2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無(wú)效。

3.測(cè)試范圍：滬科版2024七年級(jí)上冊(cè)全部（有理數(shù)+整式及其加減+一次方程與方程組+幾何圖形初

步+數(shù)據(jù)的收集與整理）。

4.難度系數(shù):0.58?

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1

1.實(shí)數(shù)-的相反數(shù)是（）

2025

A.2025B.-2025C?一上D-全

2.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)

據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84xl04B.3.84xlO5C.3.84xlO6D.38.4xlO5

3.去年我市約有37000名學(xué)生參加中考體育加試，為了解這37000名學(xué)生的體育成績(jī)，從中抽取了1000

名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行答案,以下說(shuō)法正確的是（）

A.37000名學(xué)生是總體B.抽取的1000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本

C.每名學(xué)生是個(gè)體D.樣本容量是1000名

4.某品牌電腦降價(jià)了30%以后,每臺(tái)售價(jià)為加元，則該品牌電腦每臺(tái)原價(jià)為（）

7一10

A.07m元B.0.3m元C.而機(jī)兀D.—m元

7

5.下列各組數(shù)中：①一22與（-2）2;②（-3）2與-33；③-（-32）與一32；④（）2。16與（）2。17；⑤（一1嚴(yán)"與一（_1）2.其

中結(jié)果相等的組共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

1

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.-a2b+ba2=0B.3（a+b）=3a+bC.x2+2x2=3x4D.2m+3n-5nm

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，

索比竿長(zhǎng)5尺：若將索子對(duì)折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則所列方程為（）

x+5%+5

A.------+5=xB.--------5=xC.2（x+5）+5=xD.x+5+2=5-x

22

8.當(dāng)x=l時(shí)，整式分3+6尤+i的值為2024,則當(dāng)x=-l時(shí)，整式渥+法-2的值是（）

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

9.直線/上有三點(diǎn)A、B、C,其中AB=8c〃z,BC=6cm,M、N分別是鉆、3C的中點(diǎn)，則的

長(zhǎng)是（）

A.6。"或2?！˙.7s或C.4cm或3c%D.16cm12cm

10.我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作印，又把x-田稱為x的小數(shù)部分,記作{x},

則有X=[尤]+{燈.如：口.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3},下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè).

@[2.8]=2；

②[-5.3]=-5；

③若l<|x|<2,且{尤}=0.4,則x=1.4或x=—1.6；

④方程3[尤]+1={x}+3*的解為%=0.25.

A.4B.3C.2D.1

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.想要記錄觀察近30天長(zhǎng)春的氣溫變化趨勢(shì)，最好選用統(tǒng)計(jì)圖.

12.已知機(jī)，〃互為倒數(shù)，a,6互為相反數(shù)，c的絕對(duì)值是16,貝IJ-2024"冽+2023（。+6）-。=.

{5y—x=2—m

13.若關(guān)于x,y的方程；.Q的解滿足》->=3,則7〃=____.

[JX+y=—2+3m

14.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，

部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推，可求得陰影部分的面積是城，受

此啟發(fā),g+:+g+…+，■的值為,類比探究g+:■+…+:■的值為-------

2

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

45

—0.56,—,+2.5,-125,—,+108,0,4，0.

56

①正整數(shù)集合：｛.?.｝；

②負(fù)整數(shù)集合：｛.■,）；

③正分?jǐn)?shù)集合：｛.?.｝；

④非負(fù)整數(shù)集合：｛

3

16.（8（-1）2024+12-（-3）|+3（--）.

17.（8分）解方程組：至/=41=2.

36

18.（8分）如圖，已知NAO3=120。，OC是NAQB內(nèi)的一條射線，且NAOC:ZBOC=1:2.

（1）求NAOC的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)O作射線OD,^ZAOD=-ZAOB,求NCOD的度數(shù).

2

B

19.（10分）根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題.

周末小明一家打算去露營(yíng)基地野餐

素材1野餐準(zhǔn)備計(jì)劃路線圖：家“炸雞店T面包店T水果店T奶茶店T露營(yíng)基地；

素材2這條路線近似看成東西走向.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天行車?yán)锍蹋▎挝唬篽"）如

下：—3,+6,+2.5,—5,—12；

素材3滴滴車價(jià)目表：起步價(jià)（不超過(guò)3加時(shí)）車費(fèi)8元，超過(guò)3初?時(shí)，超出部分每千米車費(fèi)加價(jià)2

元，原價(jià)消費(fèi)滿10元贈(zèng)送一張8折優(yōu)惠券和一張7折優(yōu)惠券（每種優(yōu)惠券只能使用一次）.

問(wèn)題解決

3

任務(wù)1求露營(yíng)基地在家的哪個(gè)方向，并求出與家的距離：

任務(wù)2計(jì)算炸雞店到面包店所用的車費(fèi)；

任務(wù)3說(shuō)說(shuō)該路線如何正確使用優(yōu)惠券，使總車費(fèi)最低，并求出最低總車費(fèi)?

12

20.（10分）已知A=+3"—2a—1,B=a2-^ab-.

（1）當(dāng)。=一1,6=-2時(shí)，求A—23的值；

（2）若A-25的值與。的取值無(wú)關(guān)，求6的值.

21.（12分）在北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)第三章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷過(guò)很多次“歸納”的過(guò)程，即從幾種特殊情

形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過(guò)程.歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要策略，請(qǐng)用歸納策

略解答下列問(wèn)題.

（1）探究一：如圖1,將一根繩子折成3段，然后按如圖所示方式剪開(kāi)；如圖1-1,剪1刀，繩子變?yōu)?/p>

4段；如圖1-2,剪2刀，繩子變?yōu)?段；……

①剪12刀，繩子變?yōu)槎危?/p>

②有可能正好剪得98段嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）探究二：將一根繩子折成4段，然后按（1）中方式剪開(kāi)；如圖2,剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2

刀，繩子變?yōu)槎?；剪〃刀，繩子變?yōu)槎?

（3）歸納：將一根繩子折成制加.3）段，然后按（1）中方式剪"刀，繩子變?yōu)槎危ㄓ煤瑱C(jī)，”的代數(shù)式

表示）.

（4）問(wèn)題解決：將一根繩子折成加加?.3）段，然后按（1）中方式方式剪〃刀（加＜〃），繩子變?yōu)?00段，

則依的值為.

n

4

22.（12分）某面館向食客推出經(jīng)典特色小面，顧客可到店食用（簡(jiǎn)稱“堂食”小面），也可購(gòu)買搭配佐料的袋

裝生面（簡(jiǎn)稱“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面

和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？

（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份.為回饋廣大食客，該面館從5月1

日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低1元，統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：

“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增長(zhǎng),這兩種小面的總銷售額

在4月的基礎(chǔ)上增加°%,求。的值.

23.（14分）【問(wèn)題引入】對(duì)于數(shù)軸上的線段AB和點(diǎn)C（點(diǎn)C不在線段AB上）,給出如下定義：P為線段

上任意一點(diǎn)，我們把C,P兩點(diǎn)間距離的最小值稱為點(diǎn)C關(guān)于線段項(xiàng)的“靠近距離”，記作4；把C,

P兩點(diǎn)間距離的最大值稱為點(diǎn)C關(guān)于線段AB的“遠(yuǎn)離距離”，記作乙.

己知點(diǎn)A表示的數(shù)為-5,點(diǎn)3表示的數(shù)為2.

若點(diǎn)C表示的數(shù)為3,如圖，則4=1,4=8.

AOBC

■I■■?

-5023

【問(wèn)題解決】

（1）若點(diǎn)C表示的數(shù)為-7,貝14=,d2=；

（2）①若點(diǎn)C表示的數(shù)為機(jī)，4=3,則機(jī)的值為；

②若點(diǎn)C表示的數(shù)為“，4=12,貝產(chǎn)的值為；

【問(wèn)題遷移】

（3）若點(diǎn)E和點(diǎn)P為數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E和點(diǎn)P均不在線段回上），點(diǎn)E在示的數(shù)為x,點(diǎn)尸表示

的數(shù)為x+2,（表示點(diǎn)石關(guān)于線段的“靠近距離”，芍表示點(diǎn)/關(guān)于線段AB的“遠(yuǎn)離距離”.若馬是4

的3倍，求x的值.

5

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無(wú)效。

3.測(cè)試范圍：滬科版2024七年級(jí)上冊(cè)全部（有理數(shù)+整式及其加減+一次方程與方程組+幾何圖形初

步+數(shù)據(jù)的收集與整理）。

4.難度系數(shù):0.58o

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.實(shí)數(shù)-盛的相反數(shù)是（）

【答案】D

【解答】解：的相反數(shù)是*，

20252025

故選：D.

2.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)

據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84xl04B.3.84xlO5C.3.84xlO6D.38.4xlO5

【答案】B

【解答】解:384000=3.84xlO5.

故選：B.

3.去年我市約有37000名學(xué)生參加中考體育加試，為了解這37000名學(xué)生的體育成績(jī)，從中抽取了1000

名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行答案，以下說(shuō)法正確的是（）

A.37000名學(xué)生是總體B.抽取的1000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本

C.每名學(xué)生是個(gè)體D.樣本容量是1000名

6

【答案】B

【解答】解：A、37000名學(xué)生的體育成績(jī)是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

3、抽取的1000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法正確，符合題意；

C、每名學(xué)生的體育成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、樣本容量是1000,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

4.某品牌電腦降價(jià)了30%以后，每臺(tái)售價(jià)為機(jī)元，則該品牌電腦每臺(tái)原價(jià)為()

一一7_10一

A.0.7根兀B.0.3根兀C.一機(jī)兀D.一機(jī)兀

107

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得，

該品牌電腦售價(jià)為：原價(jià)x(l-30%)=〃z,

則原價(jià)=m-J-(l-30%)=—,

7

故選：D.

5.下列各組數(shù)中：①-22與(-2)2；②(-3)2與一33;③一(-32)與一下；@o2016O2017;⑤(-1嚴(yán)口與-(一嚴(yán).其

中結(jié)果相等的組共有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

【答案】B

【解答】解：①-22=T，(-2)2=4,-4/4,即一2?與(-2)2不相等；

②(-3)2=9,-33=-27,9^-27,即(一3>與-33不相等；

③-(一32)=-(-9)=9,-3?=-9,9/一9,即_(一3?)與一3?不相等；

④0刈6=0,()237=0,所以。2。16與。2。17相等；

⑤(_1)2。"=一1,-(-1)2=-1,所以(一1)2。17與一(一1)2相等；

所以結(jié)果相等的共有2組，

故選：B.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.-c^b+ba2=0B.3(dt+b)=3a+bC.x2+2x2=3x4D.2m+3n=5mn

【答案】A

7

【解答】解：A、-a1b+ba2=0,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

B、3(4+3=34+3〉，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、d+2尤2=3尤2,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

。、2〃z與3〃不是同類項(xiàng)，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿,

索比竿長(zhǎng)5尺：若將索子對(duì)折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則所列方程為()

%+5%+5_

A.------+5=xB.----------5=xC.2(x+5)+5=xD.x+5+2=5-x

22

【答案】A

【解答】解：?.?用索去量竿，索比竿長(zhǎng)5尺，

，索長(zhǎng)為0+5)尺，

又???將索子對(duì)折去量竿，索子就比竿子短5尺，

故選：A.

8.當(dāng)％=1時(shí)，整式ox3+區(qū)+1的值為2024,則當(dāng)％=-1時(shí)，整式內(nèi)3+區(qū)一2的值是()

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

【答案】B

【解答】解：由題意可得。+〃+1=2024,

.a+b=2023,

二.當(dāng)％=—1時(shí)，ax'+bx—2=—u—b—2=—(a+Z?)—2,

,.,[+/?=2023,

ax'+bx—2=—(a+Z>)—2=—2023—2,=—2025,

故選：B.

9.直線/上有三點(diǎn)A、B、C,其中AB=8w,BC=6cm,M、N分別是AB、5C的中點(diǎn)，則MN的

長(zhǎng)是()

A.6cm或2cmB.7cm或1cmC.4an或3anD.16an或12an

【答案】B

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)。在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

8

A?1M?BiNIC

vAB=8cm,BC=6cm,且M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

BM=—AB=4cm,BN=—BC=3cm,

22

MN=BM+BN=7cm,

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB之間時(shí)，如圖：

ACMNB

iil

AB=8cm,BC=6an,且M、N分別是M、BC的中點(diǎn)，

BM=—AB=4cm,BN=—BC=3cm,

22

MN=BM—BN=4cm—3cm=1cm,

綜上所述，MN的長(zhǎng)是7c機(jī)或

故選：B.

10.我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為尤的整數(shù)部分，記作[幻，又把尤-[幻稱為x的小數(shù)部分，記作{x},

則有X=[尤]+{》}.如：[1.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3},下列說(shuō)法中正確的有()個(gè).

①[2.8]=2；

②[-5.3]=-5；

③若l<|x|<2,且{x}=0.4,貝l|x=1.4或x=—L6；

④方程3[x]+1={x}+3x的解為x=0.25.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解答】解：由題意得，[2.8]=2,故①正確；

[-5.3]=-6,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)》=1.4時(shí)，[1.4]=1,{1.4}=1.4-1=0.4,

當(dāng)x=—1.6時(shí),[-1.6]=-2,{-1.6)=-1.6-(-2)=0.4,故③正確；

?.?x=[x]+[x],3[x]+l={x}+3x,

/.3[x]+l={x}+3([x]+{x}),

:.4{x}=l,

???0?{x}<1,

...x=0.25或尤=1.25或無(wú)=2.25等,故④錯(cuò)誤.

9

故選：c.

第n卷

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.想要記錄觀察近30天長(zhǎng)春的氣溫變化趨勢(shì)，最好選用統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】折線

【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：要記錄近30天長(zhǎng)春的氣溫變化趨勢(shì)，最好選用折線統(tǒng)計(jì)圖.

故填：折線.

12.已知根，〃互為倒數(shù)，a,人互為相反數(shù)，。的絕對(duì)值是16,則—2024皿1+20230+份—c=

【答案】一204?；?2008.

【解答】解：??,加，〃互為倒數(shù)，a,b互為相反數(shù)，。的絕對(duì)值是16,

.\mn=l,a+b=0,c=±16,

當(dāng)c—16日寸，一2024A/ZM+2023(a+Z?)—c

=-2024x1+2023x0-16

=-2024+0-16

=-2040；

當(dāng)c——16日寸,—2024zzzn+2023(a+Z?)—c

=-2024x1+2023x0-(-16)

=-2024+0+16

=-2008；

故答案為：-2040或-2008.

\5y-x=2-m

13.若關(guān)于x,y的方程J°4的解滿足％-y=3,則機(jī)=____.

[3x+y=-2+3m

【答案】4

5y-x=2-m?

【解答】解:

3x+y=-2+3m?

①x3得：15y-3x=6-3m@,

②+③得：16y=4,

10

113

把y=；代入*_y=3得：苫=三，

44

131

把：X=TT，代入①得：m=4,

故答案為:4.

14.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半,

部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推，可求得陰影部分的面積是g,受此

類比探究+、?+...+（的值為.

的值為g+:-

111±_±

【解答】解：根據(jù)題意可知:-+-+-+=1

2482626,

“1111

川=§+系+于+…+可

故有：S_：S=：_^Y，

333"i

Z")Q

即4=二4，

33x3同

3"+1-333M-33"-1

S=______x_—______

3x3,,+l2-2x3向2x3〃

故答案為」-獷器

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:

45

—0.56,—,+2.5,-125,—,+108,0.4,0.

56

①正整數(shù)集合：｛…｝;

②負(fù)整數(shù)集合：｛…｝;

③正分?jǐn)?shù)集合：｛..J;

④非負(fù)整數(shù)集合：｛..J.

11

45

【解答】解：—0.56,——,+2.5,—125,——,+108.0.4,0.

56

由題意知，①正整數(shù)集合：｛+108｝；（2分）

②負(fù)整數(shù)集合：｛725｝；（4分）

③正分?jǐn)?shù)集合：｛+2.5,0.4｝；（6分）

④非負(fù)整數(shù)集合：{+108,0}.(8分)

3

16.(8分)(-1嚴(yán)24+12-(-3)1+3-(--).

【解答】解：(-1)2024+|2-(-3)|+34-(-1)

=l+5+3x(-1)(4分)

=1+5+(—2)

=6-2

=4.(8分)

2x+5yx-2y

17.（8分）解方程組:------=------=2.

36

^±^=3=2,

【解答】解:

36

2x+5y=6①

整理，得(4分)

x-2y=l2@

②x2,得2x-4y=24③，

①-③，得9y=-18,

解得y=-2,

把y=-2代入②得：x-2x(-2)=12,

解得x=8,

"8

原方程組的解為「(8分)

lJ=-2

18.（8分）如圖，已知403=120。，OC是NAOB內(nèi)的一條射線，且NAOC:ZBOC=1:2.

（1）求24OC的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)O作射線OD,若求NCOD的度數(shù).

2

12

B

【解答】解：（1）\'ZAOC:ZBOC=1:2,ZAOB=120°,

ZAOC-1ZAOB=1x120°=40°；（3分）

（2）■：AAOD=-AAOB,

2

:.ZAOD^60°,

當(dāng)。。在NAOS內(nèi)時(shí)，

Z.COD=ZAOD-ZAOC=20°,

當(dāng)。。在NAQB外時(shí)，

ZCOD=ZAOC+ZAOD=100°.

故ZCOD的度數(shù)為20?；?00°.（8分）

19.（10分）根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題.

周末小明一家打算去露營(yíng)基地野餐

素材1野餐準(zhǔn)備計(jì)劃路線圖：家一炸雞店一面包店小水果店一奶茶店一露營(yíng)基地；

素材2這條路線近似看成東西走向.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）

如下：

-3,+6,+2.5,-5,-12;

素材3滴滴車價(jià)目表：起步價(jià)（不超過(guò)3切2時(shí)）車費(fèi)8元，超過(guò)3協(xié)2時(shí)，超出部分每千米車費(fèi)

加價(jià)2元，原價(jià)消費(fèi)滿10元贈(zèng)送一張8折優(yōu)惠券和一張7折優(yōu)惠券（每種優(yōu)惠券只能使

用一次）.

問(wèn)題解決

任務(wù)1求露營(yíng)基地在家的哪個(gè)方向，并求出與家的距離：

任務(wù)2計(jì)算炸雞店到面包店所用的車費(fèi)；

任務(wù)3說(shuō)說(shuō)該路線如何正確使用優(yōu)惠券，使總車費(fèi)最低，并求出最低總車費(fèi)?

【解答】解：（1）—3+6+2.5—5—12=—11.5（Z7n）,

即露營(yíng)基地在家的西邊11.5Am處；（3分）

13

(2)8+(6-3)x2=14(元)，

即炸雞店到面包店所需費(fèi)用12元；(6分)

(3),/8+(5-3)x2=12ju,8+(12-3)x2=26TE,8<12<26,

/.8+14+8+[8+(5-3)x2]x0.8+[8+(12-3)x2]x0.7=57.8(元)

即水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露營(yíng)基地用7折券，共用車費(fèi)57.8元.(10分)

12

20.(10分)已知人=2儲(chǔ)+3"-24—1,B=a2——ab——.

(1)當(dāng)。=一1,匕二一2時(shí)，求A-2B的值；

(2)若A-25的值與4的取值無(wú)關(guān)，求6的值.

12

【解答】解：(1)vA=2a2-}-3ab-2a-lB=a2一一ab一一，

23

12

.e?A-2B=2/+3ab-2a-1-——ab-

4

=2a9+3cib—2a—1—2a9+abH—

3

=4ab—2a+g,(4分)

當(dāng)a=—1,6=—2時(shí)，

^^=4X(-1)X(-2)-2X(-1)+|=8+2+|=1O|；(6分)

(2)A—2B=4ab—2a+^=2(2Z?—l)a+j,

A-2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，

(10分)

21.(12分)在北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)第三章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷過(guò)很多次“歸納”的過(guò)程，即從幾種特殊情

形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過(guò)程.歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要策略，請(qǐng)用歸納策略

解答下列問(wèn)題.

(1)探究一：如圖1,將一根繩子折成3段，然后按如圖所示方式剪開(kāi)；如圖1-1,剪1刀，繩子變?yōu)?

段；如圖1-2,剪2刀，繩子變?yōu)?段；……

14

圖1-1圖1一2

①剪12刀，繩子變?yōu)槎危?/p>

②有可能正好剪得98段嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)探究二：將一根繩子折成4段，然后按(1)中方式剪開(kāi)；如圖2,剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，

繩子變?yōu)槎?；剪〃刀，繩子變?yōu)槎?

(3)歸納：將一根繩子折成皿機(jī).3)段，然后按(1)中方式剪〃刀，繩子變?yōu)槎?用含機(jī)，〃的代數(shù)式表

示).

(4)問(wèn)題解決：將一根繩子折成皿機(jī)3段，然后按(1)中方式方式剪"刀(“<〃)，繩子變?yōu)?00段，則

二的值為.

n

【解答】解：(1)①??,剪1刀，繩子變?yōu)?段，4=3+l+3x0；剪2刀，繩子變?yōu)?段，7=3+l+3xl；

由此可得，剪3刀，繩子變?yōu)?+1+3x2=10段，剪4刀，繩子變?yōu)?+1+3x3=13段，……

可得，剪12刀，繩子變?yōu)?+l+3x(12-l)=37段，

故答案為：37；(3分)

②沒(méi)有可能正好剪得98段，

理由：由①可得，剪〃刀，繩子變?yōu)?+l+3x(〃-l)=(3〃+l)段，

/.3〃+1=98,

:六97,不是正整數(shù)，

，沒(méi)有可能正好剪得98段；(6分)

(2)剪1刀，繩子變?yōu)?段，5=4+l+4x0；剪2刀，繩子變?yōu)?+l+4xl=9,9段；剪〃刀，繩子變?yōu)?/p>

4+l+4x(zz—1)=(4〃+1)段，

故答案為：9；(4〃+1)；(8分)

15

由（1）、（2）可得，將一根繩子折成加（根.3）段，然后按（1）中方式剪〃刀，繩子變?yōu)椋?+1）段;

（10分）

（4）由（3）可得，將一根繩子折成皿機(jī)⑶段，然后按（1）中方式剪〃刀，繩子變?yōu)?段，

.\mn+l=100，

:.mn=99,

,:m<n,

又???9xH=99,3x33=99,

.?.機(jī)=9時(shí)，〃=11或相=3時(shí)，幾=33,

m9_p.m31

或——二——二——，

n11n3311

故答案為：三9或不1（12分）

22.（12分）某面館向食客推出經(jīng)典特色小面，顧客可到店食用（簡(jiǎn)稱“堂食”小面），也可購(gòu)買搭配佐料的袋

裝生面（簡(jiǎn)稱“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1

份“生食”小面的總售價(jià)為33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？

（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份.為回饋廣大食客，該面館從5月1日

起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低1元，統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂

食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增長(zhǎng),a%,這兩種小面的總銷售額在4月

的基礎(chǔ)上增加。％,求。的值.

【解答】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格是尤元，每份“生食”小面的價(jià)格是y元，

f3x+2y=31

由題意得：,“。，

+y=33

x=7

解得:

y=5

答：每份“堂食”小面的