新版北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

第一章直角三角形的邊角關(guān)系從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題師生共同研究形成概念A(yù)B斜邊∠∠A的鄰邊CA的對邊ABC的的AC5mAC,求BC、AB的長。C教學(xué)目標(biāo)5、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程6、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明7、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比8、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算教學(xué)重點和難點重點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義難點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學(xué)過程設(shè)計上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。B復(fù)習(xí)正切函數(shù)B師生共同研究形成概念斜邊∠A的對邊C∠A的鄰邊C∠A的鄰邊☆鞏固練習(xí)銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。9、梯子的傾斜程度ABCBCCBAB分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。BA正弦、余弦函數(shù)的定義。教學(xué)目標(biāo)9、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)推理，進一步體會三角函數(shù)教學(xué)重點和難點重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算教學(xué)過程設(shè)計上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。通過與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。B度數(shù)122232BAA322212313要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。例7一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高B分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。Bac分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。DODOCA1、經(jīng)歷用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.2、能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.1．經(jīng)歷用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.2．能夠利用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.分析：在Rt△ABC中，∠α=30°,AB=200米，需求出BC.面的夾角是∠β=45°,由此你能想到還能計算什么?BC=300m，BA=100m，∠C=40°,∠ABF=30°.所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).AB=20m，∠CAB=50°,∠DAB=56°所以避雷針的長度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行sinA==.-1，cos－1，tan－1”和2ndf鍵.解：sinA=4坡角.1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形教學(xué)難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用三、教學(xué)用具準(zhǔn)備黑板、多媒體設(shè)備.引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面為3米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。二、知識回顧1．在一個三角形中共有幾條邊？幾個內(nèi)角?（引出“元素”這個詞語）討論復(fù)習(xí)(1)兩銳角互余∠A+∠B＝90°;三、學(xué)習(xí)新課1、例題分析例題1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角.分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.（板書）解：∵∠C=900∴∠A+∠B=900∴∠A=900-∠B=900－380=520注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字.定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.例題2在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.∴∠B=900-∠A≈900－4600′=4400′.例題3（見教材p16）注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾個元素,才能求出想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明]我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.5、請找出題中的錯誤，并改正已知:如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列條件,解直角三角形:(結(jié)果保留根號)用.用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.示意圖.法礁.今有貨輪由西向東航處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)何想的?與同伴進行交流.得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精35°,已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多均受到影響.提出問題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角．例觸礁問題講解科學(xué)計算器的應(yīng)用．例樓梯問題識解決實際問題.經(jīng)歷活動設(shè)計方案，自制儀器過程；通過綜通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器?有何用途?如底盤、鉛錘和支桿組成.下面請同學(xué)們以組為單位，分的交點.當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下.（1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使（2）.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)支頂此支頂此難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90°,而∠MCE+∠ECB=相等，得∠BCA=∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了就是低處的俯角.離.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝距離.例如測量一個山峰的高度.的仰角∠MCE=α.MN的頂端M3.量出測角儀的高度AC＝BD＝a，以及測點A，B之間的距離AB=b今天，我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會使用用我們這節(jié)課設(shè)計的方案測量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會更大.學(xué)們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中.皮尺，測傾器(即測角儀).AD＝m.CD＝n，∠HDM=α,∠HAM=βDMtanα.方案2：(1)如圖(b)(測三個數(shù)據(jù))CD＝n，∠HDM=α,∠HCG=γ.的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.慮利息稅).質(zhì).質(zhì)的經(jīng)驗.異同點，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.解.2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生夠從多個角度看問題，進而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點：作出函數(shù)y=±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=±x2的性請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.與同伴進行交流.2…-3-2-1012……9410149…實際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動手，后操作，因此體會很深，對于作＝－軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看.y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k1.頂點坐標(biāo)與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標(biāo):教學(xué)目標(biāo)2、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決問題教學(xué)重點和難點教學(xué)過程設(shè)計h、k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)平移：左加右減對稱軸、頂點坐標(biāo)：前相反，后相同對稱軸：直線x=頂點坐標(biāo)，4aEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(一),a)b2）分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點坐標(biāo)的在實際問題中的意義。礎(chǔ)礎(chǔ)算.趨勢.表達式是基礎(chǔ),是重點,表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象格的基礎(chǔ)上對函數(shù)的總體概括和形象化的表達.數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值.析判斷能力.2．通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格.學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.次函數(shù)的知識解決實際問題.的有關(guān)知識解決最大面積的問題.我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，逐步得到問題的解答過程.別在兩直角邊上.3(1)∵BC∥AD，EBBC∴△EBC∽△EAF．∴=．EBBCEAAF3＝－43＝－43＝－42＋300．33=-3=-3=-32＋300.MBCmCNODO求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)23.5x2＋7.5x，這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)2＋2xy2=-3.5x2＋7.5x=-3.5(x2－15x)7圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場的邊長為多APAP知識的應(yīng)用價值.2.4二次函數(shù)的應(yīng)用22．復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識：利潤額=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500。步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.它的對稱軸是直線x=____,頂點坐標(biāo)是。3.拋物線y=x2+2x-4的對稱軸是______,開口方向是_____,頂點坐標(biāo)是4.拋物線y=2(x-2)(x-3)與x軸的交點為_____________,與y軸的交點為__________.作出草圖.3．歸納整理:錯解：由△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k＞0，得k＞-.4∴△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k≥0，得k≥-故k≥-7474,2.5二次函數(shù)與一元二次方程2是實數(shù)）圖象交點的橫坐標(biāo).1- 但他們也表示有的時候從“數(shù)”的一面研究比較方便，有時3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向,對例子進行說明.量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.2+k3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()征的二次函數(shù)草圖.得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°,求拋物線解析式。yyC應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一元~70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交根根1.理解問題;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.教學(xué)目標(biāo)14、進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法教學(xué)重點和難點重點：垂徑定理及其逆定理難點：垂徑定理及其逆定理教學(xué)過程設(shè)計圓是我們比較熟悉的圖形。它是漂亮的圖形，這節(jié)課，我們研究一下它的性質(zhì)。BACODBACOD在探索圓是軸對稱圖形時，大多數(shù)學(xué)生可能會采用折疊的方圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線對于和圓有關(guān)的這些概念，應(yīng)讓學(xué)生借助圖形進行理解，并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧弧AB記作BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(⌒),AB)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧優(yōu)弧DCA連接圓上任意兩點的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧CAMABO從此例子得出垂徑定理。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，垂足為M，（1）圖中相等的線段有，相等的劣弧有；鼓勵學(xué)生獨立探索，然后通過同學(xué)間的交流，得出結(jié)論。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧如圖，在⊙O中，直徑CD平分弦AB，交AB于點M，OBACBAAMABOD例11如圖，兩個圓都以點O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認(rèn)為AC與OOAACEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),CD)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),CD)CE垂徑定理及其逆定理。FOC知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)；理解圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和開拓進取的精神能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探索能力和創(chuàng)造力教學(xué)重點和難點重點：垂徑定理及其逆定理難點：垂徑定理及其逆定理教學(xué)過程設(shè)計在上一節(jié)課，我們研究了圓是軸對稱圖形，還學(xué)習(xí)了垂徑定理及其逆定理。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究圓的圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系。通過這個實驗，讓學(xué)生了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心圓的旋轉(zhuǎn)不變性——一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合，圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。A對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。EBDDO1）弦心距、圓心角、圓周角、同圓、等圓O如圖，在⊙O中，∠AOB是圓心角、∠DCE是圓2）探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（分開同圓和等圓兩種來研究）通過實驗探索圓的另一個特征。AAAAβBCCβC在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等知二推三：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圓?。虎萜叫辛踊AβD在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等①圓心角；②弧；③弦；④弦心距AEODB圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)德育目標(biāo)：體會分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法能力目標(biāo)：提高分類、歸納的數(shù)學(xué)能力教學(xué)重點和難點重點：圓周角和圓心角的關(guān)系難點：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)過程設(shè)計上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等。那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？這節(jié)課，我們研究圓周角和圓心角的關(guān)系。我們把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。所以，圓心☆鞏固練習(xí)：若一條弧是70°,則它所對的圓心角是°;若一個圓周角等于80°,則它所對的弧等于——°。通過射門游戲引入圓周角的概念。提出這一問題意在引起學(xué)生思考，為本節(jié)活動埋下伏筆。圓周角：角的頂點在圓上，兩邊是圓的兩條弦圓心角：角的頂點是圓心，兩邊是圓的兩條半徑OAOABOAB例15下列圖形中的角是不是圓周角。分析：通過此例，讓學(xué)生理解好圓周角的定義。AADO例16下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠AADOOOOOOCC分析：通過此例，讓學(xué)生理解好什么是同一條弧所對的圓心角和圓周角。ABCCACO可放手讓學(xué)生自己觀察動手操作驗證思考，老師作適當(dāng)提點。OE一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半BEDC在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。DCBABA在這里要幫學(xué)生方法，以利于學(xué)生解決圓的一些證明的題目。鼓勵學(xué)生自覺地總結(jié)研究圖形時所使用的方法，如度量與證明、分類與轉(zhuǎn)化，以及類比等。是一個有實際背景的問題，解決這一問題不僅要用到圓周角定理的推論，而且還要應(yīng)用反證法及分類的思想。分析：此例是“直徑所對的圓周角是直角”及等腰三角形“三線合一”定理的綜合應(yīng)用。AO一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。知識目標(biāo)：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程；了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念能力目標(biāo)：進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略德育目標(biāo)：提高分類、歸納的數(shù)學(xué)能力教學(xué)重點和難點重點：了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓難點：過不在同一條直線上的三個點作圓教學(xué)過程設(shè)計在初一的時候，我們研究過，確定一條直線。經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線。那么經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點，能確定幾個圓呢？由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件。作圖前，要引導(dǎo)學(xué)生通過思考明確這樣的基本思想：作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定。不在同一條直線上的三個點不能確定一個圓要向?qū)W生明確為什么在同一條直線上的三個點不能確定一個圓。例18分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓。分析：要讓學(xué)生動手操作。三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓內(nèi)直角三角形：外心在斜邊的中點鈍角三角形：外心在圓外作一個鈍角三角形的外接圓。知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程；理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；了解切線的概念能力目標(biāo)：提高學(xué)生的讀圖能力德育目標(biāo)：運用辯證的觀點看待問題教學(xué)重點和難點重點：理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系難點：靈活運用直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系解決實際問題教學(xué)過程設(shè)計上一階段，我們研究過點與圓的位置關(guān)系。這節(jié)課，我們研究直線與圓的位置關(guān)系。首先讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，然后讓學(xué)生動手操作。在這一過程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓的幾種位置關(guān)系。☆做一做試按下列要求畫直線OOOOOO直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。相交——直線與圓有兩個交點；相切——直線與圓有一個交點；相離——直線與圓有零個交點。直線和圓有惟一公共點時，這條直線叫做圓的切線，這個惟一的公共點叫做切點。從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)。OOOOOO直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離割線切線2、隨機找一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系。與⊙C相切2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與分析：以直線與圓的位置為主線分析，可畫圓演示。根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，同時應(yīng)用了三角函數(shù)的知識。ADDB直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。知識目標(biāo)：探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫能力目標(biāo)：提高學(xué)生的讀圖能力德育目標(biāo)：運用辯證的觀點看待問題教學(xué)重點和難點重點：切線的性質(zhì)難點：靈活運用切線的性質(zhì)解決實際問題教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)。由直線和圓的三種位置關(guān)系逐步轉(zhuǎn)向?qū)η芯€的進一步研究。OO圓的切線垂直于過切點的直徑知切線，連半徑，得垂直；知直徑，得直角。只要求學(xué)生了解，并且知道第一步是要假設(shè)結(jié)論不成立。例20如圖，CA為⊙O的切線，A為切點，點B在⊙O上，如果∠CAB=55°,求∠AOB的度數(shù)。ACBACOBD2=CD.AD。BOBODAOB如圖的兩個圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，CO知識目標(biāo)：能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線能力目標(biāo)：提高學(xué)生動手操作的能力德育目標(biāo)：辯證地看待問題的能力教學(xué)重點和難點重點：判定一條直線是否為圓的切線難點：判定一條直線是否為圓的切線教學(xué)過程設(shè)計直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，圓的切線垂直于過切點的直徑。通過旋轉(zhuǎn)實驗的辦法，探索切線的判定條件。經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線BOO這是切線判定定理的一個直接應(yīng)用，由于學(xué)生只學(xué)過用尺規(guī)作線段的垂直平分線，而沒有學(xué)過用尺規(guī)一般地作垂線，因此，這里不要求所有學(xué)生都用尺規(guī)作圖，允許用三角尺作垂線。分析：此例是鞏固學(xué)生對圓的切線判定的理解?？勺屖肿寣W(xué)生自己做。ACOCOBCA經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。知識目標(biāo)：知道三角形的內(nèi)心是三個角的平分線的交點，會作出三角形的內(nèi)心，能借助三角形的內(nèi)心解決實際問題能力目標(biāo)：提高學(xué)生動手操作的能力德育目標(biāo)：辯證地看待問題的能力教學(xué)重點和難點重點：借助三角形的內(nèi)心解決實際問題難點：借助三角形的內(nèi)心解決實際問題教學(xué)過程設(shè)計直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓內(nèi)；直角三角形：外心在斜邊的中點；鈍角三角形：外心在圓外例24如圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓，分析：這里作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置。DBDC與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，這個點叫做三角形的內(nèi)心。三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等可在圓內(nèi)、圓上、圓外三條角平分線的交點到三邊的距離相等例25分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心。如圖如圖1，I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=130°,∠1=20°,求∠A的大小。如圖2，D是△ABC的內(nèi)心，且∠A=50°,求∠BDC的度數(shù)。如圖3，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于D。求證：AAAIBCBCAAECBDADIDEBB73、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,點I是內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)。IE2=AE.DE。AAIIB與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，這個點叫做三角形的內(nèi)心。知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、教學(xué)重點和難點重點：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系難點：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計利用平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。OOOO每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑OOOOOOOOOOOO兩圓沒有交點兩圓只有一個交點兩圓有兩個交點兩圓只有一個交點兩☆鞏固練習(xí)若兩圓沒有交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是；若兩圓有一個交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是；若兩圓有兩個交點，則這兩個圓的位置關(guān)系是；通過實際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸，但要說明切點在連心線上則有一如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點∠OAO的度數(shù)；2）⊙O的半徑r和⊙O的半徑r。AOO2BPQ圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半