2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷493考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】一個(gè)凸邊形的內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，若公差是且最大角是則為（）．

A.B.C.D.2、命題“”的否定是（）A.B.C.D.3、數(shù)列1，中第50個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.4、對(duì)于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B.梯形的直觀圖可能不是梯形C.正方形的直觀圖為平行四邊形D.正三角形的直觀圖一定是等腰三角形5、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++＞（n＞1且n∈N）時(shí)，在證明n=k+1這一步時(shí)，需要證明的不等式是（）A.+++＞B.++++＞C.++++＞D.+++++＞6、下列參數(shù)方程與普通方程x2+y鈭?1=0

表示同一曲線的方程是(

)

A.{y=cos2tx=sint(t

為參數(shù))

B.{y=1鈭?tan2蠒x=tan蠒(婁脮

為參數(shù))

C.{x=1鈭?ty=t(t

為參數(shù))

D.{y=sin2胃x=cos胃(婁脠

為參數(shù))

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、計(jì)算的值是_________。8、【題文】是兩個(gè)不共線向量，已知若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為____9、【題文】如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是取到方片的概率是則取到黑色牌的概率是____．10、【題文】已知的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)則方程沒有實(shí)根的概率為____.12、三棱錐P-ABC中PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1．則下列結(jié)論中正確的是①PA⊥BC②△ABC為正三角形③體積為④表面積為將你認(rèn)為正確的序號(hào)填上______．13、我們把離心率e=5+12

的雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

稱為黃金雙曲線.

如圖是雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0,c=a2+b2)

的圖象；給出以下幾個(gè)說法：

壟脵

雙曲線x2鈭?2y25+1=1

是黃金雙曲線；

壟脷

若b2=ac

則該雙曲線是黃金雙曲線；

壟脹

若F1F2

為左右焦點(diǎn)，A1A2

為左右頂點(diǎn)，1(0,b)2(0,鈭?b)

且隆脧F1B1A2=90鈭?

則該雙曲線是黃金雙曲線；

壟脺

若MN

經(jīng)過右焦點(diǎn)F2

且MN隆脥F1F2隆脧MON=90鈭?

則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號(hào)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)19、（本小題滿分10分）已知圓方程為：（1）直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，若求直線的方程；（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線設(shè)與軸的交點(diǎn)為若向量求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。20、【題文】（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c；且。

（1）求的值；（2）若且求的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式組：．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】設(shè)最小角為則消去得：即．【解析】【答案】A2、B【分析】【分析】因?yàn)槊}“”的否定是“”，所以命題“”的否定是“”3、D【分析】解：根據(jù)題意；將數(shù)列分組；

第一組為第一項(xiàng)；有1個(gè)數(shù)，其特點(diǎn)是分子為1，分母為1，分子分母的和是2；

第二組為第二；三項(xiàng)；有2個(gè)數(shù)，其特點(diǎn)是分子依次為1、2，分母依次為2、1，分子分母的和是3；

第三組為第四；五、六項(xiàng)；有3個(gè)數(shù)，其特點(diǎn)是分子依次為1、2、3，分母依次為3、2、1，分子分母的和是4；

前9組有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)數(shù)。

第50個(gè)數(shù)應(yīng)該在第10組；且應(yīng)該是這一組的第5個(gè)數(shù)；

第10組的變化規(guī)律是：各項(xiàng)的分子依次是1；2、3、；分母依次是10、9、8、，分子分母之和為11；

則其第5個(gè)數(shù)為

故選：D．

根據(jù)題意；將所給的數(shù)列分組，總結(jié)所給數(shù)列的特點(diǎn)，進(jìn)一步分析可得第50個(gè)數(shù)應(yīng)該在第10組，且應(yīng)該是這一組的第5個(gè)數(shù)，由所總結(jié)的規(guī)律表示第50個(gè)數(shù)，即可得答案．

本題考查數(shù)列的表示，解題的關(guān)鍵在于將所給的數(shù)列分組，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列變化的規(guī)律．【解析】【答案】D4、C【分析】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則；可得：

等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形；

梯形的直觀圖還是梯形；

正方形的直觀圖是平行四邊形；

正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形；

故選：C

根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則；可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、D【分析】解：當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式+++＞

即+＞．

故選D．

把不等式+++＞中的n換成k+1；即得所求．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，特別是首項(xiàng)和末項(xiàng)．【解析】【答案】D6、B【分析】解：對(duì)于A

化為普通方程得：x2+y鈭?1=0

但y隆脢[0,1]x隆脢[鈭?1,1]

不合題意；

對(duì)于B

化為普通方程是：x2+y鈭?1=0

符合題意；

對(duì)于C

化為普通方程是：x2+y鈭?1=0

但y鈮?1

不合題意；

對(duì)于D

化為普通方程是：x2+y鈭?1=0y隆脢[0,1]x隆脢[鈭?1,1]

不合題意；

故選：B

．

求出各個(gè)選項(xiàng)的普通方程；再根據(jù)xy

的范圍判斷即可．

本題考查了參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

因?yàn)槿c(diǎn)共線；所以3×（3-k）－2×(-3）=0,k=5.

考點(diǎn)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算；共線點(diǎn)的確定方法。

點(diǎn)評(píng)：證明三點(diǎn)共線的方法是，先證明相關(guān)向量共線。三點(diǎn)共線，則相關(guān)向量共線，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例?！窘馕觥俊敬鸢浮?；9、略

【分析】【解析】因?yàn)槿〉郊t心的概率是取到方片的概率是取到的概率是到黑色牌的概率是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，設(shè)a=b-d,c=b+d因?yàn)閍2+b2+c2=84,所以(b-d)2+b2+(b+d)2=84,

所以b2-2bd+d2+b2+b2+2bd+d2=84所以3b2+2d2=84.當(dāng)d=0時(shí),b最大.此時(shí)3b2=84，b2=28，即由于a,b,c為三角形三邊，所以a+b>c，即b-d+b>b+d，b>2d.將b=2d代人3(2d)2+2d2="84,"12d2+2d2=84,14d2=84,d2=6,所以所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】若使方程有實(shí)根，須滿足即它表示的平面區(qū)域如圖陰影部分（包括邊界）所示，其面積為又事件空間對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其面積為1，故所求概率為

?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】解：∵PA⊥PB；PA⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC；

∴PA⊥平面PBC；

又∵BC?平面PBC；

∴PA⊥BC；故①正確；

∵PA；PB、PC兩兩垂直；且PA=PB=PC=1．

∴AB=AC=BC=故△ABC為正三角形，故②正確；

三棱錐P-ABC的體積V=××1×1×1=故③錯(cuò)誤；

三棱錐P-ABC的表面積S=3××1×1+=故④正確；

故答案為：①②④

利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)；可判斷①；判斷△ABC的面積，可判斷②；求出棱錐的體積，可判斷③；求出棱錐的體表面積，可判斷④

本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關(guān)系的判定，棱錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①②④13、略

【分析】解：壟脵

雙曲線x2鈭?2y25+1=1

中；

隆脽e=1+5+121=5+12

隆脿

雙曲線x2鈭?2y25+1=1

是黃金雙曲線；故壟脵

正確；

壟脷b2=ac

則e=ca=a2+aca=1+e

隆脿e2鈭?e鈭?1=0

解得e=5+12

或e=1鈭?52(

舍)

隆脿

該雙曲線是黃金雙曲線；故壟脷

正確；

壟脹

如圖；F1F2

為左右焦點(diǎn)，A1A2

為左右頂點(diǎn)；

1(0,b)2(0,鈭?b)

且隆脧F1B1A2=90鈭?

隆脿B1F12+B1A22=A2F12

即b2+2c2=(a+c)2

整理，得b2=ac

由壟脷

知該雙曲線是黃金雙曲線，故壟脹

正確；

壟脺

如圖，MN

經(jīng)過右焦點(diǎn)F2

且MN隆脥F1F2隆脧MON=90鈭?

隆脿NF2=OF2隆脿b2a=c隆脿b2=ac

由壟脷

知該雙曲線是黃金雙曲線；故壟脺

正確．

故答案為：壟脵壟脷壟脹壟脺

．

利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)分別求出離心率；再利用黃金雙曲線的定義求解．

本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】壟脵壟脷壟脹壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)19、略

【分析】（本小題10分）【解析】

（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和其距離為滿足題意1分②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為即設(shè)圓心到此直線的距離為則得3分∴故所求直線方程為4分綜上所述，所求直線為或5分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)是6分∵∴即7分又∵∴8分∴點(diǎn)的軌跡方程是10分【解析】【答案】（1），所求直線為或（2）點(diǎn)的軌跡方程是20、略

【分析】【解析】．解：（1）由正弦定理，得2分。

6分。

（2）由得．8分。

【解析】【答案】a="c=3"五、計(jì)算題(共4題，共8分)21、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角