2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、命題P：?x∈R，x2+1≥2x；則￢P為（）

A.?x∈R，x2+l＜2

B.?x∈R，x2+1≤2

C.?x∈R，x2+l≥2

D.?x∈R．x2+1＜2

2、動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4；0）的距離和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）

A.橢圓。

B.線段F1F2

C.直線F1F2

D.無(wú)軌跡。

3、設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A.n＝8，p＝0.2B.n＝4，p＝0.4C.n＝5，p＝.32D.n＝7，p＝0.454、已知二次函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是5、正數(shù)滿足則的最小值為()A.1B.C.D.6、【題文】

下列敘述正確的是（）A.的定義域是RB.的值域?yàn)镽C.的遞減區(qū)間為D.的最小正周期是π7、過點(diǎn)（-4，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A.x+y-1=0或3x+4y=0B.x+y-1=0或3x-4y=0C.x+y+1=0或3x-4y=0D.x+y+1=0或3x+4y=08、有5名游客到公園坐游艇，分別坐甲、乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）A.10B.20C.30D.40評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、某校為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了名女生,測(cè)量其體重.將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在的人數(shù)是10、我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①、②中體會(huì)這個(gè)原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為____．

11、已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：。據(jù)此，可推斷橢圓的方程為12、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，________，成等比數(shù)列．13、【題文】設(shè)關(guān)于x的不等式只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則全部不等式的整數(shù)解的和為____14、已知向量的夾角為60°，且||=2，||=1，則||=______．15、P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，AC=a，連接PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，則平面ABC和平面PAC的位置關(guān)系為______．16、已知ξ～B（n，p）且Eξ=Dξ=則P=（ξ=4）=______．17、已知函數(shù)f(x)=ex(x2鈭?x+1)鈭?m

若?abc隆脢R

且a<b<c

使得f(a)=f(b)=f(c)=0.

則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)25、【題文】已知在數(shù)列和中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)求26、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．

（1）求圓C圓心的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)27、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．33、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

命題P：?x∈R，x2+1≥2x；

則￢P為?x∈R．x2+1＜2x

故選D

【解析】【答案】本題中的命題是一個(gè)全稱命題；其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可。

2、A【分析】

∵動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離和是10，且10＞|F1F2|；

根據(jù)橢圓的定義可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓；

故選A．

【解析】【答案】直接利用橢圓的定義得出結(jié)論．

3、A【分析】試題分析：由二項(xiàng)分布的均值和方差得解的考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的均值和方差.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】試題分析：由圖象可以看出；函數(shù)在函數(shù)是先減后增，故根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出選擇【解析】

由圖知，當(dāng)x<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)；當(dāng)x>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為正；當(dāng)x=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0；對(duì)照四個(gè)選擇項(xiàng)，只有C有這個(gè)特征，是正確的．故應(yīng)選C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

因?yàn)檎龜?shù)x,y滿足不等式知組，則過點(diǎn)（1,2）時(shí)，目函數(shù)的最小值為選C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為=

∴直線的方程為y=-x；即3x+4y=0；

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為=1；

代點(diǎn)可得=1；解得a=-1；

∴直線的方程為=1即x+y+1=0

故所求直線的方程為：x+y+1=0或3x+4y=0

故選：D

當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可得斜率為可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為=1；代點(diǎn)可得a值可得直線方程．

本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：根據(jù)題意；將5名游客分別坐甲；乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2名游客；

先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C52=10種情況；

再將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)游艇，有A22=2種情況；

則互不相同的安排方法的種數(shù)為10×2=20；

故選：B．

根據(jù)題意；將5個(gè)人分到2個(gè)游艇，可先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，再將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)游艇，由排列；組合公式，可得每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案。

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意理解“每個(gè)游艇至少安排2名游客”的意義，分析得到可能的分組情況．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由圖可知女生中體重在的頻率為所以所抽取的人數(shù)因?yàn)榭键c(diǎn)：頻率分布直方圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】

圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，如果用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，所截得線段的比都為

根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．

又圓x2+y2=a2的面積為a2π；

∴橢圓+=1的面積是a2π×=abπ．

故答案為：abπ．

【解析】【答案】根據(jù)撥給原理的條件，先用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，可得出所截得線段的比都為再。

根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．從而結(jié)合圓x2+y2=a2的面積公式即可得出橢圓+=1的面積．

11、略

【分析】試題分析：由題意可知：點(diǎn)(0，)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，或點(diǎn)(?0)是橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)．以下分兩種情況討論：假設(shè)點(diǎn)(0，)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成經(jīng)驗(yàn)證可得：若點(diǎn)()在上，代入求得即剩下的4個(gè)點(diǎn)中（-2，2）也在此橢圓上．假設(shè)拋物線的方程為把點(diǎn)(2，)代入求得p=2，∴則點(diǎn)(3，)，則只剩下一個(gè)點(diǎn)(0)既不在橢圓上，也不在拋物線上，滿足條件．假設(shè)拋物線的方程為經(jīng)驗(yàn)證不符合題意．假設(shè)點(diǎn)(?0)是橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成經(jīng)驗(yàn)證不滿足條件，應(yīng)舍去．綜上可知：可推斷橢圓的方程為故答案為．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】【答案】12、略

【分析】對(duì)于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2a8，T12＝a1a2a12，T16＝a1a2a16，因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，而T4，的公比為q16，因此T4，成等比數(shù)列．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】記

當(dāng)時(shí)，此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解；不符合；

當(dāng)時(shí)，的圖象為拋物線。要使得有有限個(gè)整數(shù)解，則拋物線開口向下，即因?yàn)?是不等式的其中一個(gè)解，所以代入可得解得則因?yàn)樗曰?/p>

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于即解得此時(shí)不等式的整數(shù)解為-4；-3，-2，-1,0

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于解得此時(shí)不等式的整數(shù)解為-3；-2，-1,0，1,2,3

綜上可得，全部不等式的整數(shù)解得和為-10【解析】【答案】-1014、略

【分析】解：向量的夾角為60°，且||=2，||=1；

則||2=||2+||2-2||?||cos＜＞=4+1-2×2×1×=3；

則||=

故答案為：．

根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算模的平方；開方即可得到答案．

本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵掌握數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：∵PA=PB=PC=AB=BC=a，

取AC中點(diǎn)D；連結(jié)PD；BD；

則PD⊥AC；BD⊥AC；

則∠BDP為二面角P-AC-B的平面角．

又AC=a，∴PD=BD=．

在△PBD中，PB2=BD2+PD2；

∴∠PDB=90°．

∴面PAC⊥面ABC．

故答案為：面PAC⊥面ABC．

取AC中點(diǎn)D；連結(jié)PD；BD，∠BDP為二面角P-AC-B的平面角．由此能推導(dǎo)出面PAC⊥面ABC．

本題考查直線與直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】面PAC⊥面ABC16、略

【分析】解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=

∴np=①

又∵Dξ=

∴np（1-p）=②

把①代入②得到結(jié)果p=

∴n=5；

∴P=（ξ=4）==．

故答案為：．

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布和二項(xiàng)分布的期望和方差公式；得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組時(shí)和一般的解法不同，需要整體代入達(dá)到目的，得到要求的概率，求出n即可求出P=（ξ=4）．

解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．【解析】17、略

【分析】解：?abc隆脢R

且a<b<c

使得f(a)=f(b)=f(c)=0

．

說明函數(shù)f(x)

有3

個(gè)不同零點(diǎn)；即方程ex(x2鈭?x+1)鈭?m=0

有三個(gè)根．

即ex(x2鈭?x+1)=m

有三個(gè)根．

令g(x)=ex(x2鈭?x+1)

g隆盲(x)=(x2鈭?x+1)?ex+(2x鈭?1)?ex=x(x+1)?ex

由g隆盲(x)>0

得x>0

或x<鈭?1

由g隆盲(x)<0

得鈭?1<x<0

．

隆脿g(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增，在(鈭?1,0)

上單調(diào)遞減．

隆脿

函數(shù)g(x)

的極大值為f(鈭?1)=3e

極小值為f(0)=1

．

由題意可得；函數(shù)g(x)

的圖象和直線y=m

有3

個(gè)交點(diǎn)；

如圖所示：

故有：1<m<3e

故答案為：(1,3e)

．

g(x)=ex(x2鈭?x+1)

由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極大值為3e

極小值為1

再根據(jù)函數(shù)f(x)

的圖象和直線y=m

有3

個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，從而求得m

的范圍．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題．【解析】(1,3e)

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系式；以及運(yùn)用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用和求和的運(yùn)用。

（1）時(shí)，

兩式相減得：()；

故()

（2）

則利用錯(cuò)位相減法得到從而得到。

解：（Ⅰ）時(shí)，

兩式相減得：()；

故()

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)上式成立，所以

由得：()

故=+1()

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)上式成立，所以

（Ⅱ）

則

兩式相減得：

故．【解析】【答案】（Ⅰ）故()，（Ⅱ）．26、略

【分析】

（1）由⊙C的方程ρ=2sinθ可得：ρ2=2ρsinθ；利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．

（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得到關(guān)于t的一元二次方程，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．【解析】解：（1）由⊙C的方程ρ=2sinθ可得：ρ2=2ρsinθ，化為

圓心坐標(biāo)為（0，），極坐標(biāo)為（）；

（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程。

化為t2-3t+4=0．

∴t1+t2=3t1t2=4．∴t1＞0，t2＞0．

根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3．五、計(jì)算題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．29、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共36分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與