2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、過點(diǎn)P（-1），Q（0，m）的直線的傾斜角α的范圍為[]；則m值的范圍為（）

A.m≥2

B.-2≤m≤4

C.m≤-2或m≥4

D.m≤0或m≥2

2、函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[1；2]

B.[]

C.[）

D.（）

3、下列四個(gè)命題正確的是①在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；④隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足⑤對分類變量和它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，認(rèn)為“和有關(guān)系”的把握程度越大。A.①③B.②④C.③⑤D.②③4、一個(gè)算法的程序框圖如右圖，則輸出結(jié)果是()A.4B.5C.6D.135、【題文】要得到函數(shù)f（x）＝2sinx的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位6、【題文】已知是第二象限角，則（）A.B.C.D.7、【題文】在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若則A的取值范圍是（）A.B.C.D.8、【題文】若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)是()A.B.C.-D.9、復(fù)數(shù)的虛部是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、等差數(shù)列中，則________11、函數(shù)的值域是_______________．12、【題文】已知函數(shù)則的對稱軸為____。13、【題文】已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，求時(shí)速在的汽車大約有__▲__輛.

。頻率。

。頻率。

頻率。

14、【題文】三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是____________;15、點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為__________16、直線y=x

曲線y2=4x

所圍圖形的面積是______．17、已知正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=2AB

則CD

與平面BDD1B1

所成角的等于______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)24、已知圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)與圓相切，與橢圓相交于兩點(diǎn)記（1）求橢圓的方程（2）求的取值范圍；（3）求的面積S的取值范圍.評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵直線的傾斜角α的范圍為[]，則tanα≥或tanα≤-．

故有≥或≤-．

解得m≥4或m≤-2；

故選C．

【解析】【答案】由題意可得tanα≥或tanα≤-再由直線的傾斜角和斜率的關(guān)系可得≥或≤-由此。

求得m值的范圍．

2、C【分析】

化函數(shù)為f（x）=定義域?yàn)椋?∞，-3]∪[-1，+∞）；

再設(shè)

可得：a2+b2=2

由基本不等式得（a+b）2≤2（a2+b2）=4

再結(jié)合題意得a+b=

所以a+b∈[），即函數(shù)的值域?yàn)閇）

故選C

【解析】【答案】首先求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-3]∪[-1，+∞），再化函數(shù)為f（x）=可以令發(fā)現(xiàn)a2+b2=2為定值，再結(jié)合基本不等式，可得a+b的取值范圍；即為所求函數(shù)的值域．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于①在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；不成立。②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；成立，③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；錯(cuò)誤，應(yīng)該是越大越效果好；④隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足成立。⑤對分類變量和它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，認(rèn)為“和有關(guān)系”的把握程度越大。錯(cuò)誤，應(yīng)該是越大，故選B考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】試題分析：由x=2得y=5,從而，b=13,故選D。考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖功能識(shí)別。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橐玫絝（x）＝2sinx的圖象，只需將其向左平移個(gè)單位；選C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】∵是第二象限角，∴故選A.

【考點(diǎn)定位】三角求值【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評：本題中解三角形用到了余弦定理變形

及三角形中的邊角關(guān)系【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】解：因?yàn)橐驗(yàn)闀r(shí)純虛數(shù)，所以實(shí)部為零虛部不為零，即為b=-2,那么可知復(fù)數(shù)是-選C【解析】【答案】C9、B【分析】【解答】復(fù)數(shù)的虛部為故選B．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】70011、略

【分析】設(shè)則所以因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

即為所求?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2415、略

【分析】解：作則

∴

∴

以為鄰邊作平行四邊形OAED；連接OE，交BC于N，如圖所示：

∴

根據(jù)三角形相似得，

∴

∴

∴

∴

∴△ABC的面積與△ABO；△ACO面積之和的比為15：11．

故答案為：15：11．

可作從而可得到然后以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設(shè)交BC于點(diǎn)N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出進(jìn)而便可求出的值，這樣即可求出的值；從而得出△ABC的面積與△ABO；△ACO面積之和的比值．

考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量加法的平行四邊形法則，三角形相似的概念，以及三角形的面積公式．【解析】15：1116、略

【分析】解：由{y2=4xy=x

解得：{y=0x=0{y=4x=4

則直線y=x

曲線y2=4x

交點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(4,4)

隆脿

直線y=x

曲線y2=4x

所圍圖形的面積S

對y

積分，S=04(y鈭?y24)dy=(12y2鈭?y312)丨04=83

對x

積分：S=04(2x鈭?x)dx=(43x32鈭?12x2)丨04=83

故答案為：83

．

求得交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)定積分的幾何意義，選擇合適的積分形式．

本題考查定積分的幾何意義，考查積分的運(yùn)算，選擇合適的積分形式，會(huì)簡化運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】83

17、略

【分析】解：正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，設(shè)AA1=2AB=2

隆脿BD隆脥ACDD1隆脥AC

隆脽BD隆脡DD1=D隆脿AC隆脥

平面BDD1B1

隆脿隆脧CDO

是CD

與平面BDD1B1

所成角；

隆脽

四邊形ABCD

是正方形，隆脿隆脧CDO=45鈭?

隆脿CD

與平面BDD1B1

所成角是45鈭?

．

故答案為：45鈭?

．

推導(dǎo)出BD隆脥ACDD1隆脥AC

從而AC隆脥

平面BDD1B1

進(jìn)而隆脧CDO

是CD

與平面BDD1B1

所成角，由此能求出CD

與平面BDD1B1

所成角．

本題考查線面角的求法，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】45鈭?

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意可知方程為﹍﹍﹍3分（2）與相切，所以原點(diǎn)到直線的距離﹍﹍﹍5分又由，（）設(shè)A（），B（），則﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分＝由故即﹍﹍﹍﹍﹍﹍分（3）＝由得：﹍﹍﹍﹍﹍11分所以：﹍﹍﹍12分考點(diǎn)：橢圓方程及直線與橢圓相交時(shí)求參數(shù)范圍【解析】【答案】（1）（2）（3）五、計(jì)算題(共1題，共2分)25、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．