四川省綿陽市平武縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024秋綿陽市平武縣期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷（八年級數(shù)學(xué)）一、選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求．）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×10nm，則n的值為（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．53．下列計算正確的是（）A．﹣3a2+2a2＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．﹣a4b+a2b＝﹣a2b4．若△ABC≌△DEF，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠C＝∠D B．∠A＝∠F C．AB＝DF D．BC＝EF5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上的一點，且AF：FC＝4：1，EF⊥AC于點F，連接FB．則tan∠BFC的值為（）A． B． C． D．6．若2x＝3，4y＝5，則2x+2y的值為（）A．15 B．﹣2 C． D．7．如圖，△ABC中，點E是BC上的一點，EC＝3BE，點D是AC中點，若S△ABC＝36，則S△ADF﹣S△BEF的值為（）A．9 B．12 C．18 D．248．有三條線段3cm，6cm，xcm，能使這三條線段圍成一個三角形的x的值是（）A．2 B．3 C．6 D．99．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（）A．8 B．4 C．±4 D．±810．如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＝6，AC＝2，則線段CD的取值范圍是（）A．1＜CD＜2 B．1＜CD＜3 C．2＜CD＜3 D．2＜CD＜411．如圖，有六根長度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先將該活動學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測得∠B＝60°，對角線AC＝10cm，接著將該活動學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接BE，則圖3中△BCE的面積為（）A．cm2 B．50cm2 C．cm2 D．25cm212．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PB+PC的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。將答案填在答題卡相應(yīng)的相線上）13．因式分解：2xm2﹣12xm+18x＝．14．若分式無意義，則x的值為．15．如圖，∠B＝∠C＝90°，點E是BC的中點，DE平分∠ADC，若∠DAB＝60°，CD＝3，則AD的長度為．16．如圖，點M在正六邊形ABCDEF的邊上，以AM為邊在其內(nèi)部作正方形AMNP，則∠FAP＝度．17．若x＝2是關(guān)于x的分式方程的解，則a的值等于．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點F，將∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折疊，使點C與點F恰好重合，則∠FGE＝．三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟）19．(5分)計算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．20．(5分)計算：．21．(8分)點O是等邊三角形ABC的邊BC的中點，點D，E分別在AB，AC上，∠DOE＝120°，BD＝10，CE＝4，求DE的長．22．(8分)用電腦程序控制甲、乙兩種小型賽車進(jìn)行60m比賽，已知甲型賽車的平均速度為2.5m/s，練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，兩輛車同時從起點出發(fā)，甲型賽車到達(dá)終點時，乙型賽車離終點還差2.4m．（1）求乙型賽車的平均速度；（2）如果兩車重新開始比賽時，甲型賽車從起點向后退了一定距離與乙型賽車同時出發(fā)，最后也恰好同時到達(dá)終點，直接寫出甲型賽車從起點后退的距離為m．23．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，過點D作DE∥BC交AC于點E，DE＝DC．求證：AD＝AB．24．(12分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點E是AB上的一點，連接DE．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的長度；（2）如圖2，過點E作EF平行于AC交BC于點F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求證：FD＝CD；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥BC于點D且交AB于點G，在BD上取點H使得AH＝EG，連接AH分別交GD、ED于點M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD＝2∠BDE，設(shè)tan∠AHC，請直接寫出sin∠BGD的值（用關(guān)于a、b的代數(shù)式（最簡形式）表示）．

八年級數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案DBADCAACDADA13.2x（m﹣3）214.-215.1216.3017.118.80°19.解：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）＝2（a2+2a﹣3a﹣6）﹣（16﹣a2）＝2a2+4a﹣6a﹣12﹣16+a2＝3a2﹣2a﹣28．20.解：原式??＝﹣1﹣x．21.解：以O(shè)為圓心，OD長為半徑畫弧，交AB于點H，連接OH，則OH＝OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵∠DOE＝120°，∴∠A+∠DOE＝180°，∴∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠OEC+∠AEO＝180°，∴∠OEC＝∠ADO，∵∠HDO＝∠DHO，∴∠BHO＝∠ADO＝∠OEC，∵O為BC的中點，∴BO＝OC，在△BHO和△CEO中，，∴△BHO≌△CEO（AAS），∴OH＝OE，BH＝CE＝4，∴OD＝OE，DH＝BD＝BH＝10﹣4＝6，作OG⊥DH于G，OM⊥DE于M，則∠OGB＝∠OGD＝∠OMD＝90°，DG＝HG＝3，DM＝EM，∴BG＝BH+HG＝4+3＝7，∵∠B＝60°，∴∠BOG＝30°，∴OGBG＝7，∴OD2，∵∠DOE＝120°，OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝30°，∴OMOD，∴DMOM＝3，∴DE＝2DM＝6．22.證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵AC＝AC，∴△ADC≌△ABC（ASA），∴AD＝AB．23.解：（1）設(shè)乙型賽車的平均速度為xm/s，由題意得：，解得：x＝2.4，經(jīng)檢驗，x＝2.4是原方程的解，且符合題意，答：乙型賽車的平均速度為2.4m/s；（2）設(shè)甲型賽車從起點后退的距離為ym，由題意得：，解得：y＝2.5，即甲型賽車從起點后退的距離為2.5m，故答案為：2.5．24.（1）解：過點D作DH⊥AB于H，如圖1所示：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠BAD∠BAC＝45°，在Rt△DEH中，∠DEH＝60°，∴∠EDH＝30°，∴EHDE＝2，∴DHEH＝2，在Rt△DHA中，∠DAH＝45°，∴△DHA是等腰直角三角形，∴∠HDA＝45°，DH＝AH＝2，∴AE＝EH+AH＝2+2；（2）證明：延長ED交AC的延長線于K，如圖2所示：∵∠BDE＝∠CDK，∴∠ACB＝∠BDE+∠AED＝∠CDK+∠AED，∵∠ACB＝∠CDK+∠AKD，∴∠AED＝∠AKD，在△AED和△AKD中，，∴△AED≌△AKD（AAS），∴DE＝DK，∠ADE＝∠ADK＝90°，∵EF∥AC，∴∠DEF＝∠DKC，在△DEF和△DKC中，，∴△DEF≌△DKC（ASA），∴FD＝CD；（3）解：∵DG⊥BC，∴∠BDG＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠BDG＝∠ADE，∴∠BDG﹣∠EDG＝∠ADE﹣∠EDG，∴∠BDE＝∠ADG，∵∠HMD＝∠ADG+∠HAD＝2∠BDE＝2∠ADG，∴∠ADG＝∠HAD，∵∠HAD＝∠B，∴∠B＝∠HAD＝∠ADG＝∠BDE，∴BE＝DE，∵∠B+∠EGD＝90°，∠BDE+∠EDG＝90°，∴∠EGD＝∠EDG，∴DE＝EG，∵∠AHC＝∠B+∠BAH＝∠HAD+∠B