2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.7.1-1.7.2正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時分層作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE1-課時分層作業(yè)(八)正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．已知sinθ·tanθ<0，那么角θ是()A．第一或其次象限角B．其次或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角B[若sinθ>0，tanθ<0，則θ在其次象限；若sinθ<0，tanθ>0，則θ在第三象限．]2．若已知角α滿意sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，則tanα＝()A．eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)B[由三角函數(shù)定義可知tanα＝eq\f(3,4).]3．函數(shù)f(x)＝|tan2x|是()A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)D．周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)D[f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan2x|＝f(x)為偶函數(shù)，T＝eq\f(π,2).]4．直線y＝a(常數(shù))與正切曲線y＝tanωx(ω為常數(shù)且ω≠0)相交的兩相鄰點間的距離為()A．π B．2πC．eq\f(π,|ω|) D．與a值有關(guān)C[兩相鄰交點間的距離為正切函數(shù)的一個周期，因而距離為eq\f(π,|ω|).]5．方程taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝eq\r(3)在區(qū)間[0，2π)上的解的個數(shù)是()A．5B．4B[由taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝eq\r(3)，得2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)，所以x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，又x∈[0，2π)，所以x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2).故選B.]二、填空題6．已知角α的終邊上一點P(－2，1)，則tanα＝________．－eq\f(1,2)[由正切函數(shù)的定義知tanα＝eq\f(1,－2)＝－eq\f(1,2).]7．比較大?。簍an211°________tan392°.＜[tan211°＝tan(180°＋31°)＝tan31°.tan392°＝tan(360°＋32°)＝tan32°，因為tan31°＜tan32°，所以tan211°＜tan392°.]8．函數(shù)f(x)＝eq\r(tanx－1)＋eq\r(1－x2)的定義域為________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，1))[要使函數(shù)f(x)有意義，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tanx－1≥0，,1－x2≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tanx≥1，,x2≤1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤x＜kπ＋\f(π,2)，k∈Z，,－1≤x≤1.))故eq\f(π,4)≤x≤1.]三、解答題9．依據(jù)正切函數(shù)的圖像，寫出tanx≥－1的解集．[解]作出y＝tanx及y＝－1的圖像，如下圖．∴滿意此不等式的x的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋kπ≤x<\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).10．求函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性．[解]由3x－eq\f(π,3)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x≠eq\f(kπ,3)＋eq\f(5π,18)，k∈Z.所以所求定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(kπ,3)＋\f(5π,18)，k∈Z)))).值域為R，周期T＝eq\f(π,3)，是非奇非偶函數(shù)．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,3)－\f(π,18)，\f(kπ,3)＋\f(5π,18)))(k∈Z)上是增函數(shù)．1．設a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，則()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>bC[b＝cos55°＝sin35°，又a＝sin33°，0°<33°<35°<90°，且y＝sinx在[0°，90°]是增加的，所以sin33°<sin35°，即b>a.tan35°＝eq\f(sin35°,cos35°)，又cos35°∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(3),2)))，所以tan35°>sin35°，故c>b>a.]2．函數(shù)f(x)＝2x－tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖像大致為()C[∵f(－x)＝2(－x)－tan(－x)＝－2x＋tanx＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，解除A、B.又∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2×eq\f(π,6)－taneq\f(π,6)＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),3)>0，∴解除D，選C.]3．已知tanα＝3，則eq\f(3sinα＋cosα,sinα－2cosα)＝________．10[原式＝eq\f(3tanα＋1,tanα－2)＝eq\f(3×3＋1,3－2)＝10.]4．函數(shù)y＝－tan2x＋2tanx的最大值是________．1[定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).設tanx＝t，則t∈R，則y＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，∴當t＝1，即tanx＝1，x＝eq\f(π,4)＋kπ(k∈Z)時，y取得最大值1.]5．設函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，0<φ<\f(π,2)))，已知函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸相鄰兩交點的距離為eq\f(π,2)，且圖像關(guān)于點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0))對稱，求f(x)的解析式．[解]由題意可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝eq\f(π,2)，即eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，∴ω＝2，從而f(x)＝tan(2x＋φ).∵函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0))對稱，∴2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－