黑龍江省佳木斯市第一中學2024-2025學年高二上學期10月考試數(shù)學試卷2

佳一中20242025學年度第一學期高二學年十月考試數(shù)學試題Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的一個方向向量為，且經過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.2.已知方程表示橢圓，則的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.3.下列說法正確是（）A.不能表示過點Mx1,yB.在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為C.直線與y軸的交點到原點的距離為bD.設，，若直線與線段AB有交點，則a的取值范圍是4.橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.25.已知直線的斜率，則該直線的傾斜角的取值范圍為（）A. B. C. D.6.經過兩條直線和的交點，且與直線平行的直線的方程為（）A. B.C. D.7.已知為直線上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（）A.是一個半徑為的圓 B.是一條與相交的直線C.上的點到的距離均為 D.是兩條平行直線8.已知橢圓：的左、右兩個頂點為，，點，，是的四等分點，分別過這三點作斜率為的一組平行線，交橢圓于，，…，，則直線，，…，，這6條直線的斜率乘積為（）A. B. C.8 D.64二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知圓：，則下列說法正確的是（）A.圓的半徑為16B.圓截軸所得的弦長為C.圓與圓：相外切D.若圓上有且僅有兩點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是10.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結果：平面內到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標系中，，滿足的點P的軌跡為C，則下列結論正確的是（）A.點P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓B.軌跡C上的點到直線的最小距離為C.若點在軌跡C上，則的最小值是D.圓與軌跡C有公共點，則a的取值范圍是11.（多選）已知橢圓，分別為它的左右焦點，點分別為它的左右頂點，已知定點，點是橢圓上的一個動點，下列結論中正確的有（

）A.存在點，使得 B.直線與直線斜率乘積為定值C.有最小值 D.范圍為Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線經過點，圓，若直線與圓C相切，則直線的方程為____________13.已知圓，若從點發(fā)出的光線經過直線：，反射后恰好平分圓C的圓周，反射光線所在直線的方程是______.14.已知是橢圓：上一點，，是的兩個焦點，，點在的平分線上，為原點，，且.則的離心率為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.平面直角坐標系中，圓M方程為，圓N的方程為，動圓P與圓N內切，與圓M外切.（1）求動圓P圓心的軌跡方程；（2）當時，求大小.16.已知圓C的圓心在上，點在圓C上，且圓C與直線相切.（1）求圓C的標準方程；（2）過點A和點的直線l交圓C于A，E兩點，求弦的長.17.已知直線，直線與直線垂直，且直線，的交點的橫坐標與縱坐標相等．（1）求直線的方程；（2）若直線l被直線，所截得的線段恰好被點平分，求直線l的方程．18.已知圓．（1）證明：圓C過定點；（2）當時，點P為直線上的動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求四邊形面積最小值，并寫出此時直線AB的方程．19.已知橢圓的長軸長為，離心率為.（1）求橢