2025年蘇教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷337考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)在上最小值為（）A.0B.C.D.以上都不對2、【題文】

若集合則（）A.B.C.D.3、如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合；則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②

③

④

其中“互為生成”函數(shù)的是()A.①②B.②③C.③④D.①④4、已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，），則函數(shù)g（x）=（x-1）f（x）在區(qū)間[2]上的最小值是（）A.0B.-1C.-2D.-45、數(shù)列{an}

中，a1=2an+1=an+log2n+1n

則a8=(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設(shè)函數(shù)f（x）=則f（x）=18，則x=____．7、函數(shù)y=sinxcosx+的最小正周期為____．8、【題文】若____.9、【題文】直線被圓所截得的弦長為____;10、【題文】已知t>0，則函數(shù)y=的最小值為________．11、用∈或?填空：0____?．12、已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinλα=______．13、在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的終邊關(guān)于一、三象限的角平分線對稱，且角α的終邊經(jīng)過點則sin（α+β）=______．14、已知四邊形ABCD

中，AB=2AD=4BC=6CD=23AB鈫??AD鈫?+2CB鈫??CD鈫?=0

則四邊形ABCD

的面積為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)15、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．16、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．17、解方程組．18、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．19、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學(xué)生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．20、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．21、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、作圖題(共4題，共24分)26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、作出函數(shù)y=的圖象．28、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：先把二次函數(shù)配方得到拋物線的頂點對稱軸方程畫出草圖；函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。當(dāng)時，取得最小值-4；考點：1.二次函數(shù)及其圖象；2函數(shù)的最值【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】應(yīng)選C

分析：由集合A和B的取值范圍；找出它們的公共部分，就得到集合A∩B．

解答：解：∵A={x|-1≤x≤1}，B=

∴A∩B═{x|-1≤x≤1}∩

="{x|0≤x≤1"}．

故答案為：C

點評：本題考查交集的運算，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理運用．【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】根據(jù)題中的定義，函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，則這些函數(shù)在平移前后振幅不變，對于①中的函數(shù)而言，對于②中的函數(shù)而言，對于③中點的函數(shù)而言，對于④中的函數(shù)而言，①中和④中的函數(shù)的振幅均為故選D.4、B【分析】解：由冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，）；

可得2α=解得α=-1；

即有f（x）=

函數(shù)g（x）=（x-1）f（x）==1-在區(qū)間[2]上單調(diào)遞增；

則g（x）的最小值為g（）=1-2=-1．

故選：B．

由代入法可得α=-1，求出g（x）=1-在區(qū)間[2]上單調(diào)遞增，即可得到最小值．

本題考查函數(shù)的最值求法，注意運用函數(shù)單調(diào)性，同時考查冪函數(shù)解析式求法：待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：隆脽a1=2an+1=an+log2n+1n

隆脿an+1鈭?an=log2n+1n

則a2鈭?a1=log221

a3鈭?a2=log232

a8鈭?a7=log287

等式兩邊同時相加得a8鈭?a1=log221+log232++log287=2(21隆脕32隆脕隆脕87)=log28=3

即a8=3+2=5

故選：C

結(jié)合遞推數(shù)列；利用累加法即可得到結(jié)論．

本題主要考查數(shù)列項的求解，利用數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

當(dāng)x≤2時，f（x）=18，即+2=18，解得x=-4；

當(dāng)x＞2時，f（x）=18，即2x=18，解得x=9；

綜上，x=-4，或x=9．

故答案為：-4；9．

【解析】【答案】分x≤2，x＞2兩種情況進(jìn)行討論；把方程表示出來即可解得．

7、略

【分析】

函數(shù)y=sinxcosx+=sin2x+

它的最小正周期是：=π．

故答案為π

【解析】【答案】把函數(shù)y=sinxcosx+化為一個角的一個三角函數(shù)的形式；然后求出它的最小正周期．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

故答案為．

考點：三角函數(shù)的同角公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心到直線的距離為因為圓的半徑為3，所以弦長為

考點：本小題主要考查弦長的求解.

點評：直線與圓相交時，圓心到直線的距離、半徑和半弦長構(gòu)成一個直角三角形，這個直角三角形應(yīng)用十分廣泛，要靈活應(yīng)用.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-211、?【分析】【解答】解：∵0是一個元素；?是一個集合，表示空集，里面沒有任何元素．

∴0??

故答案為：?．

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷12、略

【分析】解：∵f（x）=是奇函數(shù)；

∴當(dāng)x＜0時；-x＞0；

∴f（-x）=（-x）2+2015（-x）+sin（-x）=-f（x）=-[-x2+λx+cos（x+α）]；

∴λ=2015；且sinx=cos（α+x）；

∴α=2kπ-（k∈Z）；

∴sinλα=sin2015（2kπ-）=-sin（-）=1．

故答案為：1．

利用函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得λ與α；再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求得答案．

本題考查函數(shù)的奇偶性求得λ與α是關(guān)鍵，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】113、略

【分析】解：由題意可知角α；β的終邊關(guān)于y=x對稱；

∴角α的終邊經(jīng)過點（-）

∴sinα=cosa=-sinβ=-cosβ=

∴sin（a+β）=1

故答案為1．

首先根據(jù)條件得出角α的終邊經(jīng)過點（-），然后求出sinα=cosa=-sinβ=-cosβ=進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)求出結(jié)果．

本題考查了根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)，得出角α，β的終邊關(guān)于y=x對稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】114、略

【分析】解：隆脽3AB鈫??AD鈫?+2CB鈫??CD鈫?=0

隆脿3|AB鈫?||?AD鈫?|cosA+2|CB鈫?|?|CD鈫?|cosC=0

又隆脽AB=2AD=4BC=6CD=2

隆脿cosA=鈭?cosC

隆脽0<A<婁脨0<C<婁脨隆脿A+C=婁脨

隆脿B+D=婁脨隆脿cosB=鈭?cosD

由余弦定理可得AC2=AB2+BC2鈭?2AB?BCcosB=40鈭?24cosB

同理可AC2=AD2+CD2鈭?2AD?CDcosD=20+16cosB

聯(lián)立以上兩式可得cosB=12隆脿sinB=32

隆脿

四邊形ABCD

的面積S=12AB?BC?sinB+12AD?CD?sinD=12隆脕2隆脕6隆脕32+12隆脕4隆脕2隆脕32=53

故答案為：53

由向量式和已知數(shù)據(jù)可得cosB=鈭?cosD

由余弦定理可得AC2=40鈭?24cosBAC2=20+16cosB

解方程組可得cosB=12

進(jìn)而可得sinB=32

由三角形的面積公式可得。

本題考查平面向量的數(shù)量積和解三角形，涉及三角形的面積公式余弦定理，屬中檔題．【解析】53

三、計算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時，x1、x2異號；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．16、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．17、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學(xué)生．20、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內(nèi)的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內(nèi)的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠