2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是則的值域是（）A.B.C.D.2、【題文】一艘海輪從A處出發(fā)；以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南。

50°方向直線航行；30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座。

燈塔；海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在。

B處觀察燈塔；其方向是北偏東65°，那么B；C兩點(diǎn)。

間的距離是（）

A.海里B.海里C.海里D.海里3、【題文】直線與直線交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)若四點(diǎn)在同一圓周上（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.4、設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.（2，3）B.C.D.5、為得到函數(shù)y=sin2x鈭?cos2x

的圖象，可由函數(shù)y=2sin2x

的圖象(

)

A.向左平移婁脨8

個(gè)單位B.向右平移婁脨8

個(gè)單位C.向左平移婁脨4

個(gè)單位D.向右平移婁脨4

個(gè)單位6、直線ax+y+3a鈭?1=0

恒過定點(diǎn)M

則直線2x+3y鈭?6=0

關(guān)于M

點(diǎn)對稱的直線方程為(

)

A.2x+3y鈭?12=0

B.2x+3y+12=0

C.2x鈭?3y+12=0

D.2x鈭?3y鈭?12=0

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、計(jì)算：=____.8、如右圖，在△ABC中，設(shè)AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若則_____________.9、【題文】已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上,且平面則三棱錐的體積等于________．10、【題文】的定義域?yàn)開___；11、若則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第____象限12、設(shè)AA1是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與AA1平行的棱共有______條．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)23、已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5；

（1）若f（x）的定義域和值域均是[1；a]（a＞1），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若a≥2；求f（x）在[1，a+1]上最大值與最小值？（結(jié)果用a表示）

24、已知若求實(shí)數(shù)的值.25、【題文】如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；

（2）求多面體的體積。評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．28、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】依題意可得的值域即當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)闀r(shí)的取值范圍。因?yàn)楫?dāng)即或時(shí)，當(dāng)即時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，的值域?yàn)槎嵌魏瘮?shù)，所以其值域?yàn)橐粋€(gè)區(qū)間，不可能是兩個(gè)區(qū)間的并集，所以的值域?yàn)楣蔬xC【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】先根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC；∠ABC的值；進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．

解：如圖；

由已知可得；∠BAC=30°，∠ABC=105°；

AB=20；從而∠ACB=45°．

在△ABC中；由正弦定理；

得BC=×sin30°=10．

故選A．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：由題意f（x-2）=f（x+2）；可得f（x+4）=f（x）；

周期T=4，當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（）x-1；

∴可得（-2，6]的圖象如下：

從圖可看出，要使f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)；

則需滿足

解得：．

故選C．

根據(jù)題意f（x-2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（）x-1，可以做出在區(qū)間（-2，6]的圖象，方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．可得答案．

本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大【解析】【答案】C5、B【分析】解：隆脽

函數(shù)y=sin2x鈭?cos2x=2sin(2x鈭?婁脨4)=2sin[2(x鈭?婁脨8)]

隆脿

把函數(shù)y=2sin2x

的圖象向右平移婁脨8

個(gè)單位；可得函數(shù)y=sin2x鈭?cos2x

的圖象；

故選：B

．

由條件利用兩角差的正弦公式；函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

6、B【分析】解：由直線ax+y+3a鈭?1=0

可得a(x+3)+(y鈭?1)=0

令{y鈭?1=0x+3=0

可得x=鈭?3y=1

隆脿M(鈭?3,1)

設(shè)直線2x+3y鈭?6=0

關(guān)于M

點(diǎn)對稱的直線方程為2x+3y+c=0

則|鈭?6+3鈭?6|4+9=|鈭?6+3+c|4+9

隆脿c=12

或c=鈭?6(

舍去)

故選B．

由直線ax+y+3a鈭?1=0

可得定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線2x+3y鈭?6=0

關(guān)于M

點(diǎn)對稱的直線方程為2x+3y+c=0

則|鈭?6+3鈭?6|4+9=|鈭?6+3+c|4+9

求出c

即可得出結(jié)論．

本題考查直線恒過定點(diǎn)，考查對稱性的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算；指數(shù)冪的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由平面可得又所以是平面可以發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)為球心取的中點(diǎn)則于是

考點(diǎn)：立體幾何中線線垂直、線面垂直的證明，以及椎體體積的求解等知識(shí)，考查學(xué)生的分析、知識(shí)遷移能力【解析】【答案】1210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、一【分析】【解答】∵

∴tanα＞0；cosα＞0；

則點(diǎn)（tanα；cosα）位于第一象限．

故答案為：一．

【分析】由α的范圍求得tanα，cosα的符號(hào)得答案．12、略

【分析】解：如圖；根據(jù)正方體的定義和性質(zhì)可知；

和AA1平行的棱有B1D，C1C，D1B，其余的棱都和AA1垂直；

故答案為：3．

根據(jù)正方體的棱之間的關(guān)系；進(jìn)行判斷．

本題主要考查直線平行的定義，利用正方體的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】3三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共3題，共6分)23、略

【分析】

（1）∵f（x）=x2-2ax+5=（x-a）2+5-a2

又∵a＞1

∴f（x）在[1；a]上是減函數(shù)。

∴?a=2；（5分）

（2）當(dāng)a≥2時(shí)；對稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1

∴f（x）max=f（1）=6-2a；

f（x）min=f（a）=5-a2（5分）

【解析】【答案】（1）先對函數(shù)f（x）=x2-2ax+5配方；找出對稱軸，明確單調(diào)性，再利用函數(shù)最值求解．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上；由a≥2，明確對稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，從而明確了單調(diào)性，再求最值．

24、略

【分析】試題分析：考查集合的表示方法無序性，互異性，確定性.關(guān)鍵是對集合B的分類，因?yàn)椴粫?huì)等于-3，所以不需要討論.再根據(jù)集合B中等于3求出后再代入檢驗(yàn)即可.本題的分類思想要把握好.試題解析：依題意得或解得或檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)不符合題意.當(dāng)時(shí)所以填考點(diǎn)：1.集合的表示.2.分類思想.3.檢驗(yàn)結(jié)果完整的思維.【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）求證：平面⊥平面只需證明一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，即找線面垂直，由已知可考慮在平面即面內(nèi)找一條直線與垂直，問題得證，由已知為的中點(diǎn)，則這樣面從而得證；（Ⅱ）求多面體的體積，這是一個(gè)不規(guī)則的幾何體，要求它的體積，需要分割，即把它分割成規(guī)則的幾何體，從而求出體積，由圖可知，它是三棱柱去掉三棱錐由已知三棱柱是直三棱柱，故可求得體積．

試題解析：（Ⅰ）∵AC＝BC；D為AB的中點(diǎn)；

∴CDAB，又CD∴CD面

又因?yàn)槠矫鍭BC，故平面平面（6分）

（Ⅱ）

．（12分）

考點(diǎn)：面面垂直的判定，幾何體的體積．【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽R(shí)t△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時(shí)；△＞0，EF與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)；EF與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)；EF與拋物線沒有公共點(diǎn)；

②EF與拋物線只有