2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)滾動(dòng)復(fù)習(xí)5立體圖形的直觀圖含解析新人教A版必修第二冊(cè)

滾動(dòng)復(fù)習(xí)5一、選擇題(每小題5分，共35分)1．假如一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不行能是(D)A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐2．下列結(jié)論正確的是(D)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的隨意一點(diǎn)的連線都是母線解析：A項(xiàng)，各個(gè)面都是三角形的四面體是三棱錐；B項(xiàng)，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；C項(xiàng)，六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底面邊長(zhǎng)；D項(xiàng)，正確．3．下列說法中正確的是(B)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長(zhǎng)方體都是特別的四棱柱C．全部的幾何體的表面都能綻開成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等解析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不行能是三角形，所以A不正確；球的表面不能綻開成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)不肯定相等，所以D不正確．故選B.4．一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為11，全部棱的長(zhǎng)度之和為24，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為(A)A．5 B.eq\r(14)C．3eq\r(3) D．4解析：設(shè)過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為x，y，z，由題意得2xy＋2yz＋2xz＝11，x＋y＋z＝6，∴x2＋y2＋z2＝36－11＝25，所以對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(x2＋y2＋z2)＝5.5．一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，高為eq\r(6)，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為(C)A．2B．2eq\r(3)C．3D．4解析：如圖所示，正三棱錐S-ABC中，O為底面△ABC的中心，SO為正三棱錐的高，SO＝eq\r(6)，AB＝3，∴OA＝eq\r(3).在Rt△SOA中，SA＝eq\r(SO2＋OA2)＝eq\r(6＋3)＝3.6．在如圖所示的直觀圖中，O′A′＝O′B′＝2，則其平面圖形的面積是(A)A．4 B．4eq\r(2)C．2eq\r(2) D．8解析：由題意可知平面圖形為直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2，OA＝4，所以平面圖形的面積為S＝eq\f(1,2)×2×4＝4.7．(多選)如圖所示，依據(jù)斜二測(cè)畫法的畫圖規(guī)則，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的直觀圖是全等三角形的是(ABD)解析：依據(jù)斜二測(cè)畫法的畫圖規(guī)則，在直觀圖中原來平行于x軸的線段的長(zhǎng)度不變，而原來平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，由此可知選項(xiàng)C中的兩個(gè)三角形的直觀圖不全等，其余三項(xiàng)的直觀圖都全等．二、填空題(每小題5分，共20分)二、填空題(每小題5分，共20分)8．假如三個(gè)球的半徑之比是1∶2∶3，那么最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的__3__倍．解析：設(shè)三個(gè)球的半徑分別為x,2x,3x，則最大球的體積V大＝eq\f(4π,3)(3x)3＝36πx3，其余兩球的體積之和V和＝eq\f(4π,3)x3＋eq\f(4π,3)(2x)3＝12πx3，∴V大＝3V和．9.如圖所示，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是__10__.解析：AC＝6，BC＝4×2＝8，∠ACB＝90°，所以AB＝eq\r(62＋82)＝10.10．如圖所示的是△AOB用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則△AOB的面積是__16__.解析：由題意可得原三角形是底邊長(zhǎng)為4，高為8的三角形，所以面積為16.11．若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,4cm,3cm，它的外接球半徑為eq\f(5\r(2),2)cm；把這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方體全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的對(duì)角線最長(zhǎng)為5eq\r(5)cm.解析：該長(zhǎng)方體外接球直徑為2R＝eq\r(52＋42＋32)＝5eq\r(2)，所以R＝eq\f(5,2)eq\r(2)；如圖所示，有以下三種重疊方式：在圖(1)的情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l1＝eq\r(52＋42＋62)＝eq\r(77)；在圖(2)的情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l2＝eq\r(102＋42＋32)＝eq\r(125)；在圖(3)的情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l3＝eq\r(52＋82＋32)＝eq\r(98).∴對(duì)角線最長(zhǎng)為5eq\r(5)cm.三、解答題(共45分)12．(15分)如圖在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中，里面裝有一些水，現(xiàn)將容器圍著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中，推斷下面的說法是否正確，并說明理由．(1)水面的形態(tài)不斷改變，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形；(2)水的形態(tài)不斷改變，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐．解：(1)不對(duì)，理由：水面的形態(tài)就是用一個(gè)與棱(將長(zhǎng)方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)形成的截面，截面的形態(tài)可以是矩形，但不行能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對(duì)，理由：水的形態(tài)就是用與棱(將長(zhǎng)方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱．水比較少時(shí)，是三棱柱；水比較多時(shí)，可能是四棱柱或五棱柱，但不行能是棱臺(tái)或棱錐．13．(15分)用斜二測(cè)畫法畫出如圖所示的水平放置的四邊形OABC的直觀圖．題圖答圖解：如圖所示．①畫x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.②在x′軸上取O′D′＝OD，O′B′＝OB，在y′軸上取O′C′＝eq\f(1,2)OC，過D′在x′軸下方作D′A′∥y′軸，使D′A′＝eq\f(1,2)DA.③連接O′A′，A′B′，B′C′，所得四邊形O′A′B′C′就是四邊形OABC的直觀圖．14．(15分)已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2eq\r(6)，其內(nèi)有一個(gè)球和該三棱錐的四個(gè)面都相切．求：(1)棱錐的斜高；(2)球的半徑．解：(1)如圖，由題可知AE＝1，CD＝2eq\r(6)，EF＝eq\