2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷539考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示；則f（x）的表達式為（）

A.

B.

C.

D.

2、點（1；2）到原點的距離為（）

A.1

B.5

C.

D.2

3、函數(shù)具有性質(zhì)（）

A.圖象關(guān)于點對稱，最大值為

B.圖象關(guān)于點對稱；最大值為1

C.圖象關(guān)于直線對稱，最大值為

D.圖象關(guān)于直線對稱；最大值為1

4、函數(shù)f（x）=-x3-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值（）

A.一定大于零。

B.一定小于零。

C.等于零。

D.正負(fù)都有可能。

5、【題文】設(shè)則的最小值為A.B.4C.D.6、【題文】的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)；則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.D.7、若集合M={x|y=loga（1-x2）}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則?R（M∪N）（）A.（-∞，-1]B.（-1，+∞）C.（-1，1）D.[1，+∞）8、在下列向量組中，可以把向量a鈫?=(3,2)

表示出來的是(

)

A.e1鈫?=(0,0)e2鈫?=(1,2)

B.e1鈫?=(鈭?1,2)e2鈫?=(5,鈭?2)

C.e1鈫?=(3,5)e2鈫?=(6,10)

D.e1鈫?=(2,鈭?3)e2鈫?=(鈭?2,3)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、如圖，正△ABS所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，則直線SC與平面ABS所成的角為____．

10、已知α為銳角，則tanβ=____．11、【題文】

函數(shù)的定義域是12、在△ABC中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，內(nèi)心為I，則AI的長度為____cm．13、給出下列四個命題：

①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；

③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；

④y=2|x|的最小值為1

⑤對于函數(shù)f（x）；若f（﹣1）?f（3）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，3]上有一實根；

其中正確命題的序號是____（填上所有正確命題的序號）評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵函數(shù)的周期為T==

∴ω=

又∵函數(shù)的最大值是2，相應(yīng)的x值為

∴=其中k∈Z

取k=1，得φ=

因此，f（x）的表達式為

故選B

【解析】【答案】設(shè)函數(shù)的周期等于T，根據(jù)圖象可得與的距離等于T，得到T=利用公式可求出ω的值，將此代入表達式，再墱函數(shù)當(dāng)x=時取得最大值；由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可求出φ值，從而得到函數(shù)f（x）的表達式．

2、C【分析】

∵點（1；2），原點坐標(biāo)為（0，0）

∴點（1，2）到原點的距離為=

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式，可得點P（x，y）到原點的距離等于由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)即可得到本題答案．

3、D【分析】

函數(shù)=sinx+-=sin（x+）；

x=時，函數(shù)取得最大值是1，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；最大值為1．

故選D．

【解析】【答案】化簡函數(shù)的表達式，通過x=代入函數(shù)的表達式；函數(shù)是否取得最值，說明對稱軸以及最值，判斷C，D的正誤；函數(shù)值為0則說明中心對稱，判斷A，B的正誤．

4、B【分析】

∵f（-x）=-f（x）

∴f（x）為奇函數(shù)。

∵f′（x）=-3x2-1＜0恒成立。

∴f（x）為減函數(shù)。

∵a+b＞0

∴a＞-b

∴f（a）＜f（-b）即f（a）+f（b）＜0

同理有f（b）+f（c）＜0；f（c）+f（a）＜0

所以f（a）+f（b）+f（c）＜0

故選B

【解析】【答案】先求出f（-x）f（x）的關(guān)系；利用奇偶性的定義判斷出f（x）為奇函數(shù)，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，將已知的三個不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)得到不等式．

5、A【分析】【解析】解：因為。

則構(gòu)造函數(shù)求解最值為【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】∵是減函數(shù)，∴又圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)大于1，即【解析】【答案】C7、D【分析】解：由M中y=loga（1-x2），得到1-x2＞0；

解得：-1＜x＜1；即M=（-1，1）；

由N中y=x2+1≥1；得到N=[1，+∞）；

∴M∪N=（-1；+∞）；

則?R（M∪N）=（-∞；1]；

故選：D．

求出M中x的范圍確定出M；求出N中y的范圍確定出N，找出M與N并集的補集即可．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、B【分析】解：根據(jù)a鈫?=婁脣e1鈫?+婁脤e2鈫?

選項A：(3,2)=婁脣(0,0)+婁脤(1,2)

則3=婁脤2=2婁脤

無解，故選項A不能；

選項B：(3,2)=婁脣(鈭?1,2)+婁脤(5,鈭?2)

則3=鈭?婁脣+5婁脤2=2婁脣鈭?2婁脤

解得，婁脣=2婁脤=1

故選項B能．

選項C：(3,2)=婁脣(3,5)+婁脤(6,10)

則3=3婁脣+6婁脤2=5婁脣+10婁脤

無解，故選項C不能．

選項D：(3,2)=婁脣(2,鈭?3)+婁脤(鈭?2,3)

則3=2婁脣鈭?2婁脤2=鈭?3婁脣+3婁脤

無解，故選項D不能．

故選：B

．

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，a鈫?=婁脣e1鈫?+婁脤e2鈫?

計算判別即可．

本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，所給向量能用哪兩個向量表示，即看選項中哪一組向量不共線。根據(jù)a鈫?=婁脣e1鈫?+婁脤e2鈫?

列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵正△ABS所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直；且交線為AB，CB⊥AB

∴CB⊥平面ABS

∴∠BSC是直線SC與平面ABS所成的角。

∵SB=BC

∴直線SC與平面ABS所成的角是45°

故答案為：45°

【解析】【答案】證明CB⊥平面ABS；可得∠BSC是直線SC與平面ABS所成的角，從而可得結(jié)論．

10、略

【分析】

已知α為銳角，∴sinα=tanα=．

∵∴=解得tanβ=

故答案為．

【解析】【答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值，可得tanα的值，根據(jù)利用兩角差的正切公式解方程求得tanβ的值．

11、略

【分析】【解析】由題意可得2011x＞1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可求。

解答：解：由題意可得2011x＞1

∴x＞0

故答案為：（0，+∞）【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓I與AB；AC相切于D，E；

在△ABC中；由余弦定理可得：

cos∠BAC===

∵0＜∠BAC＜180°；∴∠BAC=60°，則∠IAD=30°；

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r；

∵△ABC的面積為S=

∴解得r=（cm）；

在RT△ADI中，AI===（cm）；

故答案為：．

【分析】設(shè)內(nèi)切圓I與AB，AC相切于D，E，在△ABC中由余弦定理求出cos∠BAC，由角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出∠BAC，由內(nèi)心的性質(zhì)求出∠IAD，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，由等面積法求出r，根據(jù)直角三角的正弦函數(shù)求出AI的值．13、③④【分析】【解答】解：對于①，函數(shù)y=|x|的定義域為R，與函數(shù)y=（）2的定義域為[0，+∞），故函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2不表示同一個函數(shù)；故①錯誤；

對于②，函數(shù)y=為奇函數(shù)；但它的圖象不通過直角坐標(biāo)系的原點，故②錯誤；

對于③，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象；故③正確；

對于④，由于|x|≥0，故y=2|x|≥20=1，因此y=2|x|的最小值為1；故④正確；

對于⑤，函數(shù)f（x）=滿足f（﹣1）?f（3）＜0，但方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，3]上沒有實根，故⑤錯誤；

綜上所述；其中正確命題的序號是③④．

故答案為：③④．

【分析】對于①，考查函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2的定義域；可判斷①的正誤；

對于②，舉例說明，函數(shù)y=為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象不通過直角坐標(biāo)系的原點，可判斷②的正誤；

對于③，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象；可判斷③的正誤；

對于④，由y=2|x|≥20=1；可判斷④的正誤；

對于⑤，舉例說明，函數(shù)f（x）=滿足f（﹣1）?f（3）＜0，但方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，3]上有一實根，可判斷⑤的正誤；三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的