2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=4，b=4A=30°，則角B等于（）

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

2、已知函數(shù)f（+1）=x+1；則函數(shù)f（x）的解析式為（）

A.f（x）=x2

B.f（x）=x2+1（x≥1）

C.f（x）=x2-2x+2（x≥1）

D.f（x）=x2-2x（x≥1）

3、【題文】已知函數(shù)又數(shù)列滿足且則正實數(shù)的取值范圍是（)A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.B.C.D.5、【題文】

設(shè)集合則A∪B=""（）A.B.C.D.6、如圖；PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.PD⊥BDB.PD⊥CDC.PB⊥BCD.PA⊥BD評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)則=____．8、【題文】已知圓過點作直線交圓C于兩點，面積的最大值為__________．9、【題文】若冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2,8)，則f(3)=____．10、若xlog32=1，則2x+2-x=______．11、已知點A（-4，1），B（3，-1），若直線y=kx+2與線段AB恒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、（本題9分）2011年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5．8級地震。蕭山金利浦地震救援隊接到上級命令后立即趕赴震區(qū)進行救援。救援隊利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）13、【題文】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；

(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；

(3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．14、【題文】設(shè)函數(shù)且

(1)求的值；

(2)若令求取值范圍；

(3)將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．15、【題文】已知直線l：y=x+m；m∈R．

(1)若以點M（2；0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為lˊ，問直線lˊ與拋物線C：是否相切？說明理由．16、已知．

（1）化簡f（α）；

（2）若α是第三象限角，且求f（α）的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)19、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．20、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）21、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵a=4，b=4A=30°；

∴由正弦定理=得：sinB===

∵B為三角形的內(nèi)角，b＞a；

∴B＞A；

則B=60°或120°．

故選D

【解析】【答案】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a，b的值；利用正弦定理求出sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．

2、C【分析】

令則x=（t-1）2（t≥1）

∴f（t）=（t-1）2+1=t2-2t+2

∴f（x）=x2-2x+2（x≥1）

故選C

【解析】【答案】通過換元：令將已知條件中的x都換為t，得到關(guān)于t的函數(shù)解析式，再將t換為x即可．

3、C【分析】【解析】

試題分析：拋物線的對稱軸為要使為遞增數(shù)列，則必有又因為為正數(shù)；所以選C.

考點：二次函數(shù)及數(shù)列的單調(diào)性.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】因為函數(shù)那么定義域x>4,x<-1,因此結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，外層是增函數(shù)，內(nèi)層的增區(qū)間為故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】解：∵PA⊥矩形ABCD；

∴PA⊥BD；若PD⊥BD，則BD⊥平面PAD；

又BA⊥平面PAD；則過平面外一面有兩條直線與平面垂直，不成立；

故PD⊥BD不正確；故A不正確；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴PA⊥CD；AD⊥CD；

∴CD⊥平面PAD；∴PD⊥CD，故B正確；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴由三垂線定理得PB⊥BC；故C正確；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴由直線與平面垂直的性質(zhì)得PA⊥BD；故D正確．

故選：A．

由PA⊥矩形ABCD；得PA⊥BD，若PD⊥BD，則BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，則過平面外一面有兩條直線與平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正確．

本題考查直線與直線垂直的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意三垂線定理和直線與平面垂直的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

令1-2x=解得x=

∴f（）=f（1-2×）=f（g（））===15．

故答案為：15．

【解析】【答案】令1-2x=求出對應(yīng)的x=即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可設(shè)出過點M（1，3）的直線l方程，利用點到直線的距離公式求得圓心（4，0）到l的距離，用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算轉(zhuǎn)化，從而可得到△ABC面積的表達式，可求得其最大值.設(shè)過點M（1，3）的直線方程為l：y-3=k（x-1），由x2-8x+y2-9=0得圓心C（4，0），半徑r=5，設(shè)圓心C（4，0）到直線l的距離為d，點C在l上的射影為M，則d=ABC然后根據(jù)均值不等式得到了三角形面積的為

考點：直線方程與圓的方程的應(yīng)用。

點評：本題考查直線方程與圓的方程的應(yīng)用，解決的方法利用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算，難點在于復(fù)雜的運算與化歸，屬于難題．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2710、略

【分析】解：∵xlog32=1，∴x=log23．

則2x=3，2-x=．

∴2x+2-x=3+=．

故答案為：．

xlog32=1，可得x=log23．再利用對數(shù)恒等式即可得出．

本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：如圖所示；

直線y=kx+2經(jīng)過定點P（0；2）．

kPA==kPB==-1．

∵直線y=kx+2與線段AB恒有公共點；

∴或k≤-1．

故答案為：．

如圖所示，直線y=kx+2經(jīng)過定點P（0，2）．利用斜率計算公式可得：kPA，kPB．由于直線y=kx+2與線段AB恒有公共點，則k≥kPA或k≤kPB．

本題考查了直線的方程及其應(yīng)用、斜率的計算公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】

如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D.∵探測線與地面的夾角為30°和60°∴∠CAD=30°，∠CBD=60°在Rt△BDC中，∴在Rt△ADC中，∴∵∴∴答：生命所在點C的深度大約為2.6米。【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】(1)證明∵在△PBD中，O，M分別是BD，PD的中點，∴OM是△PBD的中位線，∴OM∥PB.

∵OM?平面PAB，PB?平面PAB，∴OM∥平面PAB.

(2)證明∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD.又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC.∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.

(3)解∵底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°；

∴S菱形ABCD＝2××AB×AD×sin60°＝2×2×＝2

∵四棱錐P-ABCD的高為PA，∴×2×PA＝解得PA＝又∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB.在Rt△PAB中，PB＝＝＝【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：解：(1).f(3)=3分。

(2).由又6分。

(3).由8分。

令9分。

1).當t＝時，即

此時11分。

2).當t=2時，即

此時13分。

考點：二次函數(shù)性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)。

點評：解決的關(guān)鍵是通過已知的函數(shù)的解析式來轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解最值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）6（2）（3）15、略

【分析】【解析】（1）依題意；點P的坐標為（0，m）

因為圓與直線l相切與點P，∴MP⊥l

解得m=2；即點P的坐標為（0，2）

從而圓的半徑r==

故所求圓的方程為

（2）因為直線l的方程為y=x+m；

所以直線lˊ的方程為y=－x－m代入得

∵∴m=1時即直線lˊ與拋物線C相切。

當m≠1時，即直線lˊ與拋物線C不相切。

綜上；當m=1時，直線lˊ與拋物線C相切；

當m≠1時，直線lˊ與拋物線C不相切．【解析】【答案】(1)

(2)見解析；16、略

【分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子；可得結(jié)果．

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；兩角差的余弦公式，求得f（α）的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵==-cosα．

（2）若α是第三象限角，且＞0；

∴α+為第四象限角；

∴sin（α+）=-=-

∴f（α）=-cosα=-cos[（α+）-]=-cos（α+）cos]-sin（α+）sin=．四、證明題(共2題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、綜合題(共3題，共9分)19、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．21、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設(shè)出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標的函數(shù)