浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024年12月高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強(qiáng)基聯(lián)盟研究院命制考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A B. C. D.2.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是（）A B. C.2 D.3.若橢圓上一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則（）A. B. C. D.或4.已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則（）A. B. C. D.5.如圖是正方體在一個(gè)平面上的展開圖，則在原正方體中，直線與所成角的大小為（）A B. C. D.6.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.都有可能7.拋物線焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則（）A. B. C. D.8.已知拋物線：，拋物線：，，的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，則（）A.直線的方程為 B.C. D.與各有一個(gè)交點(diǎn)的直線有三條二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線：，直線：，則（）A.直線可以與軸平行 B.直線可以與軸平行C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，10.已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），，以下正確的是（）A.曲線是一個(gè)圓B.曲線是一條直線C.若，則曲線與存在公共點(diǎn)D.若，則曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最大值為11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A.若是的中點(diǎn)，則平面B.若是的中點(diǎn)，則平面C.的最大值是D.的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，，且，則______.13.已知點(diǎn)，，，點(diǎn)滿足，則的最小值為______.14.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，若總存在一條過(guò)的直線，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率的取值范圍是______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn).（1）若直線又過(guò)點(diǎn)，求直線的方程；（2）若直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值.16.在四棱錐中，底面四邊形是正方形，，平面平面.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的大小.17.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)使直線，斜率之積為，其軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線與軸交于點(diǎn)，滿足，求直線的方程.18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)在線段上且滿足，點(diǎn)在線段上且滿足.（1）證明：；（2）若，求的值；（3）若存在，使直線與平面所成角為，求的取值范圍.19.在平面直角坐標(biāo)系中，若，兩點(diǎn)在直線的同一側(cè)，則稱，為“同域點(diǎn)”；若，兩點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，則稱，為“異域點(diǎn)”.已知：拋物線：，：.（1）若點(diǎn)，為“異域點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知過(guò)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，（