2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知則的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知a=b=C=則a，b；c的大小關(guān)系為（）

A.b＜c＜a

B.c＜a＜b

C.b＜a＜c

D.c＜b＜a

3、【題文】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（）A.B.C.D.4、下列各式中，最小值等于2的是（）A.B.C.D.5、已知點(diǎn)A（3，1），B（1，-1），則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（2，0）C.（2，1）D.（4，0）6、為了解某社區(qū)物業(yè)部門對本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主對物業(yè)部門的評分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某種原因，有個數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請根據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析，評分不小于80分的業(yè)主有（）位．A.43B.44C.45D.46評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知f（x）=ax+b且集合A={x|f（x）=0}=?，f（1）=2，則2012a+2013b-2=____．8、與向量反向的單位向量是____．9、直線x-2y+1=0在y軸上的截距為____．10、【題文】點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是____11、【題文】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.12、有下列四個命題：

①若α；β均為第一象限角；且α＞β，則sinα＞sinβ；

②若函數(shù)y=2cos（ax-）的最小正周期是4π，則a=

③函數(shù)y=是奇函數(shù)；

④函數(shù)y=sin（x-）在[0；π]上是增函數(shù)；

其中正確命題的序號為______．13、已知||=1，||=2，⊥則|-2|=______．14、一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的體積為______；15、已知函數(shù)f(x)={ax(x>1)鈭?x2鈭?ax鈭?5,(x鈮?1)

是R

上的增函數(shù)，則a

的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有且當(dāng)時（1）求證：（2）求證：為R上的減函數(shù)；（3）當(dāng)時，對恒有求實數(shù)的取值范圍.17、【題文】一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面

(2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn)使得∥平面并給出證明．

18、【題文】如圖，在四棱錐中，//

平面

（1）求證：平面

（2）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為求的值．

19、【題文】如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2米，邊坡的長為x米、傾角為銳角

(1)當(dāng)且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時；求x的最小正整數(shù)值；

(2)當(dāng)x=2時；試求灌溉渠的橫截面面積的最大值.

20、

（1）當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大值時，求四邊形AOBM外接圓方程；

（2）若直線將四邊形分割成面積相等的兩部分，求△AOB的面積21、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．22、已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，n∈N*．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)求T2n．23、已知函數(shù)f(x)=1x2鈭?1

．

(1)

設(shè)f(x)

的定義域為A

求集合A

(2)

判斷函數(shù)f(x)

在(1,+隆脼)

上單調(diào)性，并用定義加以證明．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、畫出計算1++++的程序框圖．26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)28、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵-π＜α＜-

∴α是第三象限的角；

∵sinα=-

∴cosα=-．

∴sin（-α+）=cosα=-．

故選B．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式，sin（-α+）=cosα；依題意及可求得答案．

2、D【分析】

∵=∴b＜a；

∵＜0，而b=＞0，∴b＞c．

∴c＜b＜a．

故選D．

【解析】【答案】由指數(shù)函數(shù)y=2x在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可以比較數(shù)a與b的大小，而b＞0，c＜0，故可比較數(shù)b與c的大?。M(jìn)而可得出答案．

3、A【分析】【解析】

試題分析：思路一、因為已知時；函數(shù)的解析式，故求正數(shù)的函數(shù)值應(yīng)轉(zhuǎn)化為求負(fù)數(shù)的函數(shù)值.

故選A

思路二、由條件求出時的解析式；然后將1代入求解.

本題極易錯在符號上；運(yùn)算過程中應(yīng)小心.如果對函數(shù)理解不深，也極易出錯.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的函數(shù)值的計算.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】對于選項A：當(dāng)時，無最小值，不正確；對于選項B：∵=≥2，但等號不可能成立，故最小值不是2，C不正確；對于選項C：當(dāng)tanθ＜0時，它的最小值顯然不是2，不正確．對于選項D：∵2x+2-x=2x+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立，故選D．

【分析】此類問題通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．5、B【分析】解：設(shè)線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則化為x=2，y=0．

∴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)是（2；0）．

故選：B．

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．

本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：設(shè)出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)是x：

由題意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1；

解得：x=0.015；

故評分不小于80分的業(yè)主有（0.29+0.15）×100=44；

故選：B．

根據(jù)概率之和是1；求出出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)，從而求出滿足條件的業(yè)主的數(shù)量．

本題考查了概率的計算，考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵f（x）=ax+b且集合A={x|f（x）=0}=?；

∴ax+b=0無解；

∴a=0；

∵f（1）=2；

∴b=2；

∴2012a+2013b-2=1+1=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由f（x）=ax+b且集合A={x|f（x）=0}=?，f（1）=2，解得a=0，b=2，由此能求出2012a+2013b-2．

8、略

【分析】

的反向的單位向量是=-=（--）；

故答案為：（--）．

【解析】【答案】用此向量的坐標(biāo)除以此向量的模的相反數(shù)；即得所求．

9、略

【分析】

直線x-2y+1=0在y軸上的截距，就是x=0時y的值，y=．

故答案為：．

【解析】【答案】令x=0直接求出y的值；就是直線在y軸上的截距．

10、略

【分析】【解析】解：因為點(diǎn)P在直線上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離公式可知為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-2,1］12、略

【分析】解：對于①，α=30°，β=-300°均為第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（-300°）=故①錯誤；

對于②，若函數(shù)y=2cos（ax-）的最小正周期是4π，即T==4π，則a=±故②錯誤；

對于③，因為函數(shù)f（-x）==≠-=-f（x）；

所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)；故③錯誤；

對于④；因為y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)；

所以函數(shù)y=sin（x-）=-cosx在[0；π]上是增函數(shù)，故④正確；

綜上所述；正確命題的序號為④．

故答案為：④．

①舉例說明；令α=30°，β=-300°滿足均為第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（-300°），可判斷①錯誤；

②若函數(shù)y=2cos（ax-）的最小正周期是4π，則a=±可判斷②錯誤；

③利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)；可判斷③錯誤；

④利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，知y=sin（x-）=-cosx在[0；π]上是增函數(shù)，可判斷④正確；

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)與余弦的周期性、奇偶性與單調(diào)性、考查轉(zhuǎn)化思想與推理運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】④13、略

【分析】解：∵⊥∴又||=1，||=2；

∴|-2|===．

故答案為：．

由⊥得再由|-2|=展開得答案．

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐；

底面為等腰直角三角形；斜邊為2；

故底面外接圓半徑r=1；

高為2；故棱錐的高h(yuǎn)=1；

故球半徑R==

故球的體積V==

故答案為：

由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐；求出球的半徑，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是球的體積與表面積，空間幾何體的三視圖，球內(nèi)接多面體，難度中檔．【解析】15、略

【分析】解：要使函數(shù)在R

上為增函數(shù)；須有f(x)

在(鈭?隆脼,1]

上遞增，在(1,+隆脼)

上遞增；

且鈭?12鈭?a隆脕1鈭?5鈮?a1

所以有{鈭?a2鈮?1a<0鈭?12鈭?a隆脕1鈭?5鈮?a1

解得鈭?3鈮?a鈮?鈭?2

故a

的取值范圍為[鈭?3,鈭?2]

．

故答案為：[鈭?3,鈭?2]

．

要使函數(shù)在R

上為增函數(shù)，須有f(x)

在(鈭?隆脼,1]

上遞增，在(1,+隆脼)

上遞增，且鈭?12鈭?a隆脕1鈭?5鈮?a1

由此可得不等式組，解出即可．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解決問題的能力，屬中檔題．【解析】[鈭?3,鈭?2]

三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】試題分析：（1）由題意可取代入等式得出關(guān)于的方程，因為為非零函數(shù)，故再令代入等式，可證從而證明當(dāng)時，有（2）著眼于減函數(shù)的定義，利用條件當(dāng)時，有根據(jù)等式令可得從而可證該函數(shù)為減函數(shù).（3）根據(jù)由條件可求得將替換不等式中的再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)合的范圍，從而得解.試題解析：（1）證法一：即又當(dāng)時，則故對于恒有4分證法二：為非零函數(shù)（2）令且有又即故又故為R上的減函數(shù)8分（3）故10分則原不等式可變形為依題意有對恒成立或或故實數(shù)的取值范圍為14分考點(diǎn)：1.函數(shù)的概念；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.二次函數(shù).【解析】【答案】（1）證法一：即又當(dāng)時，則故對于恒有證法二：為非零函數(shù)（2）證明：令且有又即故又故為R上的減函數(shù)（3）實數(shù)的取值范圍為17、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面中

（1）∵⊥平面?平面

∴

在矩形中，為中點(diǎn)，

∴

∵?平面?平面

∴平面6分。

(2)點(diǎn)在點(diǎn)處．

證明：取中點(diǎn)連接

∵是的中點(diǎn)，∴又

∴平面∥平面而?平面

∴∥平面14分。

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.

點(diǎn)評：證明直線、平面間的位置關(guān)系，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.【解析】【答案】（1）分別證明根據(jù)線面平行的判定定理即可證明。

（2）點(diǎn)在點(diǎn)處18、略

【分析】【解析】

試題分析：解答該題可有兩種思路；一是利用空間向量方法；二是利用幾何法.注意到建立空間直角坐標(biāo)系較為方便，因此利用“向量法”較好.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系；

通過計算

證得進(jìn)一步得證.

（2）設(shè)（其中），線與平面所成角為所以所以

即

由平面的一個法向量為

計算得到

根據(jù)

解得

試題解析：（1）證明：因為平面所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)；

所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系；

則2分。

所以

所以

所以4分。

因為平面平面

所以平面6分。

（2）解：設(shè)（其中），線與平面所成角為所以所以

即9分。

由（1）知平面的一個法向量為

因為12分。

得

解得所以14分。

法2：

(1)依題意：∽

所以又因為

所以所以2分。

又因為平面平面

所以4分。

因為平面平面

所以平面6分。

（2）解：設(shè)（），直線與平面所成角為

記交于連結(jié)過作平行于交于連結(jié)

由（1）知，平面平面

即為與平面所成角.①.8分。

設(shè)（），則

在中，

易證∽即

②.

在中，

在中，

根據(jù)余弦定理有：12分。

即

解得③.

將②，③代入①，解得14分。

考點(diǎn)：1.空間垂直關(guān)系；2.空間的角；3.空間向量方法.【解析】【答案】（1）證明：見解析；（2）的值為19、略

【分析】【解析】解：由已知得等腰梯形的高為xsin上底長為2+2xcos從而橫截面面積S=(2+2+2xcos)·xsin=x2sincos+2xsin

(1)當(dāng)時，面積是(0,+∞)上的增函數(shù)，當(dāng)x=2時，S=3<8；當(dāng)x=3時，S=所以；灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，x的最小正整數(shù)值是3.

(2)當(dāng)x=2時，S=4sincos+4sinS=4cos2-4sin2+4cos

=4(2cos2+cos-1)=4(2cos-1)·(cos+1)，由S=0及是銳角，得當(dāng)0<<時，S>0，S是增函數(shù)；當(dāng)<<時，S<0，S是減函數(shù)。所以，當(dāng)=時，S有最大值

綜上所述，灌溉渠的橫截面面積的最大值是【解析】【答案】（1）x的最小正整數(shù)值是3.

（2）灌溉渠的橫截面面積的最大值是20、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)直線斜率不存在時，△AOB的面積等于4；1分。

當(dāng)直線斜率存在時，可設(shè)其方程為令得

因與互相垂直，故方程為令得3分。

此時△AOB的面積

于是當(dāng)時，取最大值6分。

由于所以當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大值時，

四邊形AOBM外接圓方程方程為8分。

(2)當(dāng)直線斜率不存在時，四邊形面積等于8；

△AOB的面積等于4；符合題意；10分。

當(dāng)直線斜率存在時，由(1)知

四邊形的面積為

于是有解得14分。

此時△AOB的面積等于

綜上可知，△AOB的面積為8或16分【解析】【答案】（1）（2）△AOB的面積為8或21、略

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0；求出f（x）的定義域；

（2）利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)．

本題考查了求函數(shù)的定義域以及利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）要使函數(shù)有意義；需使x≥1；

所以函數(shù)的定義域為[1；+∞）；

（2）函數(shù)在定義域[1；+∞）上為增函數(shù)；

證明：任取x1，x2∈[1，+∞），且△x=x2-x1＞0；

則

=

=

=

因為x2-x1＞0且＞0；

所以△y=f（x2）-f（x1）＞0；

所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．22、略

【分析】

（Ⅰ）方法一：根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到==+即可得到-=問題得以解決；

方法二：根據(jù)數(shù)列的遞推公式得-=-=（+）-=問題得以解決；

（Ⅱ）設(shè)bn=-=（-）得到{bn}是首項b1=-公差為-的等差數(shù)列；再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計算即可．

本題以遞推數(shù)列為背景考查等差數(shù)列的判定以及利用基本量的求和運(yùn)算，（Ⅰ）重點(diǎn)考查利用數(shù)列遞推形式構(gòu)造等差或等比數(shù)列以及等差數(shù)列的判定方法；（Ⅱ）主要考查數(shù)列求和應(yīng)首先探尋通項公式，通過分析通項公式的特征發(fā)現(xiàn)求和的方法．【解析】證明（Ⅰ）：法一：由得==+

∴-=

∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列；

法二：由得-=-=（+）-=

∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列；

（Ⅱ）解：設(shè)bn=-=（-）

由（Ⅰ）得，數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列；

∴-=-

即bn=（-）=--

∴bn+1-bn=-（-）=-×=-

且b1=-×=-（+）=-

∴{bn}是首項b1=-公差為-的等差數(shù)列；

∴T2n=b1+b2++bn=-n+×（-）=-（2n2+3n）23、略

【分析】

(1)

由x2鈭?1鈮?0

能求出函數(shù)f(x)=1x2鈭?1

的定義域．

(2)

函數(shù)f(x)=1x2鈭?1

在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞減；利用定義法能進(jìn)行證明．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．【解析】解：(1)隆脽

函數(shù)f(x)=1x2鈭?1

．

隆脿

由x2鈭?1鈮?0

得x鈮?隆脌1

隆脿

函數(shù)f(x)=1x2鈭?1

的定義域為{x隆脢R|x鈮?隆脌1}(4

分)

(2)

函數(shù)f(x)=1x2鈭?1

在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞減.(6

分)

證明：任取x1x2隆脢(