2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若n＞0，則n+的最小值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.650B.1250C.1352D.50003、對于實數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A.是實數(shù)B.是虛數(shù)C.是復(fù)數(shù)D.4、【題文】集合M={|}與N={|}之間的關(guān)系是()A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于點對稱B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱D.關(guān)于直線對稱6、=1上有兩個動點P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，則的最小值為（）A.6B.C.9D.7、定義域為的連續(xù)函數(shù)對任意都有且其導(dǎo)函數(shù)滿足則當(dāng)時，有（）A.B.C.D.8、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）.A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的y=0.5，則輸入的x為____．

10、如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是____．

11、【題文】圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，，A14.圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是________．

12、【題文】等差數(shù)列項和為=13、【題文】設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_____14、【題文】設(shè)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若則________.15、已知雙曲線的離心率為e，拋物線x=2py2的焦點為（e，0），則實數(shù)p的值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin（+B）為減函數(shù)．

（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin（+B）的值域；

（2）命題“p且q”為真命題；求B的取值范圍．

24、如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和BC的中點，EF與BD相交于點H，M為BB1中點．

①求二面角B1-EF-B的大??；

②求證：D1M⊥平面B1EF；

③求點D1到平面B1EF的距離．

25、極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．26、已知數(shù)列{an}

的前n

項和為Sna1=2Sn=n2+n

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

設(shè){1Sn}

的前n

項和為Tn

求證Tn<1

．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。30、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵n+=++

∴n+=++（當(dāng)且僅當(dāng)n=4時等號成立）

故選C

【解析】【答案】利用題設(shè)中的等式，把n+的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成++后；利用平均值不等式求得最小值．

2、B【分析】退出循環(huán)體時k=51,所以S=2(1+3+5++49)=1250【解析】【答案】B3、C【分析】復(fù)數(shù)的定義：形如（）的數(shù)，叫復(fù)數(shù).故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】應(yīng)為這就是說中的元素是取的奇數(shù)倍，而中的元素是取的整數(shù)倍；集合中的每一個元素都在集合中，所以，選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：時，則此函數(shù)的對稱軸為時，則此函數(shù)的對稱中心為分析可知B正確。

考點：1兩角和差公式；2余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、A【分析】【解答】解：設(shè)P（x，y），則即

∵EP⊥EQ；

∴==EP2；

而EP2=（x﹣3）2+y2=

∵﹣6≤x≤6

∴當(dāng)x=4時，EP2=（x﹣3）2+y2=有最小值6；故選A．

【分析】根據(jù)EP⊥EQ，和向量的數(shù)量積的幾何意義，得∴==EP2，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出EP2，根據(jù)點P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果．7、C【分析】【解答】∵∴函數(shù)f(x)關(guān)于x=2對稱，又故當(dāng)x>2時，此時f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<2時，此時f(x)單調(diào)遞減，∵∴∴故選C8、A【分析】【解答】因為y=x2cosx，所以，故選A。

【分析】簡單題，利用函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，以及冪函數(shù)、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

當(dāng)x≤2時，若y=sin=0.5；則x=1；

當(dāng)x＞2時，若y=2x=0.5；則x=-1，不合，舍去．

故答案為：1．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

10、略

【分析】

當(dāng)x=1時；滿足循環(huán)條件，此時x=2，y=0

當(dāng)x=2時；滿足循環(huán)條件，此時x=4，y=-1

當(dāng)x=4時；滿足循環(huán)條件，此時x=8，y=-2

當(dāng)x=8時；不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)。

故輸出結(jié)果為-2

故答案為：-2

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．

11、略

【分析】【解析】依據(jù)算法中的程序框圖知其作用是統(tǒng)計莖葉圖中數(shù)學(xué)考試成績不低于90分的次數(shù)，由莖葉圖易知共有10次，故輸出的結(jié)果為10.【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：依題意得雙曲線中a=2，b=2

∴c=4；

∴e==2；

拋物線方程為y2=x，故=2，得p=．

故答案為．

根據(jù)雙曲線方程可知a和b的值，進(jìn)而求得c的值，根據(jù)e=求得e．根據(jù)拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)焦點求得p．

本題主要考查了雙曲線和拋物線的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】

（1）由題意可得cosB≤0，∴≤B＜π，∴≤B+＜

故函數(shù)y=sin（B+）的值域為（]．

（2）由于命題p且q為真命題；∴cosB＞0；

∴0＜B＜①

∵函數(shù)y=sin（B+）為減函數(shù)；

∴＜B+＜π；

∴＜B＜②

由①②得：＜B．

【解析】【答案】（1）先根據(jù)命題p為假命題得到B的范圍；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)“p且q”為真命題對應(yīng)的兩個命題均為真命題分別求出B的范圍；最后綜合即可．

24、略

【分析】

①連接B1H；∵E；F分別是AB、BC的中點，∴EF⊥BH

又BB1⊥平面ABCD，∴BH是B1H在平面ABCD的射影，∴B1H⊥EF

∴∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角2′

顯然tan∠B1HB=4′

∴∠B1HB=arctan

即二面角B1-EF-B的大小為arctan5′

②∵D1M在平面ABCD的射影為BD又BD⊥EF，∴D1M⊥EF7′

連接A1M，D1M在平面A1ABB1的射影為A1M

由△A1MB1≌△B1BE知A1M⊥B1E

∴D1M⊥B1E9′

又B1E∩EF=E，∴D1M⊥平面B1EF10′

（若用向量法證；相應(yīng)給分）

③設(shè)B1H∩D1M于N，由②知D1N⊥平面B1EF

∴D1N的長即為D1到平面B1EF的距離。

連接B1D1，則在Rt△B1D1M中。

D1N=14′

【解析】【答案】①連接B1H，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EF⊥BH，由正方體的幾何特征，可得B1H⊥EF，則∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角，解三角形B1HB，即可得到二面角B1-EF-B的大?。?/p>

②由BD⊥EF，D1M在平面ABCD的射影為BD，由三垂線定理可得D1M⊥EF，連接A1M，易證得D1M⊥B1E，由線面垂直的判定定理，可得D1M⊥平面B1EF；

③由②中結(jié)論可得D1N⊥平面B1EF，則D1N的長即為D1到平面B1EF的距離，連接B1D1，解Rt△B1D1M即可得到D1N的長，進(jìn)而得到點D1到平面B1EF的距離．

25、解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為y2=8x．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．

解得t1=8，t2=．

∴弦長|AB|=|t1﹣t2|==【分析】【分析】（I）利用即可得出直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．利用弦長|AB|=|t1﹣t2|即可得出．26、略

【分析】

(1)

利用公式an=Sn鈭?n鈭?1(n鈮?2)

得當(dāng)n鈮?2

時an=2n

再驗證n=1

時，a1=2隆脕1=2

也適合，即可得到數(shù)列{an}

的通項公式．

(2)

裂項得1Sn=1n鈭?1n+1

由此可得前n

項和為Tn=1鈭?1n+1<1

再結(jié)合1n+1隆脢(0,1)

不難得到Tn<1

對于一切正整數(shù)n

均成立．

本題給出等差數(shù)列模型，求數(shù)列的通項并求前n

項和對應(yīng)數(shù)列的倒數(shù)和，著重考查了等差數(shù)列的通項與前n

項和、數(shù)列與不等式的綜合等知識，屬于中檔題．【解析】解：(1)

當(dāng)n鈮?2

時；an=Sn鈭?Sn鈭?1=n2+n鈭?[(n鈭?1)2+(n鈭?1)]=2n

．

隆脽n=1

時；a1=2隆脕1=2

也適合。

隆脿

數(shù)列{an}

的通項公式是an=2n

．

(2)1Sn=1n2+n=1n鈭?1n+1

隆脿{1Sn}

的前n

項和為Tn=(1鈭?12)+(12鈭?13)+(13鈭?14)++(1n鈭?1n+1)=1鈭?1n+1=nn+1

隆脽0<1n+1<1

隆脿1鈭?1n+1隆脢(0,1)

即Tn<1

對于一切正整數(shù)n

均成立．五、計算題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/330、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘