m2=1∶2答案:(1)g(2)1∶28.(14分)如圖所示,細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處,細線的另一端拴一質量為m的小球。(1)當滑塊至少以多大的加速度a向左運動時,小球對滑塊的壓力等于零?(2)當滑塊以a′=2g的加速度向左運動時,線中拉力為多大?【解析】(1)假設滑塊具有向左的加速度a時,小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力N作用,受力分析如圖甲所示。由牛頓其次定律得水平方向:Fcos45°-Ncos45°=ma,豎直方向:Fsin45°+Nsin45°-mg=0。由上述兩式解得N=m(g-a),F=m(g+a)。由此兩式可看出,當加速度a增大時,小球所受支持力N減小,線的拉力F增大。當a=g時,N=0,此時小球雖與斜面有接觸但無壓力,所以滑塊至少以a=g的加速度向左運動時小球對滑塊的壓力等于零。(2)當滑塊的加速度a′=2g時,則小球將“飄”離滑塊而只受線的拉力和重力的作用,如圖乙所示,此時細線與水平方向間的夾角α<45°。由牛頓其次定律得F′cosα=ma′,F′sinα=mg,解得F′=m=mg。答案:(1)g(2)mg(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)如圖所示,已知物塊A、B的質量分別為m1=4kg、m2=1kg,A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.5,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2,A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.5,在水平力F的推動下,要使A、B一起運動而B不致下滑,則力F大小可能的是 ()A.50N B.100N C.125N D.150N【解析】選C、D。對B不下滑有μ1N≥m2g,由牛頓其次定律N=m2a;對整體有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a,得F≥(m1+m2)(+μ2)g=125N,選項C、D正確?！炯庸逃柧殹咳鐖D所示,一根彈簧一端固定在左側豎直墻上,另一端連著A小球,同時水平細線一端連著A球,另一端固定在右側豎直墻上,彈簧與豎直方向的夾角是60°,A、B兩小球分別連在另一根豎直彈簧兩端。起先時AB兩球都靜止不動,A、B兩小球的質量相等,重力加速度為g,若不計彈簧質量,在水平細線被剪斷瞬間,A、B兩球的加速度分別為 ()A.aA=aB=g B.aA=2g,aB=0C.aA=g,aB=0 D.aA=2g,aB=0【解析】選D。設兩個小球的質量都為m,以AB球整體作為探討對象,處于靜止狀態(tài)受力平衡,由平衡條件得:細線拉力T=2mgtan60°=2mg,剪斷細線瞬間彈簧的彈力沒有變更,A球受到的合力與原來細線的拉力大小相等,方向相反,由牛頓其次定律得:aA==2g,B球的受力狀況不變,則加速度仍為0,故D正確,A、B、C錯誤。10.(6分)(多選)如圖所示,質量均為m的A、B兩物塊置于水平地面上,物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ,物塊間用一水平輕繩相連,繩中無拉力?，F(xiàn)用水平力F向右拉物塊A,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度為g。下列說法中正確的是 ()A.當0<F≤μmg時,繩中拉力為0B.當μmg<F≤2μmg時,繩中拉力大小為F-μmgC.當F>2μmg時,繩中拉力大小為D.無論F多大,繩中拉力大小都不行能等于【解析】選A、B、C。當0<F≤μmg時,A受到拉力與靜摩擦力的作用,二者平衡,繩中拉力為0,故A正確;當μmg<F≤2μmg時,整體受到拉力與摩擦力的作用,二者平衡,所以整體處于靜止狀態(tài),此時A受到的靜摩擦力達到最大即μmg,所以繩中拉力大小為F-μmg,故B正確;當F>2μmg時,對整體:a=,對B:a=,聯(lián)立解得繩中拉力大小為F,故C正確;由以上分析可知,當μmg<F≤2μmg時繩中拉力大小為F-μmg,繩中拉力大小可能等于F,故D錯誤。11.(6分)如圖所示,質量為2m的物塊A與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ,質量為m的物塊B與地面的摩擦不計,在大小為F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速運動,則A和B之間的作用力大小為 ()A. B.C. D.【解析】選D。以A、B組成的整體為探討對象,由牛頓其次定律得,整體的加速度大小為a==;以B為探討對象,由牛頓其次定律得A對B的作用力大小為FAB=ma=,即A、B間的作用力大小為,選項D正確。12.(22分)如圖所示,矩形盒內(nèi)用兩根細線固定一個質量為m=1.0kg的勻稱小球,a線與水平方向成53°角,b線水平。兩根細線所能承受的最大拉力都是Fm=15N。(cos53°=0.6,sin53°=0.8,g取10m/s2)求:(1)當該系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時,為保證細線不被拉斷,加速度可取的最大值。(2)當該系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運動時,為保證細線不被拉斷,加速度可取的最大值?！窘馕觥?1)豎直向上勻加速運動時小球受力如圖所示,當a線拉力為15N時,由牛頓其次定律得:豎直方向有:Fasin53°-mg=ma水平方向有:Facos53°=Fb解得Fb=9N,此時加速度有最大值a=2m/s2(2)水平向右勻加速運動時,由牛頓其次定律得:豎直方向有:F′asin53°=mg水平方向有:F′b-F′acos53°=ma′解得F′a=12.5N當F′b=15N時,加速度最大,有a′=7.5m/s2答案:(1)2m/s2(2)7.5m/s2【加固訓練】如圖所示,在小車的傾角為30°的光滑斜面上,用勁度系數(shù)k=500N/m的彈簧連接一質量為m=1kg的物體。(1)當小車以m/s2的加速度運動時,m與斜面保持相對靜止,求彈簧伸長的長度。(2)若使物體m對斜面無壓力,小車加速度必需滿意什么條件?(3)若使彈簧保持原長,小車加速度大小、方向如何?【解析】(1)對物體受力分析,受重力、支持力和拉力,如圖:加速度水平向右,故合力水平向右,將各個力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解,由牛頓其次定律,得到F-mg·sin30°=ma·cos30°mg·cos30°-FN=ma·sin30°解得F=mg·sin30°+ma·cos30°=6.5N依據(jù)胡克定律,有F=kx代入數(shù)據(jù)得到x=0.013m=1.3cm即此時當小車以m/s2的加速度運動時,彈簧伸長的長度為1.3cm。(2)物體對斜面體沒有壓力,則斜面體對物體也沒有支持力,物體受到重力和拉力,物體的加速度水平向右,