2025年人教版高中數(shù)學(xué)必修一全套教案（完整版）

PAGE2025年人教版高中數(shù)學(xué)必修一全套精品教案（完整版）第一章集合與函數(shù)§1.1.1集合的含義與表示一.教學(xué)目標(biāo)：l.知識(shí)與技能(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2)我國古代的四大發(fā)明；(3)所有的安理會(huì)常任理事國；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；(7)方程的所有實(shí)數(shù)根；(8)不等式的所有解；(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).4.教師提出問題，讓學(xué)生思考(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示．(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。(四)鞏固深化，反饋矯正教師投影學(xué)習(xí)：(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例舉法表示集合(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題：1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容?2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？3．選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?(六)承上啟下，留下懸念1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.§1.1.2集合間的基本關(guān)系一.教學(xué)目標(biāo):1．知識(shí)與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？（1）；(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；(3)設(shè)(4).組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系:①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.A（B）BA（B）B圖1圖2投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論:若.問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?(7)對(duì)于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。例2寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l～3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1．請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出.(六)布置作業(yè)第13頁習(xí)題1.1A組第5題.§1.1.3集合的基本運(yùn)算一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(二)研探新知l.并集—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號(hào)表示為：用Venn圖表示如下：BABAAA請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設(shè)集合A讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：（1）在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？①②B={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}，C={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B其含義用符號(hào)表示為：接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.AAB（2）練習(xí).檢查和反饋①設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.②學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算A∩B與A∩C的含義.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11～12頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S={|是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)生回答上述問題，并及時(shí)給予評(píng)價(jià).（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1．通過對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語言有什么感受？2．并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？（五）作業(yè)1．課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？2．請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.3．書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.§1.2.1函數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．2、過程與方法：（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：投影儀.四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．（二）研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域（3）區(qū)間的概念 ①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； ②無窮區(qū)間； ③區(qū)間的數(shù)軸表示．（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì)。師：歸納總結(jié)（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f(x)=+（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（－3），f()的值；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．解：略例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0＜x＜40.所以s==（40－x）x（0＜x＜40）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）（5）滿足實(shí)際問題有意義.鞏固練習(xí)：課本P22第12、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y= 分析：eq\o\ac(○,1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）eq\o\ac(○,2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。解：（略）課本P21例2（四）鞏固深化，反饋矯正：（1）課本P22第2題（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？①f(x)=(x－1)0；g(x)=1②f(x)=x；g(x)=③f(x)=x2；f(x)=(x+1)2④f(x)=|x|；g(x)=（3）求下列函數(shù)的定義域①②③f(x)=+④f(x)=⑤（五）歸納小結(jié)①從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。（六）設(shè)置問題，留下懸念1、課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系?！?．2．2函數(shù)的表示法一．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用．2．過程與方法：學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程．3．情態(tài)與價(jià)值讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。二．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．三．學(xué)法及教學(xué)用具1．學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．2．教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀．四．教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題．我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題．（二）研探新知1．函數(shù)有哪些表示方法呢？（表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種）2．明確三種方法各自的特點(diǎn)？（解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域．列表法的特點(diǎn)為：不通過計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值、圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維．例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)．分析：注意本例的設(shè)問，此處“”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．解：（略）注意：①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；③圖象法：是否連線；④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點(diǎn)：②本例能否用解析法？為什么？例3．畫出函數(shù)的圖象解：（略）例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算），已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義，根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．解：（略）注意：①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；②象例3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（四）鞏固深化，反饋矯正．（1）課本P27練習(xí)第1，2，3題（2）國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20，付郵資80分，超過20而不超過40付郵資160分，每封（0＜≤100＝的信函應(yīng)付郵資為（單位：分）（五）歸納小結(jié)理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法。（六）設(shè)置問題，留下懸念．（1）課本P28習(xí)題（A組）1，2；（2）如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長為，面積為，把表示成的函數(shù)．§1.2.2映射一．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）結(jié)合簡單的對(duì)應(yīng)圖表，理解一一映射的概念．2．過程與方法（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合；（2）通過實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念；（3）會(huì)利用映射的概念來判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射．3．情態(tài)與價(jià)值映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)．二．教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念三．學(xué)法與教學(xué)用具1．學(xué)法：通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2．教學(xué)用具：投影儀．四．教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)初中常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系1．對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；2．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）和它對(duì)應(yīng)；3．對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；5．函數(shù)的概念．（二）研探新知1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射（板書課題）．2．先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．歸納引出映射概念：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．記作“：A→B”說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用多種形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思．（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1．下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（2）A={是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A={三角形}，B=：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={是新華中學(xué)的班級(jí)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？例2．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？A開平方BA求正弦B3－32－23－32－21－134561300300450600900941（1）（2）A求平方BA乘以2B1－121－12－23－3123123456123149（3）（4）（四）鞏固深化，反饋矯正1、畫圖表示集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（集合A，B各取4個(gè)元素）已知：（1），對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”；（2）A=＞，B=R，對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；（3），對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；（4）＜對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”．2．在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？A求正弦B3003004506009001（五）歸納小結(jié)提出問題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射，你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式．（六）設(shè)置問題，留下懸念．1．由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例．2．已知是集合A上的任一個(gè)映射，試問在值域(A)中的任一個(gè)元素的原象，是否都是唯一的？為什么？3．已知集合從集合A到集合B的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？§1．3．1函數(shù)的最大（?。┲狄唬虒W(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．2．過程與方法：通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（?。┲?，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí)．3．情態(tài)與價(jià)值利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲担鉀Q日常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．二．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担畬W(xué)法與教學(xué)用具1．學(xué)法：學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（小）值的方法和步驟．2．教學(xué)用具：多媒體手段四．教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題．畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？①②③④（二）研探新知1．函數(shù)最大（?。┲刀x最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，稱M是函數(shù)的最大值．思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)的最小值的定義．注意：①函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在，使得；②函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的，都有．2．利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（小）值的方法．①配方法②換元法③數(shù)形結(jié)合法（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑．例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担猓裕├?．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？解：設(shè)利潤為元，每個(gè)售價(jià)為元，則每個(gè)漲（－50）元，從而銷售量減少∴＜100）∴答：為了賺取最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為70元．例3．求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）例4．求函數(shù)的最大值．解：令（四）鞏固深化，反饋矯正．（1）P38練習(xí)4（2）求函數(shù)的最大值和最小值．（3）如圖，把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為，面積為，試將表示成的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？2525（五）歸納小結(jié)求函數(shù)最值的常用方法有：（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值．（2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值．（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值．（六）設(shè)置問題，留下懸念．1．課本P45（A組）6．7．82．求函數(shù)的最小值．3．求函數(shù)．①②③§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）建立增（減）函數(shù)的概念通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí).再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減小）的規(guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義.掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。2、過程與方法（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性．3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．三、學(xué)法與教學(xué)用具1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算機(jī).四、教學(xué)思路：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1yx1-11-1eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？eq\o\ac(○,3)函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1）f(x)=xyx1-11-1 eq\o\ac(○yx1-11-1 eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1 eq\o\ac(○,yx1-11-1 eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．（3）f(x)=x2 eq\o\ac(○,1)在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________． eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。（二）研探新知1、y=x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述這種“上升”呢？學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y=x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對(duì)于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有x12＜x22.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．3、從函數(shù)圖象上可以看到，y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)．4．函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：（三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．例1如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：略例2物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可。證明：略3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： ①任取x1，x2∈D，且x1<x2； ②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．鞏固練習(xí)：eq\o\ac(○,1)課本P38練習(xí)第1、2、3題； eq\o\ac(○,2)證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：（略）思考：畫出反比例函數(shù)的圖象． eq\o\ac(○,1)這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ eq\o\ac(○,2)它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．（四）歸納小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論（五）設(shè)置問題，留下懸念1、教師提出下列問題讓學(xué)生思考：①通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學(xué)習(xí)到了什么？②增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？③怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？師生共同就上述問題進(jìn)行討論、交流，發(fā)表自己的意見。2、書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1、3題（A組）第1-5題?！?．3．2函數(shù)的奇偶性一．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；2．過程與方法：通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3．情態(tài)與價(jià)值：通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．二．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式三．學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過自己動(dòng)手計(jì)算，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，猜想與證明的全過程，從而建立奇偶函數(shù)的概念．教學(xué)用具：三角板投影儀四．教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性．00001－101－1－1通過討論歸納：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對(duì)稱．觀察一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等．（二）研探新知函數(shù)的奇偶性定義：1．偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．2．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)．注意：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，則也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．3．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維．例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．（1）（2）解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱．函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)?，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）解：（略）小結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定；③作出相應(yīng)結(jié)論：若；若．例3．判斷下列函數(shù)的奇偶性：①②分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察．解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有對(duì)稱性．因?yàn)?，所以是偶函?shù)，不是奇函數(shù)．（2）當(dāng)＞0時(shí)，－＜0，于是當(dāng)＜0時(shí)，－＞0，于是綜上可知，在R－∪R+上，是奇函數(shù)．例4．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象．教材P41思考題：規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．例5．已知是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．證明：在（－∞，0）上也是增函數(shù)．證明：（略）小結(jié)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．（四）鞏固深化，反饋矯正．（1）課本P42練習(xí)1．2P46B組題的1．2．3（2）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．①②③④（五）歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．（六）設(shè)置問題，留下懸念．1．書面作業(yè)：課本P46習(xí)題A組1．3．9．10題2．設(shè)＞0時(shí)，試問：當(dāng)＜0時(shí)，的表達(dá)式是什么？解：當(dāng)＜0時(shí)，－＞0，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）一、課標(biāo)要求：教材把指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過實(shí)例和圖象的直觀，揭示這三種函數(shù)模型增長的差異及其關(guān)系，體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過程和方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用具體函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.3.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握f(x)=ax的符號(hào)、意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)）.4.通過應(yīng)用實(shí)例的教學(xué)，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型.5.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡單應(yīng)用，能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡化運(yùn)算的作用.6.通過具體函數(shù)，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握f(x)=logax符號(hào)及意義，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）.7.知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a＞0,a≠1），初步了解反函數(shù)的概念和f--1(x)的意義.8.通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合五種具體函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.二、編寫意圖與教學(xué)建議：1.教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念，所舉例子比較全面，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望.教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用，并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例，以豐富教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè).2.在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容做了比較，讓學(xué)生體會(huì)兩種函數(shù)模型的增長區(qū)別與關(guān)聯(lián)，滲透了類比思想.建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用.3、教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步知道概念，目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展.4.教材對(duì)冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減，僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù)，并且安排的順序向后調(diào)整，教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).5.通過運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能..6.教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀.三、教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排的建議本章教學(xué)時(shí)間約為14課時(shí).2.1指數(shù)函數(shù)：6課時(shí)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)：6課時(shí)2.3冪函數(shù)：1課時(shí)小結(jié)：1課時(shí)§2.1.1指數(shù)（第1—2課時(shí)）一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的概念；（2）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.2．過程與方法：通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).3．情態(tài)與價(jià)值（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美.二．重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；（2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2．教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解三．學(xué)法與教具1．學(xué)法：講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法2．教具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想：第一課時(shí)復(fù)習(xí)提問：什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？歸納：在初中的時(shí)候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如―8的立方根為―2；零的平方根、立方根均為零.二、新課講解類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根中，正數(shù)用表示，如果是負(fù)數(shù)，用表示，叫做根式.n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示，其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).類比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢？零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個(gè)數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？讓學(xué)生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生分組討論.通過探究得到：n為奇數(shù)，n為偶數(shù),如小結(jié)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，化簡得到結(jié)果先取絕對(duì)值，再在絕對(duì)值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯(cuò)誤：例題：求下列各式的值（1）分析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫，然后再去絕對(duì)值.思考：是否成立，舉例說明.課堂練習(xí)：1.求出下列各式的值2．若.3．計(jì)算三．歸納小結(jié)：1．根式的概念：若n＞1且，則為偶數(shù)時(shí)，；2．掌握兩個(gè)公式：3．作業(yè)：P69習(xí)題2.1A組第1題第二課時(shí)提問：1．習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)？什么叫實(shí)數(shù)？有理數(shù)，無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：＞0①②③④小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）.根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.如：即：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的定負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同.即：規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.說明：規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）（2）（3）若＞0，P是一個(gè)無理數(shù)，則P該如何理解？為了解決這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本P62——P62.即：的不足近似值，從由小于的方向逼近，的過剩近似值從大于的方向逼近.所以，當(dāng)不足近似值從小于的方向逼近時(shí)，的近似值從小于的方向逼近.當(dāng)?shù)倪^剩似值從大于的方向逼近時(shí)，的近似值從大于的方向逼近，(如課本圖所示)所以，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.思考：的含義是什么？由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運(yùn)算性質(zhì)相同，實(shí)數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運(yùn)算性質(zhì)，即：3．例題（1）．（P60，例2）求值解：①②③④（2）．（P60，例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（＞0）解：分析：先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算.課堂練習(xí)：P63練習(xí)第1，2，3，4題補(bǔ)充練習(xí)：1.計(jì)算：的結(jié)果2.若小結(jié)：1．分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.2．無理數(shù)指數(shù)冪表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).3．掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是一致的.作業(yè)：P69習(xí)題2.1第2題第三課時(shí)一．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：（1）掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化；（2）能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，求值.2．過程與方法：通過訓(xùn)練點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.二．重點(diǎn)、難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡，求值.2．難點(diǎn)：有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三．學(xué)法與教具：1．學(xué)法：講授法、討論法.2．教具：投影儀四．教學(xué)設(shè)想：1．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與其性質(zhì)2．例題講解例1．（P60，例4）計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）（先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析、提問、解答）分析：四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)的.整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序.我們看到（1）小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算；（2）小題是乘方形式的運(yùn)算，它們應(yīng)讓如何計(jì)算呢？其實(shí)，第（1）小題是單項(xiàng)式的乘除法，可以用單項(xiàng)式的運(yùn)算順序進(jìn)行.第（2）小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算.解：（1）原式===4（2）原式==例2．（P61例5）計(jì)算下列各式（1）（2）＞0）分析：在第（1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算，這樣就簡便多了，同樣，第（2）小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算.解：（1）原式=====（2）原式=小結(jié)：運(yùn)算的結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用哪一種形式表示，但不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母，又含有負(fù)指數(shù).課堂練習(xí)：化簡：（1）（2）（3）歸納小結(jié)：熟練掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡的基礎(chǔ).2．含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再計(jì)算.作業(yè)：P65習(xí)題2.1A組第4題B組第2題2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2個(gè)課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能①通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2．情感、態(tài)度、價(jià)值觀①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.②培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二．重、難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教具：①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法.②教具：多媒體.第一課時(shí)一．教學(xué)設(shè)想：1.情境設(shè)置①在本章的開頭，問題（1）中時(shí)間與GDP值中的，請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.②這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征，從而得出這兩個(gè)關(guān)系式中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（＞0且≠1來表示）.二．講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因?yàn)椋?，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.若＜0，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1,是一個(gè)常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合.我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究.下面我們通過先來研究＞1的情況用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象124y=2y=2xxy0再研究，0＜＜1的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.124xy0從圖中我們看出通過圖象看出實(shí)質(zhì)是上的討論：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎？0②利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象.0問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征.0問題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.0問題3：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），圖象特征函數(shù)性質(zhì)＞10＜＜1＞10＜＜1向軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1＜0，＜1＜0，＞15．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有（4）當(dāng)＞1時(shí)，若＜，則＜；例題：例1：（P66例6）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點(diǎn)（3，π），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個(gè)條件？課堂練習(xí)：P68練習(xí)：第1，2，3題補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù)2、當(dāng)解（1）（2）（－，１）例2：求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得.3．歸納小結(jié)作業(yè)：P69習(xí)題2.1A組第5、6題1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.第2課時(shí)教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、例題例1：（P66例7）比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.72.5與1.73(2)與(3)1.70.3與0.93.10解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5,3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以.0解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算：所以，解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以，仿照以上方法可以解決第（2）小題.注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小.思考：1、已知按大小順序排列.2.比較（＞0且≠0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多實(shí)際的應(yīng)用.例2（P67例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：1999年底人口約為13億經(jīng)過1年人口約為13（1+1%）億經(jīng)過2年人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億經(jīng)過3年人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億經(jīng)過年人口約為13(1+1%)億經(jīng)過20年人口約為13(1+1%)20億解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億，則當(dāng)=20時(shí)，答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長率為P，則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間后總量，＞0且≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思考：P68探究：（1）如果人口年均增長率提高1個(gè)平分點(diǎn)，利用計(jì)算器分別計(jì)算20年后，33年后的我國人口數(shù).（3）你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢(shì)？（4）如何看待計(jì)劃生育政策？3．課堂練習(xí)Y=（1）右圖是指數(shù)函數(shù)①②③④的圖象，判斷與1的大小關(guān)系；Y=（2）設(shè)其中＞0，≠1，確定為何值時(shí)，有：①②＞（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁第6題）.歸納小結(jié)：本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住＞1或0＜＜時(shí)的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì).本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a＞0且≠1）.作業(yè)：P69A組第7，8題P70B組第1，4題對(duì)數(shù)（第一課時(shí)）一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)技能：①理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.2.過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二．重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三．學(xué)法與教具：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)（2）教具：投影儀四．教學(xué)過程：1．提出問題思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億……，該如何解決？即：在個(gè)式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)（引出對(duì)數(shù)的概念）.1、對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù).，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù).提問：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制＞0，且≠1（2）指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù)←→對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù)←→對(duì)數(shù)冪←N→真數(shù)說明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（＞0，且≠1），冪為N的指數(shù)工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（＞0，且≠1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算.因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.例題：例1（P73例1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645（2）（3）（4）（5）（6）注：（5）、（6）寫法不規(guī)范，等到講到常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)后，再向?qū)W生說明.（讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)）鞏固練習(xí)：P74練習(xí)1、23．對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提問：因?yàn)椋?，≠1時(shí)，則 由１、0=1２、1=如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式②負(fù)數(shù)和零有沒有對(duì)數(shù)？③根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，=？（以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問解答）由以上的問題得到①（＞0，且≠1）②∵＞0，且≠1對(duì)任意的力，常記為.恒等式：=N4、兩類對(duì)數(shù)①以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為.②以無理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為.以后解題時(shí)，在沒有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100的對(duì)數(shù)等于2，即.說明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：（1）（2）（3）（4）所以課堂練習(xí)：P74練習(xí)3、4補(bǔ)充練習(xí)：1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，有的求出的值.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．求且不等于1，N＞0）.3．計(jì)算的值.4．歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義＞0且≠1）1的對(duì)數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)＞0且≠1作業(yè)：P86習(xí)題2.2A組1、2P88B組1對(duì)數(shù)（第二課時(shí)）一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能①通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題.③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.2.過程與方法①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).3.情感、態(tài)度、和價(jià)值觀讓學(xué)生感覺對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)三．學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四．教學(xué)過程1．設(shè)置情境復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2．講授新課探究：在上課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？如：于是由對(duì)數(shù)的定義得到即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對(duì)數(shù)的其它性質(zhì)嗎？（讓學(xué)生探究，討論）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）證明：（1）令則：又由即：（3）即當(dāng)=0時(shí)，顯然成立.提問：1.在上面的式子中，為什么要規(guī)定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？你能用自己的語言分別表述出以上三個(gè)等式嗎？例題：1.判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例2：用，，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（1）（2）（3）（4）分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算：（1）（2）=（3）（4）點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生不要記住公式.讓學(xué)生完成P79練習(xí)的第1，2，3題提出問題：你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程.設(shè)且即：所以：小結(jié)：以上這個(gè)式子換底公式，換的底C只要滿足C＞0且C≠1就行了，除此之外，對(duì)C再也沒有什么特定的要求.提問：你能用自己的話概括出換底公式嗎？說明：我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對(duì)數(shù).因此，要使用計(jì)算器對(duì)數(shù)，一定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù).如：即計(jì)算的值的按鍵順序?yàn)椋骸啊薄?”→“÷”→“”→“２”→“=”再如：在前面要求我國人口達(dá)到18億的年份，就是要計(jì)算所以=練習(xí)：P79練習(xí)4讓學(xué)生自己閱讀思考P77~P78的例5，例的題目，教師點(diǎn)撥.3、歸納小結(jié)（1）學(xué)習(xí)歸納本節(jié)（2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)有什么意義？大家議論.4、作業(yè)（1）書面作業(yè)：Ｐ８６習(xí)題２.２第3、4題P87第11、12題2、思考：（1）證明和應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意哪些問題？（2）§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一、二課時(shí)）一．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)技能①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題.2．過程與方法讓學(xué)生通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二．學(xué)法與教學(xué)用具1．學(xué)法：通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；2．教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．三．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.四．教學(xué)過程1．設(shè)置情境在2．2．1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于每一個(gè)C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng)．同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以的函數(shù)．2．探索新知一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1．（2）．為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.答：①根據(jù)對(duì)數(shù)與