山西省朔州市2024年中考數(shù)學模擬預測題含解析

山西省朔州市2024年中考數(shù)學模擬預測題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

@B0如依j

3.在實數(shù)0,-2,1,右中，其中最小的實數(shù)是（

D.y/5

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①△APEgZkCPF；@AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四蛻AEPF,上述結(jié)

論正確的有（）

―

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，己知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點，CD=4,則線段DF的長度為（

A

A.2>/2B.4c.3V2D.4>/2

6.如圖，△ABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,NA=30。，四邊形DEFG為矩形，DE=2j5cm,EF=6cm,

且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當點C與點F重合時停止.設RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs

之間函數(shù)關系的大致圖象是（）

7.觀察下列圖形，則第〃個圖形中三角形的個數(shù)是（）

第2個第3個

B.4〃+4C.4/z-4D.4〃

k1|

8.如圖，已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=-(xVO),y=-(x>0)的圖象上的點，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

9.卜冽立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

L1L

10.若反比例函數(shù)》=一的圖像經(jīng)過點A（一，-2）,則一次函數(shù)），=-6+%與），=一在同一平面直角坐標系中的大致

x2x

圖像是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.己知方程X2-5x+2=0的兩個解分別為XI、X2,則X|+X2-X1*X2的值為.

12.小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結(jié)果的個數(shù)約為3550000,這個數(shù)用科學

記數(shù)法表示為一.

13.若關于x的方程x2.mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2mFm+3的值為.

14.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對這一影片推出了特惠活動：

票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學校計劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應付票價總額為_____元.（用含a的式子表示）

15.將一次函數(shù)2的圖象平移，使其經(jīng)過點（2,3）,則所得直線的函數(shù)解析式是

16.據(jù)報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生己經(jīng)達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數(shù)法表示為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18。，教學樓

底部B的俯角為20。，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.

（1）求/BCD的度數(shù).

（2）求教學樓的高BI）.（結(jié)果精確到。.1m,參考數(shù)據(jù)：tan20K0.36,tanl8Ok0.32）

18.（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營情考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高

于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當

銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關系式；當文具店

每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得

的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

19.（8分）如圖，AB是。。的直徑，D為。。上一點，過弧BD上一點T作。O的切線TC,且TC_LAD于點C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度數(shù)；

（2）若。O半徑為2,TC=W，求AD的長.

20.（8分）“大美濕地，水韻鹽城”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要

求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

臺昆也意向覿^計圖翩會曾向扇睜計圖

6

4

2

0

。（BCDE融

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；

（2）補全條形統(tǒng)H圖，并求扇形統(tǒng)”圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數(shù).

21.（8分）如圖1,反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象經(jīng)過點A（2百，1）,射線A3與反比例函數(shù)圖象交于另一點

B（1,。），射線AC與），軸交于點C,ZBAC=75°,軸，垂足為0.

（1）求k的值；

（2）求tanND4c的值及直線AC，的解析式；

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線軸，與AC相交于點N,連接CM,求^CMN

面積的最大值.

22.（10分）已知△048在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題：按要求作圖：先將△A〃。繞原點0

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得小OAiBi,再以原點0為位似中心，將4在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到△。心/；

23.（12分）已知拋物線F：y=x〔+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點O,且與x軸另一交點為（-尚,0）.

（1）求拋物線F的解析式；

（1）如圖1,直線1：y=Lx+m（m>0）與拋物線F相交于點A（xi,yi）和點B（xi,y］）（點A在第二象限），求

yi-yi的值（用含m的式子表示）:

（3）在（1）中，若m3,設點A，是點A關于原點O的對稱點，如圖1.

①判斷AAA，B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點P,使得以點A、B、A\P為頂點的四邊形是菱形？若存在,求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

24.畫出二次函數(shù)y=（x-1產(chǎn)的圖象.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，

故選B.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部

分的輪廓線要畫成虛線.

2、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個是軸對稱圖形.

3、B

【解析】

由正數(shù)大于一切負數(shù)，負數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解.

【詳解】

解：V0,-2,1,石中，-2<0<l<75>

.??其中最小的實數(shù)為?2；

故選:B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小.

4、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和ACPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于4ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點，

AAP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45,

AZAPF+ZCPF=90o,

VZEPF是直角，

AZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在八APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

、AP=PC,

ZE4P=ZC=45°

AAAPE^ACPF(ASA),

/.AE=CF,故①?正確；

VAAEP^ACFP,同理可證△APFgABPE,

???△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

*,?SAAPE=SACPF,

**?四邊形AKPF=SAAEP+SAAPI--SACPF+SABPE=—SAABC.故④正確,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和^CPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點.

5、B

【解析】

求出AD=BD,根據(jù)NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據(jù)ASA證△FBDgZiCAD,

推出CD=DF即可.

【詳解】

解：VAD±BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

:.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFI),

AZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

.*.ZB/\D=45O=ZABC,

AAD=BD,

/CAD=/DBF

在^ADC和4BDF中14。=BQ,

NFDR=ZAHC

/.△ADC^ABDF,

/.DF=CD=4,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件.

6、A

【解析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB=4f

由勾股定理得：AC=2JJ,

丁四邊形OEFG為矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2&,NC=NOE尸=90。，

：.AC//DEt

此題有三種情況:

(1)當0VxV2時，A8交OE于"，如圖

?：DE//ACt

.EH_BE

''~AC~~BC

EHx

即適

2

解得：EHfx，

所以尸;乎

.,x、y之間是二次函數(shù),

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤,

???〃二正＞0,開口向上;

2

(2)當2OW6時，如圖,

此時產(chǎn)gx2x26=2G，

設△A4C的面積是si,的面積是52,

BF=x-6,與(1)類同，同法可求尸八'=6牙-6有，

??y=si-sit

=yx2x2V3?gx(X-6)X(V3X-6V3

=--X2+6GxT6G，

2

:.—<0,

2

?二開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選A.

點睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關鍵.

7、D

【解析】

試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.

解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：

第1個器形中三角形的個數(shù)是4,

第2個國形中三角形的個數(shù)是8,

第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.

故選D.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

8、D

【解析】

首先過點A作AC_Lx軸于C,過點B作BDJLx軸于D,易得△OBDs/iAOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y=±

x

(x<0),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD二!,SAAOC=^-|k,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【詳解】

解：過點A作AC_Lx軸于C,過點B作BDJ_x軸于D,

/.ZOBD+ZBOD=90o,

VZAOB=90°,

.\ZBOD+ZAOC=90o,

AZOBD=ZAOC,

AAOBD^AAOC,

又???NAOB=90°,tanZBAO=-，

2

,OB1

??=—，

AO2

2

.S、BOD1日n2_1

??7=7，即—=T，

SOAC4^\k\4

解得k=±4,

又「kVO,

/.k=-4,

故選：D.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應

用，注意掌握輔助線的作法。

9、A

【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖

【詳解】

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；

B、球的主視圖是圓，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選A.

【點睛】

主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看

10、D

【解析】

由待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：y=--,由上步所得可知比例系數(shù)為負，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)

X

即可確定函數(shù)圖象.

【詳解】

解:由于函數(shù)y=K的圖像經(jīng)過點則有

k=-1?

，圖象過第二、四象限，

Vk=-1,

???一次函數(shù)y=x-l,

???圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進行判斷；

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

bc

解：根據(jù)題意可得Xl+X2=-----=5,X1X2=—=2,，X1+X2?X1X2=5-2=L故答案為：1.

aa

bc

點睛：本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關系，利用一元二次方程的兩個根力、也具有這樣的關系：Xl-X=-,X1X=-

2a2a

是解題的關鍵.

12、3.55x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1<|?|<10,n為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)：當原數(shù)的絕對值VI時，

〃是負數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點睛】

考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

13、1.

【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2-4m=0,將其代入2/-即〃+1中即可得出結(jié)論.

【詳解】

?2

??關于x的方程x-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，

.*.△=（-，”）2-4m=M2-4m=0,

/.2/n2-8//i+l=2（m2-4m）+1=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵.

14、24a

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應付票價總額為24a元，

故答案為24a.

【點睛】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵.

15、y=x+\

【解析】

試題分析：解：設尸、+1）,

???3=2+b,解得：b=l.

???函數(shù)解析式為：y=x+l.故答案為y=x+L

考點；一次函數(shù)

點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時

k的值不變.

16、1.73x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為〃Xi。11的形式，其中BWIVIO,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負

數(shù).

【詳解】

將17.3萬用科學記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【點睛】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法，根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出。和〃的值是解答本題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)38。；(2)20.4m.

【解析】

(1)過點C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求

出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高.

【詳解】

(1)過點C作CE_LBD,則有NDCE=18°,ZBCE=20°,AZBCD=ZDCE+ZBCE=18°+20o=38°；

(2)由題意得：CE=AB=30m,在RtACBE中，BE=CE*tan20°-l0.80m,在RtACDE中,DE=CD*tanl8°s=9.60m,

，教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60^20.4m,則教學樓的高約為20.4m.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關知識是

解題的關鍵.

18、(1)y=-2x4-80(20<x<28)；(2)每本紀念冊的銷售單價是25元；(3)該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使

文具店編售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.

【解析】

(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

(2)列一元二次方程求解.

⑶總利潤:單件利潤x銷售量：w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】

(1)設y與x的函數(shù)關系式為了=心+6.

22^4-/7=36

把(22,36)與(24,32)代入,得，

242+6=32.

k=-2

解得

8=80.

，y=-2x+80(20<x<28).

⑵設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得

(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得占=25,刈=35(舍去).

答：每本紀念冊的銷售單價是25元.

(3)由題意，可得W=(X-20)(-2X+80)=-2(X-30)2+200.

???售價不低于20元且不高于28元，

當XV30時，y隨x的增大而增大，

???當x=28時，w最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.

19、(2)65°；(2)2.

【解析】

試題分析：(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CT_LOT,CT為。O的切線;

(2)證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

試題解析：(2)連接OT,VOA=OT,.\ZOAT=ZOTA,又TAT平分NBAD,，NDAT=NOAT,；.NDAT=NOTA,

???OT〃AC,XVCT1AC,ACT±OT,??.CT為。。的切線；

(2)過。作OE_LAD于E,則E為AD中點，又:CTJ_AC,JOE〃CT,???四邊形OTCE為矩形，VCT=JJ,

AOE=JJ,又?.?OA=2,???在RSOAE中，AE=腐歐―咫用」AAD=2AE=2.

考點：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.圓周角定理.

20、(1)40；(2)72；(3)1.

【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用36。"乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為8?20%=40(人"

(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，補全條形統(tǒng)計圖為：

旅游晝點意向條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為々*360。=72。；

40

(3)800x”=l,所以估計“最想去景點B”的學生人數(shù)為1人.

40

21、(1)2后；(2)—,y=—x-1;(3)1+6

334

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=26；

(2)作BH_LAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為(1,273),則AH=2G?L

-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至叱DAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanNDAC=9；由于ADJLy軸，則OD=LAD=23,然后在RSOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標為（0,?1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=S^x?l；

3

（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為（t,乎）（0VtV2jj）,由于直線l_Lx軸，與AC相交于

點N,得到N點的橫坐標為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t,立t-1）,則MN=2叵-

3/

—Hb根據(jù)三角形面積公式得到S“MN=L?t?（2叵-&+1）,再進行配方得到S=??（t-立）2+%g（0

32t3628

VtV26）,最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（26，1）代入y=￡得k=26xl=26；

X

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2g,

x

點坐標為（1,273）?

AAH=2V3-bBH=2V3-L

???△ABH為等腰直角三角形，???NBAH=45。，

VZBAC=75°,AZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

AtanNI）AC=tan300=；

3

???AD_Ly軸，.\OD=1,AD=26,VtanZDAC=—=—,

DA3

/.CD=2,AOC=1,

???C點坐標為（0,-1）,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

把A（2^/3,IXC（0,-1）代入得"l,解得，k=——

3

b=-\

b=-\

，直線AC的解析式為y=Ylx?l

3

（3）設M點坐標為（t,漢I）（0VtV26）,

;直線lJ_x軸，與AC相交于點N,?,.N點的橫坐標為t,???N點坐標為（3Bt-1）,

3

4-0t3

???SAC*#（平-亭+1…吟吟+癢-爭斗竽（0VY2G）,

?.?a=-3vo,???當t=巫時，S有最大值，最大值為型.

22、（1）見解析；（2）點4的坐標為：（-1,3）,點4的坐標為：（2,-6）.

【解析】

（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案.

【詳解】

（2）點.4i的坐標為：（-1,3）,點A?的坐標為；（2,-6）.

【點睛】

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

23、（Dj-x'+^x；（1）yi-yi^vT：；（3）①AAA%為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點P,使得以點A、

B、A\P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（g（號々）和（??，-1）

【解析】

（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

（1）將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出加、xi的值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出“、

yi的值，做差后即可得出y.-yi的值；

（3）根據(jù)m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點的坐標.

①利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B為等邊三角形；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點P,設點P的坐標為（x,y）,分三種情況考慮：

（i）當為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（ii）當AB為對角線時，根據(jù)菱形

的性質(zhì)（對角線互相平分）可