2024-2025學年高二物理專項復習：動量定理【九大題型】（解析版）

1.2動量定理【九大題型】

【人教版2019]

?題型梳理

目錄

知識點1：沖量..................................................................................1

【題型1對沖量的理解】........................................................................2

【題型2恒力沖量的計算】......................................................................4

【題型3變力沖量的計算】......................................................................8

【題型4利用F-t圖像求沖量】..................................................................11

知識點2：動量定理及其應用.....................................................................15

【題型5對動量定理的理解和應用】.............................................................16

【題型6動量定理在多過程運動中的應用】.......................................................19

【題型7動量定理與圖像結合問題】.............................................................23

【題型8流體類、粒子類問題】.................................................................27

知識點3：沖量與功、動量定理與動能定理的比較...................................................30

【題型9沖量與功、動量定理與動能定理的比較】.................................................31

A舉一反三

知識點1：沖量

1、定義

物理學中把力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量，用字母/表示沖量，貝=在國際單位制中,

沖量的單位是牛秒，符號是N?s。

2、物理意義：反映力的作用對時間的累積效應。

3、對沖量的理解

①沖量是矢量，它的方向是由力的方向決定的。如果力的方向在作用時間內不變，沖量的方向就跟力的

方向相同；如果力的方向在作用時間內發(fā)生變化，則沖量的方向只能由動量變化量的方向確定。

②沖量是一個過程量。研究沖量必須明確是哪個力在哪段時間內對哪個物體的沖量。

4、沖量的計算

（1）求恒力的沖量：該力的沖量的數(shù)值等于力與力的作用時間的乘積，沖量的方向與恒力的方向一致。

（2）求變力的沖量：

①若該力的方向不變、大小隨時間均勻變化該力的沖量可以用該力在作用時間內的平均值計算，即用力

的平均值聲代替F。

②利用F-t圖像的面積求解。F-t圖線與f軸所圍圖形的面積表示力的沖量。

【題型1對沖量的理解】

【例1】（23-24高二下?福建泉州?期末）下列關于沖量的說法中正確的是（）

A.沖量是矢量

B.沖量的單位是焦耳

C.當力與位移垂直時，該力的沖量為零

D.一個力作用在物體上，物體保持不動，則該力的沖量為零

【答案】A

【解析】A.由沖量的定義式/=A可知，沖量是矢量，方向與力的方向相同，故A正確；

B.由沖量的定義式/=尸/可知，沖量的單位為kg.m/s,故B錯誤；

CD.由沖量的定義式/=△可知，只要有力且作用了時間，沖量就不會零，故CD錯誤。

故選Ao

【變式1-1］（22-23高二上?山東青島?階段練習）關于沖量，以下說法正確的是（）

A.物體所受合力的沖量為零時，合力做功也為零

B.物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零

C.物體所受合力的沖量越大，則合力做功也越大

D.只要物體受到了力的作用，一段時間內物體受到的總沖量就一定不為零

【答案】A

【解析】A.合外力的沖量等于動量的變化量，如果合外力的沖量為零，則動量的變化量為零，所以物體速

度不變，動能變化量為零，合外力做功也為零，選項A正確；

B.重力是恒力，則重力的沖量為mgt,與重力是否做功無關，選項B錯誤；

C.物體所受合力的沖量越大，則動量變化量越大，動量變化可能只改變方向，故動能不一定變大，合外力

做功不一定越大，選項C錯誤；

D.物體受到了力的作用，這個力一般指的是合力，但是如果力是變力，則一段時間內的總沖量也可能為零,

如勻速圓周運動中受到了力的作用，但在轉一周的過程中的總沖量是零，選項D錯誤。

故選Ao

【變式1-2］（2024?廣東廣州?模擬預測）俯臥撐是一項深受學生們喜歡的課外健身運動，做中距俯臥撐（下

左圖）時雙臂基本與肩同寬，做寬距俯臥撐（下右圖）時雙臂大約在1.5倍肩寬。某位同學正在嘗試用不同

姿勢的做俯臥撐；對于該同學做俯臥撐的過程，下列說法中正確的是（）

A.在俯臥撐向下運動的過程中，地面對手掌的支持力小于手掌對地面的壓力

B.寬距俯臥撐比中距俯臥撐省力

C.在俯臥撐向上運動的過程中，地面對該同學的支持力做正功

D.在做俯臥撐運動的過程中，地面對該同學的沖量不為零

【答案】D

【解析】A.地面對手掌的支持力與手掌對地面的壓力是一對相互作用力，大小相等，故A錯誤；

B.寬距俯臥撐雙臂間距大于肩寬，手臂間的夾角變大，作用力比中距俯臥撐作用力大，故B錯誤；

C.在俯臥撐向上運動的過程中，地面對該同學手掌的支持力的作用點沒有發(fā)生位移，所以地面對該同學的

支持力不做功，故C錯誤；

D.在做俯臥撐運動的過程中，根據(jù)

I=Nt

可知地面對該同學的沖量不為零，故D正確。

故選D。

【變式1-3］（23-24高二上?湖南益陽?期末）（多選）如圖所示，質量為如的物塊從質量為〃及的固定斜面的

頂端勻速下滑到底端，所用時間為f,斜面體傾角為。，則（)

A.物塊重力對物塊的沖量大小為根7g/

B.斜面對物塊支持力的沖量大小為0

C.斜面對物塊支持力的沖量大小為migtcosd

D.地面對斜面體支持力的沖量大小為

【答案】AC

【解析】A.由公式/=△可知，物塊重力對物塊的沖量大小為

IG=mg

A正確；

BC.斜面對物塊支持力的沖量大小為

ZN=mxgtcos9

B錯誤，C正確；

D.地面對斜面的支持力為

FN=（嗎+/）g

地面對斜面體支持力的沖量大小為

I=（叫+m2）gt

D錯誤。

故選AC。

【題型2恒力沖量的計算】

【例2】（23-24高一下?四川眉山?期末）如圖所示，質量為加的物塊在與水平方向夾角為6的恒定拉力廠的

作用下勻速向右運動。在時間，內，下列說法正確的是（）

V

A.物體所受重力的沖量為0

B.物塊所受摩擦力的沖量為0

c.物塊所受拉力的沖量為b/cose

D.物塊所受合力的沖量為0

【答案】D

【解析】A.物塊所受重力的沖量為

IG=mgtW0

故A錯誤；

B.物體勻速運動，由水平方向的平衡條件可得摩擦力大小

f=Fcos0

物塊所受摩擦力的沖量為

If-FcosO-t豐0

故B錯誤；

C.物塊所受拉力的沖量為

Ir=Ft

故C錯誤；

D.物體勻速運動，合力為零，物塊所受合力的沖量為0,故D正確。

故選D。

【變式2-1］（24-25高二上?吉林?開學考試）如圖所示，摩天輪以角速度。做勻速圓周運動，吊籃內的游客

隨摩天輪做半徑為R的勻速圓周運動，乘客的質量為加，重力加速度為g,則乘客從最高點到最低點的過程

中（）

A.重力的沖量大小為加RwB.重力的沖量大小為2加尺。

C.重力的沖量大小為鱉D.重力的沖量大小為2蟹

0）CD

【答案】c

【解析】乘客從最高點到最低點運動的時間為

71

t=—

0）

因此重力的沖量大小為

1=mgt=--------

故選C。

【變式2-2］（2023?天津?高考真題）2023年我國首套高溫超導電動懸浮全要素試驗系統(tǒng)完成首次懸浮運行,

實現(xiàn)重要技術突破。設該系統(tǒng)的試驗列車質量為〃?，某次試驗中列車以速率v在平直軌道上勻速行駛，剎車

時牽引系統(tǒng)處于關閉狀態(tài)，制動裝置提供大小為尸的制動力，列車減速直至停止。若列車行駛時始終受到

大小為了的空氣阻力，則（）

F

A.列車減速過程的加速度大小。=一B.列車減速過程尸的沖量為mv

m

C.列車減速過程通過的位移大小為二，D,列車勻速行駛時，牽引系統(tǒng)的輸出功率為（7+尸"

2（尸+/）

【答案】C

【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律有

F+f=ma

可得減速運動加速度大小

m

故A錯誤;

B.根據(jù)運動學公式有

vmv

aF+f

故力廠的沖量為

F+f

方向與運動方向相反；故B錯誤;

C.根據(jù)運動學公式

v=2ax

2（尸+/）

故C正確；

D.勻速行駛時牽引力等于空氣阻力，則功率為

P=Jv

故D錯誤。

故選Co

【變式2-3］（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?階段練習）如圖所示，某電動玩具小車質量為1kg,可視為質點,

以額定功率10W由靜止開始從/點出發(fā)，沿直軌道加速3s后關閉動力，沖上曲線軌道8c并從最高點

C處水平飛出，3c高度差力=L8m,小車飛出后恰好落在傾角為37。的斜面CO底端D處，D與8處于同一

水平面，取g=10m/s2,不計空氣阻力，求：

（1）電動小車運動到C點的速度；

（2）小車從C運動到。點重力的沖量;

（3）摩擦力在NC段對小車所做的功。

【答案】（1）4m/s

（2）6N-s

（3）-4J

【解析】（1）從C到。做平拋運動，則有

,12

h=y

解得

t=0.6s

又

2-=tan37°

叼

解得

vc=4m/s

(2)小車從C運動到。點重力的沖量

IG=mgZ=6N-s

(3)小車從/到C,根據(jù)動能定理有

12

Pt+W(-mgh=—mvc

解得

Wf=-4J

【題型3變力沖量的計算】

【例3】（22-23高二下?江蘇鹽城?開學考試）物體受到方向不變的力歹作用，其中尸的大小隨時間變化的

規(guī)律為尸=31+2（斤的單位是N）,則力尸在0?2s內的沖量大小為（）

A.6N-sB.8N-sC.10N-sD.16N-S

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知，力尸在0?2s內的沖量大小為

-2+（3x2+2）

I=Ft=—----------42N-s=ION-s

2

故選C。

【變式3-1］（23-24高二上?重慶?期末）一質量為沉的小球做勻速圓周運動，其運動速率為L則在該小球

運動四分之一圓弧過程中，其所受合外力的沖量為（）

八_I—7imv

A.0B.冽vC.yjlmvD.—-—

【答案】c

【解析】如圖所示在該小球運動四分之一圓弧過程中,

V

速度的變化量

Av=A/V2+v2=V2v

動量的變化量

Ap=mAv=myjlv=\[2mv

由動量定理，其所受合外力的沖量

I=Ap=

故選C。

【變式3-2］（2024?全國?模擬預測）如圖甲所示，質量為0.4kg的物塊在水平力歹的作用下由靜止釋放，

物塊與足夠高的豎直墻面間的動摩擦因數(shù)為04力/隨時間/變化的關系圖像如圖乙所示，最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=l0向s?,下列說法正確的是（）

F

甲

A.1=4s時物塊離出發(fā)點最遠

B.y2s時物塊速度與/=6s時相等

C.0~8s內物塊速度先增大后減小

D.0~8s內摩擦力的沖量大小為28N?s

【答案】D

【解析】A.當物塊受到摩擦力與重力相等時，有

mg=/JF0

解得

1=10N

可知0~2s內物塊向下做加速運動，2s~4s內物塊向下做減速運動，4s末物塊的速度為零，4s~6s內物塊

靜止，6s~8s內物塊向下做加速運動，故/=8s時物塊離出發(fā)點最遠，故A錯誤；

B.由上述分析可知，f=6s時物塊的速度為零，，=2s時物塊的速度不為零，故B錯誤；

C.由上述分析可知，0~8s內物塊速度先增大后減小，再增大，故C錯誤；

D.0~4s內、6s~8s內物體受到的摩擦力為

f="F0~4s內摩擦力的沖量為

1{1=京=4N-s=16N-s4s~6s內摩擦力的沖量為

4=f2t2-mgt2=4x2N-s=8N-s6s-8s內摩擦力的沖量為

—0+4

IB=x2N-s=4N-s0~8s內摩擦力的沖量大小為

4=/0+1^+=28N-s

故D正確。

故選D。

【變式3-3]（21-22高一下?遼寧大連?階段練習）一物體靜止在水平地面上，受到與水平方向成。角的方向

不變的力尸作用，其力的大小隨時間變化的規(guī)律為尸=5/（所有物理量單位都是SI單位），f秒后，物體仍

保持靜止。下列闡述正確的是（）

A.物體所受拉力廠的沖量方向水平向右

B.物體所受拉力廠的沖量大小是0.5戶cos。

C.物體所受摩擦力的沖量大小為0

D.物體所受合力的沖量大小為0

【答案】D

【解析】A.物體所受拉力廠的沖量方向沿尸的方向斜向上，選項A錯誤;

B.物體所受拉力廠的沖量大小是

0+5/52

/=--------1=-t

F22

選項B錯誤；

C.物體所受摩擦力的沖量大小為

If=ft

不為零，選項C錯誤；

D.物體始終靜止，可知所受合力的沖量大小為0,選項D正確。

故選D。

【題型4利用F-t圖像求沖量】

【例4】（24-25高二上?黑龍江?開學考試）如圖甲所示，質量為1kg的物塊靜止放在水平地面上，現(xiàn)對物

塊施加水平向右的外力兄尸隨時間變化的關系如圖乙所示。已知物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.3,

接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.0?6s內，物塊受到的支持力沖量為0B.0?2s內，物塊受到的合力沖量大小為1.5N-s

C.0?2s內，物塊受到的摩擦力沖量大小為6N-sD.6s末，物塊的動量大小為12kg-m/s

【答案】B

【解析】A.根據(jù)

《=Nt

可知0?6s內，物塊受到的支持力沖量不為0,故A錯誤;

B.物塊與水平地面間的最大靜摩擦力為

/max="mg=3N

由尸圖像可知，在0?1s內物塊處于靜止狀態(tài)，在f=1s時物塊開始運動，則0?2s內，物塊受到的合力沖

量大小為

4=ZF-ZfxlN-s-3xlN-s=1.5N-s

故B正確;

C.在0?Is內物塊受到靜摩擦力作用，則0?2s內，物塊受到的摩擦力沖量大小為

I'=°+3XIN.s+3x1N.s=4.5N-s

2

故c錯誤；

D.在/=ls時物塊開始運動，則1?6s內，對物塊根據(jù)動量定理可得

莓=4一/；=。6一。

其中

/；=IN-s+6x4N-s=28.5N-s,/；=3x5N-s=15N-s

解得6s末，物塊的動量大小為

p6=13.5kg-m/s

故D錯誤。

故選Bo

【變式4-1](22-23高二下?安徽馬鞍山?階段練習)質量切=2kg的物塊在光滑水平地面上以%=2m/s的速

度運動，，=0時對物塊施加以水平外力凡規(guī)定「的方向為正方向，外力下隨時間/變化圖線如圖所示，則

()

A.第1s末物塊的速度大小為2.25m/sB.第2s末物塊的動量大小為8kg?m/s

C.在0?3s時間內物塊的動量變化量為2kg-m/sD.第4s末時物塊的運動方向發(fā)生改變

【答案】A

【解析】A.在0?Is時間內，由尸圖像與橫軸圍成的面積表示沖量，有

I.=^-t.=-xlN-s=0.5N-s

22

根據(jù)動量定理得

Ix=mvx—mvQ

解得第1s末物塊的速度大小為

匕=2.25m/s

故A正確;

B.在0?2s時間內，由尸T圖像與橫軸圍成的面積表示沖量，有

Z2=^-；2=|X2N-S=2N-S

根據(jù)動量定理得

/2=mv2-mv0

解得第2s末物塊的動量大小為

Pi=mv2=6kg-m/s

故B錯誤；

C.由尸T圖像可知在0?3s時間內合力的沖量為

/,=-x2N-s-2xlN-s=0

32

根據(jù)動量定理可知，在0?3s時間內物塊的動量變化量為0,故C錯誤;

D.由尸-f圖像可知在0?4s時間內合力的沖量為

/.=-x2N-s-2x2N-s=-2N-s

2

根據(jù)動量定理得

mv

/4="叫一o

解得第4s末物塊的速度為

v4=Im/s

可知第4s末時物塊的運動方向沒有發(fā)生改變，故D錯誤。

故選Ao

【變式4-2］（23-24高二下?云南大理?期末）質量為1kg的物塊在水平力尸的作用下由靜止開始在水平地面

上運動，力下隨時間/變化的規(guī)律如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,取重力加速度

g=10m/s2。下列說法正確的是（）

04t/s

A.I=4s時，物塊的速度最大

B.f=4s時，物塊的加速度為零

C.f=4s時，物塊的動量大小為8kg-m/s

D.0~4s時間內，力廠對物塊的沖量大小為32N-s

【答案】C

【解析】AB.當物塊的加速度為零時，其達到最大速度，有

F-pimg=ma

解得

F=2N

由題圖可知，尸與f的關系為

F=-2f+8

解得

，=3s

所以￡=3s時，物塊的加速度為零，物塊的速度最大，故AB錯誤；

CD.由于尸一圖像的面積表示沖量，所以其0?4s力廠的沖量為

/=—x8x4N-s=16N-s

F2

結合動量定理有

摩擦力的沖量為

4=jbimgt=8N-s

解得

p=8kg?m/s

故C正確，D錯誤。

故選Co

【變式4-3］（23-24高一下?遼寧錦州?期末）一質量〃?=3kg的物體在合力廠的作用下由靜止開始沿直線運

動，尸隨時間才變化的圖像如圖所示。求：

（1）第3s末合力的瞬時功率：

（2）第3s末至第6s末合力對物體的沖量大小;

（3）第4.5s末物體的速度大小。

|F/N

2--------

o246〃S

【答案】（1）4W；（2）3N-s；(3)2.75m/s

【解析】（1）0~3s內加速度

—m/T

m3

3s末速度大小

v{=at=2m/s

聯(lián)立解得第3s末合力的瞬時功率

P=Fivl=4W

（2）尸/圖像的面積等于力的沖量，則由3s?6s圖像面積可得，第3s末至第6s末合力對物體的沖量大小

/=-x3x2N-s=3N-s

2

（3）由圖像可得f=4.5s時用3=1N

由3s~4.5s的圖像面積可得

2+19

I.=——xl.5N-s=-N-s

124

3s~4.5s內，根據(jù)動量定理得

L=mv2-mvx

解得第4.5s末物體的速度大小

v2=2.75m/s

知識點2：動量定理及其應用

1、內容

物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。這個關系叫作動量定理。

2、表達式

/=p'—p或F（t'—t）=mu'—mv

3、動量定理的應用

（1）定性分析有關現(xiàn)象：

①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。

②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小。

（2）定量計算某過程中合外力的沖量或動量變化量：

根據(jù)動量定理，一個物體的動量變化量Ap與合外力的沖量大小相等，方向相同，據(jù)此有/合==F^to

【題型5對動量定理的理解和應用】

【例5】（23-24高一下?陜西渭南?期末）一個質量為0.18kg的壘球，以20m/s的水平速度飛向球棒，被球

棒擊打后，反向水平飛回，速度的大小為40m/s。以擊打前壘球的速度方向為正方向，下列說法正確的是

（）

A.擊打前壘球的動能為72J

B.擊打前壘球的動量為L8kg.m/s

C.擊打過程壘球的動量變化量為-10.8kg-m/s

D.擊打過程棒對壘球作用力的沖量為-3.6N?s

【答案】C

【解析】A.擊打前壘球的動能為

1,1,

E.=-2=-X0.18X202J=36J

2OTV2

故A錯誤；

B.擊打前壘球的動量為

p=mv=0.18x20kg-m/s=3.6kg-m/s

故B錯誤；

C.擊打過程壘球的動量變化量為

Ap=p'-p=-0.18x40kg-m/s-0.18x20kg-m/s=-10.8kg-m/s

故C正確；

D.擊打過程棒對壘球作用力的沖量為

；=A/?=-10.8N-S

故D錯誤。

故選C。

【變式5-1］（23-24高一下?四川成都?期末）如圖所示，一小物塊隨圓盤一起勻速轉動。在轉動過程中，下

列說法正確的是（）

A.小物塊所受摩擦力的方向沿運動軌跡切線

B.小物塊所受摩擦力的方向沿半徑指向轉軸

C.小物塊動量始終不變

D.小物塊運動半圈，合力沖量為0

【答案】B

【解析】AB.小物塊做勻速圓周運動，由所受外力的合力提供向心力，物塊所受重力與支持力平衡，可知,

由摩擦力提供向心力，即摩擦力方向指向圓心，與軌跡切線垂直，故A錯誤，B正確；

C.小物塊做勻速圓周運動，速度大小不變，速度方向發(fā)生變化，可知，小物塊動量始大小不變，方向發(fā)生

變化，故C錯誤；

D.小物塊運動半圈，始末位置速度方向相反，令速度大小為v,末速度方向為正方向，根據(jù)動量定理有

故D錯誤。

故選B。

【變式5-2］（23-24高一下?四川攀枝花?期末）如圖所示，從地面將質量為加的小球豎直向上拋出，速度大

小為V/,經時間/小球落地，速度大小為V2。已知在運動過程中小球所受空氣阻力大小恒為7,重力加速度

為g,設豎直向上為正方向，則從小球拋出到落回地面的過程中空氣阻力的沖量為（）

A.加gf-加（匕+匕）

B.mgt

C.mgf+m(V1+v2)

D.ft

【答案】A

【解析】豎直向上為正方向，由動量定理可得從小球拋出到落回地面的過程中合沖量

/合=/G+/阻=-mgt+/阻=-mv2-mv}

得空氣阻力的沖量

/阻=mgt-mv2—mvl=mgt-?（vj+3）

故選Ao

【變式5-3］（23-24高一下?四川成都?期末）（多選）如圖所示，一質量為機的物體受水平面內恒力作用,

在光滑水平面上運動。從/點經一段時間運動到2點，速度大小分別為v和6，方向分別與虛線成

60。和30。。則下列說法中正確的是（）

A.物體從/點運動到B點動能變化量為根丫2

B.物體從N點運動到B點動量變化量大小為

C.該恒力沿4g方向

D.從/點到2點的過程中，物體速率的最小值為心v

2

【答案】AD

【解析】A.物體從/點運動到B點動能變化量為

22

AEk=--^mv=mv

故A正確；

BC.速度為矢量，則根據(jù)題意可知初速度的方向與末速度的方向之間的夾角為90。，做出其矢量圖，如圖

所示

根據(jù)矢量的合成法則可得速度的變化量為

其速度變化量的方向與成60。角，則物體從/點運動到3點動量變化量為

Ap=mAv=2mv

而根據(jù)題意可知，該恒力即為物體所受合外力，則由動量定理可知，恒力方向與速度變化量方向相同，故

BC錯誤；

D.根據(jù)以上分析，將初速度分解為豎直恒力方向的運動和沿著恒力水平方向的運動，其分解圖如圖所示

可知，當分速度與減為零時速率最小，此時只有垂直恒力方向的分速度匕，根據(jù)幾何關系可得最小速率

vx=vcos30°=—v

工2

故D正確。

故選AD=

【題型6動量定理在多過程運動中的應用】

【例6】（23-24高三上?河南南陽?期末）圖為跳水運動員從起跳到落水的示意圖，在運動員從最高點到入

水前的運動過程中，不計空氣阻力，運動員在相同時間內的（）

A.速度變化量不一定相同B.動量變化量一定相同

C.動能變化量一定相等D.受到的重力沖量不一定相同

【答案】B

【解析】A.運動員在空中只受重力，加速度保持不變，根據(jù)

Av=a\t

可知，運動員在相同時間內的速度變化量一定相同，故A錯誤；

BD.運動員在相同時間內受到的重力沖量一定相同，根據(jù)動量定理有

mg\t=Ap

可知相同時間內的動量變化量也一定相同，故B正確，D錯誤；

C.根據(jù)動能定理有

mgh=A7ik

由于運動員在相同時間內下降的高度不同，因此運動員在相同時間內的動能變化量不相等，故C錯誤。

故選Bo

【變式6-1］（23-24高一下?廣東肇慶?期末）（多選）2024年4月肇慶局部地區(qū)出現(xiàn)了冰雹。現(xiàn)將冰雹下落

過程做如下簡化：一顆質量為4g的冰雹，從離地高2km處由靜止沿直線落下，下落過程中受到的阻力與

其速度大小的平方成正比。若到達地面前已勻速，其速度大小為20m/s,與地面相互作用后碎裂且不反彈，

已知冰雹與地面作用的時間為0.01s,g取10m/s2。下列說法正確的是（）

A.冰雹在空中勻速下落過程中重力的沖量為零

B.冰雹在空中下落過程中克服空氣阻力做功0.8J

C.冰雹與地面作用過程中合力的沖量大小為0.08N-s

D.冰雹與地面間的平均作用力大小約為8N

【答案】CD

【解析】A.根據(jù)

IG=mgt

可知冰雹在空中勻速下落過程中重力的沖量不為零，故A錯誤；

B.根據(jù)動能定理可得

12

mgh-W{=—mv

解得冰雹在空中下落過程中克服空氣阻力做功為

1,

W{=mgh--mv=79.2J

故B錯誤；

C.與地面作用過程中，以豎直向上為正方向，由動量定理可得

I合=A/?=0—（一加v）=mv=0.08N-s

可知冰雹與地面作用過程中合力的沖量大小為0.08N-s,故C正確；

D.冰雹與地面作用過程，以豎直向上為正方向，由動量定理可得

Ft-mgt=0-（-mv）

可得冰雹與地面間的平均作用力大小為

F=—+mg?8N

t

故D正確。

故選CDo

【變式6-2］（23-24高二下?陜西渭南?期末）（多選）如圖所示為一款落錘沖擊試驗機，將重錘從不同高度

落到樣本（片、薄膜、制品）上，以檢測其在不同溫度、濕度、沖擊能量下的性能表現(xiàn)?，F(xiàn)將一質量為l0°kg

的重錘從高度〃=2.45m處由靜止釋放，重錘與樣本沖擊時間約為0.05s,然后以5m/s的速度反彈。已知重

力加速度g=l0m/s2,空氣阻力忽略不計。下列說法正確的是（）

A.與樣本沖擊過程，重錘的動量變化量大小為1200kg-m/s

B,與樣本沖擊過程，重錘的動量變化量大小為200kg.m/s

C.重錘對樣本的沖擊力大小約為24000N

D.重錘對樣本的沖擊力大小約為25000N

【答案】AD

【解析】AB.重錘下落過程，有

2gh=v2

解得

v=7m/s

選豎直向下為正方向，則有

Ap=-mv'-mv=-1200kg-m/s

可得與樣本沖擊過程，重錘的動量變化量大小為1200kg-m/s。故A正確；B錯誤；

CD.根據(jù)動量定理

mgt-Ft=Ap

解得

F=25000N

根據(jù)牛頓第三定律可知，重錘對樣本的沖擊力大小約為25000N。故C錯誤；D正確。

故選ADo

【變式6-3]（22-23高一下?廣西南寧?期末）一高空作業(yè)的工人的質量加，按安全生產規(guī)章制度要求，系一

條長度工的安全帶，該安全帶的緩沖時間》（完成緩沖后工人將靜止在空中，不計安全帶產生的形變量），

若該工人不慎跌落（重力加速度為g,忽略空氣阻力的影響），求：

（1）安全帶剛要拉緊時工人的速度大小V；

（2）緩沖過程中安全帶受到的平均作用力大小及方向。

【答案】（1）屈;⑵mg葉屈,豎直向下

【解析】（1）由自由落體運動公式

v2=2gL

可得安全帶剛要拉緊時工人的速度大小為

（2）工人經緩沖時間t后速度變?yōu)?,規(guī)定豎直向下為正方向，對工人由動量定理有

（mg-F）t=0-mv

解得

:

F=mg+^y[2gL

由牛頓第三定律可知，緩沖過程中安全帶受到的平均作用力大小為

F'=F^mg+^y/2gL

方向為豎直向下。

【題型7動量定理與圖像結合問題】

【例7】（23-24高二上?湖南湘潭?期末）質量為5kg的物體做直線運動，其速度一時間圖像如圖所示，則

物體在前10s內和后10s內所受合外力的沖量分別是（）

A.50N-s,50N-S0,50N-SD.0,-50N-S

【答案】D

【解析】由圖像可知，在前10s內初、末狀態(tài)的動量相同

Pi=p2=25kg-m/s

由動量定理知

L=0

在后10s內末狀態(tài)的動量

p3--25kg-m/s

由動量定理得

I2=p3-p2=-50N-s

故選D。

【變式7-1］（22-23高三上?山東棗莊?期末）（多選）一個質量為60kg的蹦床運動員，從離水平網面某高處

自由下落，著網后沿豎直方向端回到空中。用攝像機錄下運動過程，從自由下落開始計時，取豎直向下為

正方向，用計算機作出”，圖像如圖所示，其中和"片為直線，12=L6S,不計空氣阻力，取重力加

速度g=10m/s：從自由下落開始到蹦至離水平網面最高處的過程中，下列說法正確的是（）

O

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-O8

A.網對運動員的平均作用力大小為1950NB.運動貝動量的變化量為1080kg.ni/s

C.彈力的沖量大小為480N.SD.運動員所受重力的沖量大小為1560N-S

【答案】AD

【解析】A.由自由落體運動可知

8

A——s—0.8s

10

在《?。時間內，網對運動員有作用力，根據(jù)動量定理得

[mg+尸）（三一4）=mv2-mvi

其中，V,=8m/s,v2=-10m/s,得

F=-1950N

網對運動員的平均作用力大小為1950N,A正確；

B.從自由下落開始到蹦至離水平網面最高處的過程中，運動員動量的變化量為0,B錯誤；

C.彈力的沖量大小為

/=|耳&-彳）-1560N-S

C錯誤；

D.運動員所受重力的沖量大小與彈力對運動員的沖量大小相等，即1560N-S,D正確。

故選AD。

【變式7-2]（2024?廣東肇慶?二模）（多選）在水平面上靜置有質量相等的0、6兩個物體，水平推力片、鳥

分別作用在。、6上，一段時間后撤去推力，物體繼續(xù)運動一段距離后停下，。、b在運動過程中未相撞，人

6的v-f圖像如圖所示，圖中""平行于&j整個過程中。、6的最大速度相等，運動時間之比、氏=3：4。

則在整個運動過程中下列說法正確的是（

A.物體a、6受到的摩擦力大小相等

B.兩水平推力對物體的沖量之比為，=:

W3

c.兩水平推力對物體的做功之比為

D.兩水平推力的大小之比為烏=5

Fi4

【答案】ABC

【解析】AD.由題圖知，平行于瓦「說明撤去推力后兩物體的加速度相同，而撤去推力后物

體的合力等于摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知

-^mgta=0

F2tB-〃加g。=0

解得

K_t/B

F]VA

根據(jù)圖像可知

〃<Zg,ta<tb

解得

F]%

故A正確，D錯誤；

B.根據(jù)動量定理有

A-/Jmgta=0,I2-jumgth=0

解得

hh4

故B正確；

C.根據(jù)動能定理可得

Wx-"mgsa=0,W2-flingsb=0

11

S“=/%，SbfbVm

解得

%th4

故C正確。

故選ABC。

【變式7-3］（22-23高一上?江蘇?階段練習）小夏老師用玩具手槍以初速度比豎直向上發(fā)射了一顆橡膠彈丸,

若彈丸在運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比（戶前），彈丸運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示,

〃時刻到達最高點，再次回落到發(fā)射點時，速率為刃，已知重力加速度為g。

（1）假設彈丸的質量為心，求出常數(shù)依

（2）求彈丸在空中運動的最大加速度即依；

（3）求彈丸從最高點回落到射出點的時間。

【答案】⑴浮