2021北京高三(上)期中數(shù)學(xué)匯編：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)

1/12021北京高三（上）期中數(shù)學(xué)匯編指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)一、單選題1．（2021·北京四中高三期中）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使在和上均有零點(diǎn)，則稱為的一個(gè)“折點(diǎn)”，下列四個(gè)函數(shù)存在“折點(diǎn)”的是（

）A． B．C． D．2．（2021·北京·新農(nóng)村中學(xué)高三期中）地震里氏震級(jí)是地震強(qiáng)度大小的一種度量，地震釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，已知兩次地震的里氏震級(jí)分別為級(jí)和級(jí)，若它們釋放的能量分別為和，則的值所在的區(qū)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．3．（2021·北京市第三十五中學(xué)高三期中）下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京四中高三期中）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．（2021·北京一七一中高三期中）基本再生數(shù)與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型；描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與，T近似滿足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（）（

）A．3.5天 B．2.6天 C．1.8天 D．1.2天6．（2021·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．（2021·北京市第五中學(xué)通州校區(qū)高三期中）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵?/p>

）．A． B．C． D．8．（2021·北京朝陽(yáng)·高三期中）已知函數(shù)若存在，使函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2021·北京十五中高三期中）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2021·北京十四中高三期中）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．11．（2021·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．12．（2021·北京市第五中學(xué)通州校區(qū)高三期中）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．313．（2021·北京市豐臺(tái)區(qū)新北賦學(xué)校高三期中）設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，則“，且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·北京市第四十三中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）15．（2021·北京十四中高三期中）漁民出海打魚，為了保證運(yùn)回的魚的新鮮度（以魚肉內(nèi)的主甲胺量的多少來(lái)確定魚的新鮮度．三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細(xì)菌分解產(chǎn)生的三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)，進(jìn)而腐?。?，魚被打上船后，要在最短的時(shí)間內(nèi)將其分揀、冷藏．已知某種魚失去的新鮮度h與其出海后時(shí)間t（分）滿足的函數(shù)關(guān)系式為若出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%，出海后30分鐘，這種魚失去的新鮮度為40%，那么若不及時(shí)處理，打上船的這種魚大約在多長(zhǎng)時(shí)間剛好失去50%的新鮮度（

）參考數(shù)據(jù):A．33分鐘 B．43分鐘 C．50分鐘 D．56分鐘16．（2021·北京一七一中高三期中）若函數(shù)則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．17．（2021·北京市第三中學(xué)高三期中）已知，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．18．（2021·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三期中）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A．（1,2） B．（2,3） C．（3,4） D．（4,5）19．（2021·北京市豐臺(tái)區(qū)新北賦學(xué)校高三期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題20．（2021·北京四中高三期中）函數(shù)的定義域是_________.21．（2021·北京·新農(nóng)村中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.22．（2021·北京市第十三中學(xué)高三期中）地震里氏震級(jí)是地震強(qiáng)度大小的一種度量.地震釋放的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.已知兩次地震的里氏震級(jí)分別為級(jí)和級(jí)，若它們釋放的能量分別為和，則_____________.23．（2021·北京市第三中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________．24．（2021·北京海淀·高三期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.25．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期中）已知函數(shù)則________；的值域?yàn)開______．26．（2021·北京通州·高三期中）已知，若，則______．27．（2021·北京朝陽(yáng)·高三期中）函數(shù)的定義域?yàn)開_______28．（2021·北京市第十三中學(xué)高三期中）已知，若同時(shí)滿足條件：①或；②.則m的取值范圍是________________.三、雙空題29．（2021·北京市第四十三中學(xué)高三期中）已知函數(shù)則_______；的最小值為____．

參考答案1．B【分析】根據(jù)函數(shù)存在“折點(diǎn)”的條件，對(duì)每一選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，所以沒(méi)有零點(diǎn)，從而沒(méi)有“折點(diǎn)”，故A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以在上有零點(diǎn)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上有零點(diǎn)，從而存在“折點(diǎn)”，故B符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，在處取得極小值，而，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以C不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，令解得，只有一個(gè)零點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B2．B【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，兩式作差得，所以，，因?yàn)?，則，故.故選：B.3．C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域，單調(diào)性及奇偶性的定義直接判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)是定義域?yàn)榈姆瞧娣桥己瘮?shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)是定義域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：函數(shù)是定義域?yàn)榈姆瞧娣桥己瘮?shù)；故選：C.4．C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平移“左加右減”準(zhǔn)則，即可求解．【詳解】要得到函數(shù)的圖象，則只需要把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可.故選：C．5．C【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：C.6．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】,，，所以．故選：．7．D【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和值域即可.【詳解】對(duì)A，，即值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，的定義域?yàn)?，，故是偶函?shù)，且，即值域?yàn)椋蔇正確.故選：D.8．C【分析】畫出函數(shù)圖象，題目等價(jià)于存在，使得與恰有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如下，當(dāng)時(shí)，的圖象為向上或向下平移個(gè)單位得到，存在，使函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于存在，使得與恰有三個(gè)交點(diǎn)，觀察圖形可得，當(dāng)時(shí)，與恰有三個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，要存在，使與恰有三個(gè)交點(diǎn)，需滿足，即，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.9．B【分析】由題可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】對(duì)于A，為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為增函數(shù)，且時(shí)，，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為增函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：B10．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，利用逆推法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，即，然后向左平移一個(gè)單位得到，得，即，故選：C．11．A【分析】由函數(shù)有意義，得到，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】解：由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.12．C【分析】作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合即可得答案.【詳解】解：由于函數(shù)圖像是由函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位得到，進(jìn)而函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且過(guò)定點(diǎn)，漸近線為，函數(shù)，故函數(shù)對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上，所以作出的圖像如圖，故圖像有兩個(gè)交點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)圖像，是基礎(chǔ)題.13．A【解析】首先判斷“，且”能否推出“；再判斷能否推出“，且”，利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】若“，且”,則，，所以“，且”是“充分條件；若，則，可得，但得不出“，且”，如，可得，所以得不出“，且”，所以“，且”是“充分不必要條件；故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是要熟悉充分條件和必要條件的定義，能正確判斷條件能否推出結(jié)論，結(jié)論能否推出條件.14．C【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及（2），（3）函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可．【詳解】函數(shù)，是增函數(shù)且為連續(xù)函數(shù)，又（2），（3），可得所以函數(shù)包含零點(diǎn)的區(qū)間是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).15．A【分析】由題意可得：，可得的解析式，再令，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解可得答案.【詳解】解：由題意可得：，解得，故：令，可得，兩邊同時(shí)去對(duì)數(shù)，故分鐘，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，所以函數(shù)的值域是：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值域，求出每段函數(shù)的值域，再求并集即可，屬于基礎(chǔ)題.17．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性容易得出，從而可得出，，的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的值域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．B【詳解】試題分析：因?yàn)?，，所以，根?jù)根的存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理.19．D【詳解】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．20．.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式組，進(jìn)而解出答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.21．【分析】分、和三種情況解不等式即可求解.【詳解】當(dāng)即時(shí)，即，可得，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)即時(shí)，即，所以，令，則在上單調(diào)遞增，，所以恒成立，所以符合題意，當(dāng)即時(shí)，即恒成立，所以符合題意，綜上所述：滿足不等式的的取值范圍是，故答案為：.22．##【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，故答案為：23．【分析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)椋瑒t由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.24．2【分析】根據(jù)給定條件直接解方程即可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解方程，當(dāng)時(shí)，，而，于是得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故答案為：225．

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【分析】第一空直接代入即可；第二空需分情況討論（1）求當(dāng)時(shí)的值域，（2）求當(dāng)時(shí)的值域，最后取兩值域的并集即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?；．26．【解析】先由指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式可得，，再利用即可求的值.【詳解】由，可得：，，所以，則，故答案為：27．【解析】保證真數(shù)大于零即可.【詳解】故故定義域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋?8．【詳解】根據(jù)可解得x<1,由于題目中第一個(gè)條件的限制，導(dǎo)致f(x)在是必須是，當(dāng)m=0時(shí)，不能做到f(x)在時(shí)，所以舍掉，因此，f(x)作為