2024-2025學年北師大版八年級上學期期末復習數學測試題（含答案）

2024-2025學年度八年級上學期數學期末復習測試卷

（時間：120分鐘，滿分：120分）一、單選題（每題3分，共30分）

1.如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90°,若/8=15,則正方形/DEC和正方形BCFG的面積

和為（）

A.150B.200C.225D.無法計算

2.如圖所示，下列條件中能說明?！?的是（）

C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

3.為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求,

學校要求學生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分

鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.

A.平均數為70分鐘B.眾數為67分鐘C.中位數為67分鐘D.方差為0

4.下列說法：

試卷第1頁，共8頁

①在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；

②過一點，有且只有一條直線平行于已知直線；

③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

④同旁內角相等，兩直線平行.

真命題的個數有（）個

A.1B.2C.3D.4

5.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無

房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則

列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）

J1x-~1-yJ7x+7-yf7x+7=yVlx-1=y

A.，9（x-l）=y[9（x-l）=y（9苫一1=）D'：9x-l=y

6.如圖，直線夕=-工+3與了=心》+〃交點的橫坐標為i,則關于X、了的二元一次方程組

y=mx+n

X=1

,=1

7.下列二次根式中，不能與0合并的是（

B.-y/SC.V12D.-V18

8.在同一直角坐標系內作一次函數M=ax+6和%=-云+。圖象，可能是（）

試卷第2頁，共8頁

9.點尸（加+3,冽-1）在y軸上，則點尸的坐標為（）

A.（0,4）B.（4,0）C.（0,-4）D.（-4,0）

10.如圖，一圓柱高8cm,底面周長是12cm,一只螞蟻從點4爬到點5處吃食，要爬行的

最短路程是（）

A.20cmB.24cmC.14cmD.10cm

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，在△4BC中，點。、￡分別在邊42、NC上，如果44=60。，那么N1+N2的大

小為?

12.在平面直角坐標系中，尸（U）,點。在第二象限，PQ〃x軸，若尸。=5,則點0的坐

標為—.

13.痂的平方根是.

14.我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方

形拼制成一個大正方形（如下圖），設勾a=3,弦c=5,則小正方形ABCD的面積是

試卷第3頁，共8頁

D

A

15.如圖所示的網格是正方形網格，^\ZPAB+ZPBA=。（點A,B,P是網格線交

點）.

pi

AB

16.已知甲、乙兩車分別從4、8兩地同時以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車

減慢速度勻速行駛，甲車的速度不變，甲車出發(fā)5小時后，接到通知需原路返回到C處取

貨，于是甲車立即掉頭加快速度勻速向C處行駛，甲追上乙后又經過40分鐘到達C處，甲

2

車取貨后掉頭以加快后的速度趕往3地，又經過§小時，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各

自向原來的終點繼續(xù)行駛（接通知、掉頭、取貨物的時間忽略不計）甲、乙兩車之間的距離

y（千米）與甲車行駛時間》（小時）的部分函數圖象如圖所示，則乙車到達/地時，甲車

三、解答題（第17題每小題4分，18題6分，第19題8分，第20題7分,

第21題6分，第22題6分，第23題7分，第24題12分，第25題12分）

17.計算：

V12+V27

⑴-7T

試卷第4頁，共8頁

(2)(V5+V2)(V5-V2)+(V3-2)2.

x-1y+\

18.解方程組：亍一丁.

2(x-j)=8-3y

19.如圖，在四邊形/BCD中，ZA+ZABC=1^Q°,8。_1。。于點。，EFJ.CD于點F,

試說明4=N2.請補全證明過程，即在橫線處填上結論或理由.

解:■■■ZA+ZABC=1^0°(已知)，

???AD//,(),

?--Z1=,(),

?:BDLCD,EF1CD(已知)，

BD//,

：.Z2=,(),

Z1=______

20.為了全面了解學生對校史的掌握情況，公能學校開展了校史知識競賽.現從七、八年級

的學生中各隨機抽取20名學生的比賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有

學生的成績均高于60分(成績得分用x表示，共分為四組：A.90<x<100；

B.80<x<90；C.70<x<80；D.60<x<70；),下面給出了部分信息：

七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?/p>

68,76,78,79,84,85,86,86,86,86,

88,89,89,91,91,94,94,95,95,100.

八年級20名學生的競賽成績在B組的數據為：80,83,86,87,87,89,89.

七、八年級所抽學生的校史知識競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數8787

中位數87b

試卷第5頁，共8頁

眾數a92

八年級所抽學生的校

史知心識競賽成績統(tǒng)計圖

根據以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=；b=；m=；

(2)根據以上數據分析，你認為在此次知識競賽中，該校七、八年級中哪個年級學生對校史

的掌握情況更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)公能學校七年級有500名學生、八年級有600名學生參加此次校史知識競賽，請估計七、

八年級參加此次知識競賽的成績優(yōu)秀(x>90)的學生共有多少人？

21.在2024年，國家出臺政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優(yōu)惠政策如同春

風拂面.某新能源汽車經銷商購進緊湊和中級兩種型號的新能源汽車，據了解3輛中級型汽

車、2輛緊湊型汽車的進價共計104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級型汽車的進價少40萬

兀.

(1)求中級型和緊湊型汽車兩種型號汽車的進貨單價；

(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進中級型和緊湊型汽車兩種型號的新能源汽

車100輛，已知中級型汽車的售價為27萬元/輛，緊湊型汽車的售價為20萬元/輛.根據銷

售經驗，購中級型汽車的數量不低于25輛，設購進a輛中級型汽車，100輛車全部售完獲

利少萬元，該經銷商應購進中級型和緊湊型汽車各多少輛.才能使少最大？〃最大為多少

萬元？

22.如圖，在直角坐標系中有△/8C,其中4(1,4)、8(4,2)、C(3,5),

試卷第6頁，共8頁

⑴畫出△NBC關于X軸的對稱圖形△4片。，點4的坐標為,點￡的坐標為:

（2）在y軸上有一點尸，當P/+P2最小時，畫出尸點的位置；

⑶在X軸上有一點Q,使SAABQ=2s△.,則點。的坐標為.

23.近年來，我國近視發(fā)生率居高不下，近視已成為影響我國國民尤其是兒童青少年眼健康

的重大公共衛(wèi)生問題.某數學興趣小組開展了“筆記本電腦的頂部邊緣離桌面的高度與用眼

舒適度關系”的實踐探究活動.已知筆記本的寬度NC為25cm,當頂部邊緣/處離桌面的高

度4D為：15cm時，此時用眼舒適度不太理想.小組成員調整頂部邊緣離桌面的高度，最后發(fā)

現當頂部邊緣離桌面的高度HE=24cm時，用眼舒適度較為理想.求調整前后頂部邊緣移動

的水平距離DE的長.

24.小莉同學在一次數練習中曾經遇到了平面直角系中的折疊問題，張老師講評完試卷后又

讓她嘗試完成以下同類問題：

試卷第7頁，共8頁

(1)如圖①，在平面直角坐標系中，點/(0,2月)，5分別是坐標軸上的兩點，當4430=30°

時，將△408沿邊翻折得到△4BC,點。的對應點為C,則點C坐標為；

(2)如圖②,長方形O/3C位于平面直角坐標系中，點4(0,17),C(16,0),￡(0,5)分別位于

兩個坐標軸上，。是OC上一動點，將RtZXODE沿。E翻折得到處F,當尸落在5E上時,

試求BD所在直線的函數表達式.

(3)如圖③，四邊形048c是工廠張師傅設計的某零件平面示意圖一部分，P,。分別是

OC上兩點，且//OD=/4PD=/OC8=90。，0A=AP^2dm,OC=BC8dm,現準備

3

在BC邊上再確定一點°,畫出一條分割線尸0,使得$段明=《$四邊物BCD，若存在點。，請

求出8。的長度，若不存在，請說明理由.

3

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-：x+6分別交x軸，》軸于點8,4,直線

OCLAB,垂足為點C,。為線段。4上一點(不與端點重合)，過點。作直線/〃x軸，交直

(1)求線段OC的長；

(2)當?！?￡尸時，求點。的坐標；

(3)若直線/過點C,點M為線段OC上一點，N為直線/上的點，已知。M=CN,連接

AN,AM,求線段+的最小值.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】根據勾股定理即可進行解答.

【詳解】解：???四邊形/DEC和四邊形8CFG為正方形,

S正方形4￡>EC=/C>SjE方彩BCFG=BC,

?.?在中，ZC=90°,

■■AC2+BC2=AB-=152=225,

1'?S正方形4￡)EC+S正方形BBG=BU+AC?=225,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

邊的平方.

2.B

【分析】根據平行線的判定定理逐項分析判斷即可求解.

【詳解】A.當/1=/2時，不能判定?！?,故選項不符合題意；

B.當/3=/4時，/3與24屬于同位角，能判定?！?,故選項符合題意；

C.當/2+/4=180。時，/2與—4屬于同旁內角，能判定c〃d,故選項不符合題意；

D.當/1+/4=180。時，不能判定?！?,故選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用.

3.B

【分析】分別求出平均數、眾數、中位數、方差，即可進行判斷.

【詳解】解：A.平均數為"+67x2+7,5+79+88=73（分鐘），故選項錯誤，不符合

題意；

B.在7個數據中，67出現的次數最多，為2次，則眾數為67分鐘，故選項正確，符合題

忌；

C.7個數據按照從小到大排列為：65,67,67,70,75,79,88,中位數是70分鐘，故選項錯誤,

不符合題意;

65+67x2+70+75+79+88

D.平均數為73

7

答案第1頁，共20頁

方差為(65二73)2+(67-73)2x2+(70-73『+(75-73丫+(79-737+(88-736二410’故選項

77

錯誤，不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了平均數、眾數、中位數、方差，熟練掌握各量的求解方法是解題的關鍵.

4.A

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條

件是解題的關鍵.

【詳解】解：①在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，原命題是真命題；

②過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線，原命題是假命題；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題；

④同旁內角互補，兩直線平行，原命題是假命題.

???真命題的個數為1個，

故選：A.

5.B

【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方

程組即可.

【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；

根據題意得：Lz八.，

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵.

6.C

【分析】將橫坐標為1代入了=-》+3,即可求出對應縱坐標.

【詳解】解：x=l代入夕=-x+3得＞=2,

x+y=3X=1

則方程組的解集為:

—mx+y=nJ=2

故選：C

【點睛】本題考查了二元一次方程組解與一次函數的交點坐標的關系，掌握相關知識是解題

關鍵.

答案第2頁，共20頁

7.C

【分析】化簡二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得答案.

【詳解】解：A、《=乎，能與血合并，故A不符合題意；

B、&=2血，能與血合并，故B不符合題意；

C、712=273,不能與0合并，故C符合題意；

D、-而=-3&,能與血合并，故D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握被開方數相同的最簡二次根式是同類

二次根式.

8.D

【分析】先看一個直線，得出。和6的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得

出答案.

【詳解】解：A、%反映”>0,b>0,%反映a>0，-b>0,貝故本選項錯誤；

B、必反映a<0,b>0,%反映。>0,-b>0,則6<0,故本選項錯誤；

C、必反映a<0,b<0,%反映。>0，-b<0,則6>0,故本選項錯誤；

D、必反映a<0,b<0,%反映a<0,-b>0,則b<0,故本選項錯誤；

故選：D.

【點睛】此題考查了一次函數圖象與左和6符號的關系，關鍵是掌握當6>0時，（0涉）在N

軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0時，（0,6）在y軸的負半軸，直線與y軸交

于負半軸.

9.C

【分析】直接利用〉軸上點的坐標特點得出加的值，進而得出答案.

【詳解】解：???點尸（加+3,加-1）在直角坐標系的x軸上，

?,?加+3=0,

???m=-3

m-1=-3-1=-4

答案第3頁，共20頁

點尸的坐標為：(0,-4).

故選：C.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出優(yōu)的值是解題關鍵.

10.D

【分析】將圓柱展開，然后利用勾股定理計算即可.

【詳解】解：如圖，將圓柱展開：

■:圓柱高8cm,底面周長為12cm,

.?.SC=8cm,AC=6cm,

根據勾股定理得：4B=正+8?=1。(cm),

即爬行的最短路程是10cm,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了平面展開一最短路徑問題，勾股定理，解題的關鍵是根據題意畫出

展開圖，表示出各線段的長度.

11.240°##240度

【分析】本題考查了三角形內角和定理的應用，補角的計算，熟練掌握三角形內角和定理是

解題的關鍵.根據三角形內角和的性質可得乙4切+乙4?！?120。，再根據平角的定義，即

可求得答案.

【詳解】???//=60。

ZAED+ZADE=180°-//=180°-60°=120°

?.?//￡￡)=180°-/I,N4DE=180°-/2

180°-Z1+180°-Z2=120°

/1+/2=240。.

故答案為：240°.

12.(-4,1)

【分析】先根據尸?！▁軸可知尸、。兩點縱坐標相同，再由尸。=5可得出。點的橫坐標

答案第4頁，共20頁

【詳解】解：：P（1,1），P0〃x軸，

二。點的縱坐標為1,

.??點。在第二象限，尸。=5,

二點。的坐標為（-4,1）.

故答案為：（-4,1）.

【點睛】本題考查的是坐標與圖形，熟知各象限內點的坐標特點是解題的關鍵.

13.±2

【分析】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

先求得病=4,根據平方根的定義即可求得答案.

【詳解】解：痂=4,

???^64的平方根是±2,

故答案為：±2.

14.1.

【分析】根據勾股定理可得股b=4,則小正方形ABCD的邊長為b-a,最后根據正方形面積

公式計算即可.

【詳解】解：?勾a=3,弦c=5

二股b=j2_/='52-32=4

???小正方形ABCD的邊長為b-a=4-3=l

二小正方形ABCD的面積是1.

故答案為1.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活應用勾股定理解直角三角形是解答本題的關

鍵.

15.45

【分析】延長AP交格點于D,連接BD,根據勾股定理得到PD2=BD2=l+2』5,

PB2=l2+32=10,求得PD2+DB2=PB2,于是得到"DB=90。，根據三角形外角的性質即可得到

結論.

【詳解】解：延長AP交格點于D,連接BD,

答案第5頁，共20頁

則PD2=BD2=1+22=5,PB2=l2+32=10,

.??PD2+DB2=PB2,

.-.ZPDB=9O°,

即4PBD為等腰直角三角形，

.-.ZDPB=ZPAB+ZPBA=45°,

故答案為:45.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質，等腰直角三角形

的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

,,3830

16.—

【分析】此題考查了從函數圖象獲取信息，從圖象分析已知信息，再結合路程中的相遇和追

及問題列式即可.

20

根據圖象提供的信息，亍小時后，甲、乙的距離由900縮小到300,可以求出甲、乙未改

變速度之前的速度和，從而求出相遇時間，再根據5小時時，甲、乙的相距路程可求出甲未

改變之前的速度和乙改變之后的速度之和，再根據40分鐘，甲、乙相距40千米，可以求出

2

甲、乙改變速度之后的速度差，再根據§小時后又相遇，就可以求出甲、乙改變速度之后的

速度和，從而求出甲、乙改變之前的速度和改變之后的速度.

【詳解】解：900-300=600,600+[m)=210,

答案第6頁，共20頁

???甲的速度與乙改變后的速度之和為150,

???甲改變后的速度與乙改變后的速度差為60,

40+2=180

9

???甲改變后的速度與乙改變后的速度和為180,

???甲改變后的速度為120,乙改變后的速度為60,

???甲的速度與乙改變后的速度之和為150,.?.甲的速度為90,

???甲乙的速度之和為210,.?.乙的速度為120,

乙未改變速度之前行駛的路程為：與*120=-

“45453075

900-^+60=——,——+——=——

7777

???乙到達工地所需要的時間為7寧5,

7540

???甲改變速度后還需行駛的時間為：y-5=y

750“252540103

-----r60=---,----1----=----.

714146042

???甲返回。地所需的時間為罷.

，乙至U達時甲距離/地450=，-5-2x器xl20=春,

故答案為：筍.

17.(1)5

⑵10-

【分析】本題考查二次根式的混合運算，掌握相關運算法則，是解題的關鍵:

(1)利用除法法則進行計算即可;

(2)利用乘法公式進行計算，再合并同類二次根式即可.

【詳解】(1)解：原式="+囪=2+3=5;

(2)原式=5-2+3-46+4=10-4技

答案第7頁，共20頁

3x-2y=5①

【分析】本題主要考查解二元一次方程組.先將方程組化簡得再利用加減

2x+>=8②'

消元法即可求解.

x-l_>+1

【詳解】解：F=F

2（x-y）=8-3y

3x-2y=5①

整理得,

2x+y=8②

①+②x2得，3x+4x=5+16,

:7x=21,

解得，x=3,

把x=3代入②得，2x3+.y=8,

解得，V=2,

[x=3

原方程的解為｛_.

[y=2

19.BC；同旁內角互補，兩直線平行；N3；兩直線平行，內錯角相等；EF；垂直于同一

直線的兩條直線互相平行；N3；兩直線平行，同位角相等；Z2；等量代換

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握同旁內角互補，兩直

線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等.根據平行線的判定和性質進

行解答即可.

【詳解】解：■■-ZA+ZABC=l^°（已知），

.■.AD//BC,（同旁內角互補，兩直線平行），

.?.Z1=Z3,（兩直線平行，內錯角相等），

vBD±CD,EF1CD（已知），

.■.BD//EF,（垂直于同一直線的兩條直線互相平行），

:/2=/3,（兩直線平行，同位角相等），

.?.Z1=Z2,（等量代換）.

故答案為：BC-同旁內角互補，兩直線平行；Z3；兩直線平行，內錯角相等；EF；垂直

于同一直線的兩條直線互相平行；N3；兩直線平行，同位角相等；Z2；等量代換.

20.（1）86；87；40

（2）八年級學生安全知識競賽成績較好，理由見解析

答案第8頁，共20頁

（3）415

【分析】（1）根據眾數和中位數定義求。、6值，先求出5組人數占的百分比為35%,即可

由加％=1-10%-15%-35%求出m值；

（2）根據兩個年級成績的平均數相同，但八年級的中位數高于七年級，可得出結論；

（3）用各年級的總人數乘以年級的優(yōu)秀率，再相加，列式計算即可求解.

【詳解】（1）解：在七年級20名學生的競賽成績中86出現的次數最多，故眾數。=86；

???八年級20名學生的競賽成績在B組的數據為：80,83,86,87,87,89,89.

7

??.B組人數占的百分比為：—xl00%=35%,

???C組人數占的百分比為15%,D組人數占的百分比為10%,

：.A組人數占的百分比為加％=1-10%-15%-35%=40%,即加=40.

???八年級20名學生的競賽成績的中位數在B組，

???把八年級20名學生的競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是87,89,故中位

物八87+89?

數6=---=c87,

故答案為：86；87；40.

（2）解：八年級學生安全知識競賽成績較好，理由如下：

因為兩個年級成績的平均數相同，但八年級的中位數高于七年級，所以得到八年級學生安全

知識競賽成績較好（答案不唯一）；

7

（3）解：500x^-4-600x40%

=175+240

=415（人），

答：估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀（》＞90）的學生人數大約是415人.

【點睛】本題考查眾數，中位數，統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，掌握相關統(tǒng)計量

的意義以及計算方法是解答本題的關鍵.

21.（1）中級型汽車進貨單價為24元和緊湊型汽車進貨單價為48元

⑵該經銷商應購進中級型汽車25輛，緊湊型汽車75輛時，少最大為75萬元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用；

（1）設中級型汽車進貨單價為x元和緊湊型汽車進貨單價為y元.根據題意列出二元一次

方程組，解方程組即可求解；

答案第9頁，共20頁

(2)根據題意得出少=-a+400,25<a<100,進而根據一次函數的性質，即可求解.

【詳解】(1)解：設中級型汽車進貨單價為x元和緊湊型汽車進貨單價為y元.

j3x+2y=104

[3x-2y=40

|x=24

解得《

口=16

答：中級型汽車進貨單價為24元和緊湊型汽車進貨單價為48元

(2)由題可得25WaV100

FF=fl(27-24)+(100-o)(20-16)

=-a+400

v-l<0

???沙隨。的增大而減小

.?.當a=25時,少有最大值為375

答：該經銷商應購進中級型汽車25輛，緊湊型汽車75輛時，平最大為75萬元

22.(1)；(1,-4)；(3,-5)

(2)見解析

(3)(0,0)或(14,0)

【分析】本題考查了作軸對稱圖形，軸對稱的性質，坐標與圖形；

(1)根據軸對稱的性質作圖，即可得出答案.

⑵取點A關于/軸的對稱點H,連接48交y軸于點P,則點尸即為所求.

(3)設點0的坐標為(見0),利用割補法分別表示出S△皿2與S./BC，求出加的值即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△44G即為所求；4(1,-4)；G(3,-5)

答案第10頁，共20頁

故答案為：（1,-4）；（3,-5）.

（2）如圖，取點A關于V軸的對稱點H,連接交》軸于點尸，連接4P,

此時9+尸8=尸4+尸8=43,43為最小值，

則點P即為所求.

11137

⑶解：^sc=-x(l+3)x3--x2xl--xlx3=6-l--=-

設點。的坐標為(加,0),

當加＜1時，

答案第11頁，共20頁

.??點。的坐標為(0,0)；

=2sA7fBe，

解得機=0(舍去);

當4＜加＜7時,

答案第12頁，共20頁

〃？一l）x4-gx2x3-gx（3+〃？-l）x2=2x：

???點0的坐標為(14,0).

綜上所述，點。的坐標為(0,0)或(14,0).

故答案為：(0,0)或(14,0).

23.調整前后頂部邊緣移動的水平距離DE的長為13cm

【分析】本題主要考查勾股定理的應用，在RtA/OC中求得C。，根據題意得NC=HC,在

RtzX/'EC中求得CE,利用ED=CD-CE即可.

【詳解】解：=4C=25cm,AD-15cm

在Rt?40c中，ZADC=90°

■■AD2+CD2^AC2

解得：CD=20cm,

答案第13頁，共20頁

AC-A'C-25cm,A'E=24cm

在RtZU'EC中，ZA'EC=90°

■■A'E2+EC2=A'C2

解得:CE=7cm

ED=CD-CE=13cm.

24.（1）（3,3V3）

1785

（2）J^=—

o3

27

（3）存在，BQ=-dm

【分析】（1）由N（0,2右）得到力。=2百，根據4430=30。，并結合勾股定理可求得

BO=6,由翻折可得MOC是等邊三角形，過點C作CD于點。，根據“三線合一”與

勾股定理即可求得點C的坐標；

（2）由/（0,17）,C（16,0）,￡（0,5）,得到/。=17,CO=16,OE—5,AE=12,根據長

方形的性質與勾股定理求得NB=OC=16,BC=AO=17,8￡='加+/爐=20,設點〃

的坐標為（x,0）,則。。=x,CD^OC-OD=16-x,根據勾股定理有

3D2=3尸+。F2=Jgc2+CD2,代入即可求出點。的坐標，進而根據待定系數法即可求出

所在直線的函數表達式；

（3）過點2作交。/的延長線于點E,可得四邊形BCOE是長方形，從而

BE=OC=8dm,OEBC=8dm,AE=OE-OA^6dm,根據勾股定理求得=10dm,

進而得到3尸=3C,從而證得RtABDPgRtABDC（HL）,得到。尸=OC,又證

RtA/DOgRtA/。尸（HL）,得至!]DP=。。，因此。D=CD=Z）P=4dm,根據面積公式求得

2

S四邊物BCD=SMBD+S.B8=36而2，SBPg=—<7m.連接“。，得到

邑皿。=27而2，根據三角形的面積公式即可解答.

【詳解】⑴解：“（0,2月），

???NO=2百，

ZABO=30°,

答案第14頁，共20頁

???AB=2AO=4A/3,

???BO=ylAB2-AO2=埒一(2南=6,

由翻折可得BC=OB=6,NABC=ZABO=30。,

,-,ZOBC=ZABO+ZABC=60°,

BOC是等邊三角形，

CO=OB=6

2

CD=yjoc2-OD-=V62-32=3A/3，

???點C的坐標為卜,36).

故答案為：(3,36)

(2)解：???4(0,17),C(16,0),￡(0,5),

.?.40=17,CO=16,0E=5,

：.AE^AO-OE=\1-5^\2,

?.?四邊形0/3C是長方形，

ZOAB=//OC=ZOCB=90°,

AB=OC=16,BC=AO=11,

.,?在RtLABE中，BE=yjAB2+AE~=V162+122=20，

設點。的坐標為(x,0),則OD=x,CD=OC-OD=16-x,

由翻折可得跖=O￡=5,DF=OD=x,ZEFD=ZEOD=90°,

,-.BF=BE-EF=20-5=15,ZBFD=180°-ZEFD=90°,

?.?在RtABDF中，BD'BF'DFW+XZ,

答案第15頁，共20頁

在RtA5CZ>中，BD2=BC2+CD1=172+(16-x)2,

.-.152+X2=172+(16-X)2,解得x=10,

???點。(10,0),

?.?四邊形048c是長方形，N(0,17),C(16,0),

???點3(6,17),

設過點8(16,17),。(10,0)的直線AD的解析式為產位+6,

,17

k=——

J16左+6=176

解得

[l0k+b=0785

b=-----

3

17Q5

???BD所在直線的函數表達式為y=^x-

63

(3)解：過點8作交CU的延長線于點

???四邊形BCO￡是長方形,

??.BE=OC=8dm,OE=BC=8dm,

/￡=OE-CM=8-2=6(dm),

???在中，AB=yjAE2+BE2=762+82=,

—40=10-2=8(dm),

??.BP=BC,

NAPD=90。,

???/BPD=180°-ZAPD=90°,

:?/BPD=ZC,

BD=BD,

答案第16頁，共20頁

??.RMBO尸義RMBOC(HL),

:?DP=DC

AO=AP,AO=ZAPD=90°,AD=AD,

RMZOO0Rt"。尸(HL),

:.DP=DO

：.OD=CD,

-OD+CD=OC=Sdm,

OD=CD=4dm,

DP=DO=4dm,

??.5四邊形,。=5"m+5泊8=；45.。尸+；0)/。=；*1()*4+；*4*8=36(加2),

??S.BPQ=|S四邊形.co=|x36=F(加2),

連接4。，

DpOA

???笠=2=2,且△必。與的高相等，

AB105

S&PBQ_BP_4

二二=/二，

c5c5108/,2\

?'-S^ABQ=~S^BPQ=~^X~^=27\dm)'

???5=；%OC=；3Qx8=27(加2),

27

BQ=—dm.

【點睛】本題考查圖形與坐標，勾股定理，軸對稱圖形