2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（sinx+cosx）dx=（）

A.0

B.π

C.2π

D.4π

2、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在（2700，3000]的頻率為（）

A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3

3、【題文】已知在一次試驗(yàn)中，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好在前兩次發(fā)生的概率是A.B.C.D.4、【題文】實(shí)數(shù)滿足條件則的最小值為()A.16B.4C.1D.5、函數(shù)的遞減區(qū)間是()A.或B.C.或D.6、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.+B.1+C.D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在△ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立，依此類推，在n邊形A1A2An中，不等式____成立．8、已知x＞0，函數(shù)y=2+x+的最小值是____．9、若空間三點(diǎn)A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共線，則p=____，q=____．10、已知函數(shù)是偶函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，且則不等式的解集為。11、在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=1，直線l的方程為ρsin（θ+）=則圓心C到直線l的距離為_________．12、已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為____．13、459

和357

的最大公約數(shù)是______．14、設(shè)i

為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i1鈭?i

的虛部為______．15、若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2++a6x6

且a1鈭?a2+a3鈭?a4+a5鈭?a6=鈭?63

則實(shí)數(shù)m

的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、已知復(fù)數(shù)求（1）（2）24、（本題6分）已知函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積。25、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=AB=1，BD=PA=2．求二面角A-PD-C的余弦值．26、某校高三年級(jí)在高校自主招生期間；把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對(duì)這300名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組；第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若B大學(xué)決定在成績高的第4；5組中用。

分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生；并且分成2組，每組3人。

進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)27、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵∫2π（sinx+cosx）dx

=（-cosx+sinx）|2π

=（-cos2π+sin2π）-（-cos0+sin0）

=0．

故選A．

【解析】【答案】直接根據(jù)定積分的定義求解即可．

2、D【分析】

由頻率分布直方圖可得：新生嬰兒體重在（2700；3000]的頻率為：0.001×300=0.3．

故選D．

【解析】【答案】頻率分布直方圖的縱軸表示的是所以結(jié)合組距為300可得頻率．

3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗栽诖为?dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好在前兩次發(fā)生的概率．

考點(diǎn)：對(duì)立性重復(fù)試驗(yàn).【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：由題得,根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)可以得到有最小值-1,所以有最小值故選A.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)所以函數(shù)由所以函數(shù)的遞減區(qū)間是選B.6、B【分析】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐；與三棱柱的組合體；

四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=

三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1；

故組合體的體積V=1+

故選：B

根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐；與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

在△ABC中，不等式=成立；在四邊形ABCD中，不等式=成立；

在五邊形ABCDE中，不等式=成立；依此類推；

在n邊形A1A2An中，不等式

故答案為．

【解析】【答案】利用歸納推理可得不等式從而得出結(jié)論．

8、略

【分析】

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有x＞0時(shí)，x++2≥2+2=4+2=6；當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立；

則x＞0時(shí)，函數(shù)y=x++2的最小值為6；

故答案為：6．

【解析】【答案】根據(jù)基本不等式，有x＞0時(shí)，x++2≥2+2=4+2=6，結(jié)合函數(shù)y=x++2；分析可得答案．

9、略

【分析】

∵A（1；5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）

∴

∵空間三點(diǎn)共線。

∴

∴p=3；q=2

故答案為：3；2

【解析】【答案】將三點(diǎn)共線；轉(zhuǎn)化為向量共線，再利用向量共線的條件，即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】試題分析：令則函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)減，從而在上單調(diào)增，由得或解得或所求解集為考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：首先把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即表示以原點(diǎn)（0，0）為圓心、半徑為1的圓；然后將直線的參數(shù)方程ρsin（θ+）=轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：因?yàn)椋海?+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC?（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c

?2a﹣b2=c2﹣bc；

又因?yàn)椋篴=2；

所以：

△ABC面積

而b2+c2﹣a2=bc

?b2+c2﹣bc=a2

?b2+c2﹣bc=4

?bc≤4

所以：即△ABC面積的最大值為．

故答案為：．

【分析】由正弦定理化簡已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，結(jié)合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．13、略

【分析】解：隆脽459隆脗357=1102

357隆脗102=351

102隆脗51=2

隆脿459

和357

的最大公約數(shù)是51

故答案為：51

用大數(shù)除以小數(shù)；得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，有得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．

本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．【解析】51

14、略

【分析】解：隆脽2i1鈭?i=2i(1+i)(1鈭?i)(1+i)=鈭?1+i

隆脿

此復(fù)數(shù)的虛部是1

故答案為：1

．

對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子；分母同乘以1+i

利用i2=鈭?1

進(jìn)行化簡，整理出實(shí)部和虛部．

本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡求值．【解析】1

15、略

【分析】解：隆脽(1+mx)6=a0+a1x+a2x2++a6x6

令x=0

可得a0=1

．

再令x=鈭?1

可得a0鈭?a1+a2鈭?a3+a4鈭?a5+a6=(1鈭?m)6

．

隆脽a1鈭?a2+a3鈭?a4+a5鈭?a6=鈭?63

兩邊同時(shí)乘以鈭?1

可得鈭?a1+a2鈭?a3+a4鈭?a5+a6=63

隆脿a0鈭?a1+a2鈭?a3+a4鈭?a5+a6=64

即(1鈭?m)6=64隆脿1鈭?m=隆脌2隆脿m=3

或m=鈭?1

．

故答案為：3

或鈭?1

．

在所給的等式中；令x=0

可得a0=1.

再令x=鈭?1

可得a0鈭?a1+a2鈭?a3+a4鈭?a5+a6=(1鈭?m)6.

再根據(jù)a1鈭?a2+a3鈭?a4+a5鈭?a6=鈭?63

求得(1鈭?m)6=64

由此求得m

的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x

賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．【解析】3

或鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】試題分析：（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則將所給復(fù)數(shù)化簡，首先對(duì)分子分母同乘以可化為代入可得（2）對(duì)于復(fù)數(shù)其那么得【解析】

因?yàn)椤?分6分（2）12分考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的模.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】（1）依題意得，（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)；當(dāng)y=0時(shí)，x=【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

以AB；AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出二面角A-PD-C的余弦值．

本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD；AB?平面ABCD，AD?平面ABCD；

所以PA⊥AB；PA⊥AD．又AD⊥AB；

故分別以AB；AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

根據(jù)條件得AD=．所以B（1，0，0），D（0，0），C（1，0），P（0，0，2）．

因?yàn)锳B⊥平面PAD，所以平面PAD的一個(gè)法向量為=（1；0，0）．

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x；y，z）；

由⊥⊥=（1，-2），=（0，-2）；

得解得不妨取z=3，則得=（2，23）．

設(shè)二面角A-PD-C的大小為?，則cos?=cos＜＞===．

即二面角A-PD-C的余弦值為．26、略

【分析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出第五組的數(shù)據(jù)；再根據(jù)題意求出第一組；第四組、第二組、第三組的數(shù)據(jù)來，由此繪制頻率分布直方圖；

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣求出從第四；五組中抽取人數(shù)；組成樣本，用列舉法列出這六人分成兩組的基本事件數(shù)，求出第五組中的2人被分在一組的概率即可．

（另解：用排列與組合的方法求出兩人被分在一組的概率也可）．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，古典概型的概率的計(jì)算問題，是綜合題．【解析】

解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知；

第五組為：0.02×5×300=30人；