2022北京通州高一(下)期中數(shù)學(xué)(教師版)

1/12022北京通州高一（下）期中數(shù)學(xué)2022年4月本試卷共4頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則（A） （B）（C） （D）（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程，則該方程的根為（A） （B）（C）（D）（3）在某中學(xué)高一年級的名學(xué)生中，男生有名，女生有名.學(xué)校想了解學(xué)生對選修課程的看法，以便開設(shè)有關(guān)課程，現(xiàn)準備從高一學(xué)生中用分層隨機抽樣的方法選取人，那么應(yīng)選取的女生人數(shù)為（A） （B）（C） （D）（4）甲、乙兩名射擊運動員分別連續(xù)6次射擊的環(huán)數(shù)如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8991089乙910107710根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（A）甲射擊的環(huán)數(shù)的極差與乙射擊的環(huán)數(shù)的極差相等（B）甲射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)比乙射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)大（C）甲射擊的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙射擊的環(huán)數(shù)的中位數(shù)大（D）甲射擊的環(huán)數(shù)比乙射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定（5）如圖，在平行四邊形中，與交于點，，，則下列運算正確的是（A） （B）（C）（D）（6）向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（A） （B）（C） （D）

（7）已知向量，，則（A） （B）（C）（D）（8）在等邊中，，是的中點，是平面內(nèi)一點，且，則（A） （B）（C）（D）（9）一條河兩岸平行，河的寬度為，一艘船從河岸邊的地出發(fā)，向河對岸航行.已知船的速度的大小為，水流速度的大小為.設(shè)這艘船行駛方向與水流方向的夾角為，行駛完全程需要的時間為，若船的航程最短，則（A）， （B），（C），（D），（10）在菱形中，，對角線，交于點，，，，分別是邊，，，上的點，若，，，則與的夾角的余弦值是（A） （B）（C） （D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）計算：．（12）已知向量，，且，則．（13）某校高一年級名學(xué)生全部參加了體育達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取名學(xué)生的測試成績，整理并按分數(shù)段，，，，，進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，得到體育成績的折線圖，如圖所示.估計該校高一年級中體育成績低于分的學(xué)生人數(shù)是；由圖判斷從分數(shù)段開始連續(xù)三個分數(shù)段的學(xué)生人數(shù)方差最大.（14）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與.現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?若，，，，則塔高為．（精確到）（參考數(shù)值：，）（15）已知五邊形的五個頂點的坐標分別是，，，，，則；若是五邊形內(nèi)（或邊上）一點，則的取值范圍是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.（Ⅰ）求；（Ⅱ）如圖，復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是，，求.（17）（本小題13分）已知向量的模為，向量是單位向量．（Ⅰ）若與的夾角為，求；（Ⅱ）若與互相垂直，求證：.（18）（本小題13分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，.（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時，求及.

（19）（本小題15分）某校為了解學(xué)生對2022年北京冬奧會觀看的情況，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，從該校高中生中隨機抽取部分學(xué)生參加測試，記錄了他們的分數(shù)，將收集到的學(xué)生測試分數(shù)按照，，，，，，分組，畫出頻率分布直方圖，如下：（Ⅰ）隨機抽取的學(xué)生測試分數(shù)不低于分的學(xué)生有人，求此次測試分數(shù)在的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）估計隨機抽取的學(xué)生測試分數(shù)的%分位數(shù)；（Ⅲ）觀察頻率分布直方圖，判斷隨機抽取的學(xué)生測試分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）（20）（本小題15分）已知點，向量，，.（Ⅰ）若，，三點共線，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求與垂直的單位向量的坐標；（Ⅲ）若點在線段的延長線上，且，求點的坐標.

（21）（本小題16分）在四邊形中，對角線，.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若是銳角三角形，，，求的面積；（Ⅲ）當時，是否存在實數(shù)，使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

參考答案2022年4月第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ADBDCABCBC第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）（13）；（14）（15）；三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本題13分）解：（Ⅰ）因為復(fù)數(shù)，所以，.……4分所以.……5分（Ⅱ）如圖，，，……9分所以.……13分（17）（本題13分）解：（Ⅰ）因為向量的模為，向量是單位向量，所以，.……2分因為與的夾角為，所以……4分.……6分（Ⅱ）因為與互相垂直，所以.……8分所以.所以.……11分所以.……13分（18）（本題13分）解：（Ⅰ）在中，，，，由正弦定理得，……2分所以．所以．……5分（Ⅱ）在中，，，，由余弦定理得，……7分所以．所以．……10分由余弦定理得.……13分（19）（本題15分）解：（Ⅰ）由圖知，學(xué)生測試分數(shù)不低于分的頻率．所以抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）.……3分所以測試分數(shù)在的學(xué)生人數(shù)為（人）.……5分（Ⅱ）由圖可知，測試分數(shù)在分以內(nèi)的學(xué)生所占比例為%%.……7分所以%分位數(shù)一定位于內(nèi).……8分所以.……11分所以估計隨機抽取的學(xué)生測試分數(shù)的%分位數(shù)約為.（Ⅲ）.……15分（20）（本題15分）解：（Ⅰ）因為向量，，，所以，，.……1分所以，.……2分因為，，三點共線，所以.……5分所以.所以.……6分（Ⅱ）設(shè)與垂直的單位向量的坐標.……7分所以……9分所以或所以，或.……10分（Ⅲ）設(shè)點的坐標為.所以，.……11分因為點在線段的延長線上，且，所以.……13分所以.所以……14分所以……15分所以點的坐標為.（21）（本題16分）解：（Ⅰ）在中，由正弦定理得，即.因為，且，所以.所以.……1分所以.所以.……2分因為，……3分所以.……4分（Ⅱ）因為，所以.在中，，，由余弦定理得.所以.所以.解得，或.……5分當時，由余弦定理得.所以.所以此時是鈍角三角形，不合題意，舍去.……7分所以.……8分所以邊上的高.所以的面積為.……9分（Ⅲ）因為，，所以……10分.