2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè) 第23章 旋轉(zhuǎn)期中復(fù)習(xí)卷（含答案）

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第

23章旋轉(zhuǎn)期中復(fù)習(xí)卷（含答案）第二十三章旋轉(zhuǎn)期中復(fù)習(xí)

卷

班級(jí)姓名座號(hào)成績(jī)

一、選擇題（每題6分，共30分）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四邊形

2.下圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志,其中是中心對(duì)稱圖形的是（)

（1）（2）（3）（4）

第3題

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如右上圖所示,現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng),

為了使所有圖案消失,你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作,才能拼成一個(gè)完整圖案（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向右平移B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向下平移D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向下平移

4.下列說法不正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中是不動(dòng)的

B.旋轉(zhuǎn)形成的圖形是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向共同決定的

C.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀但不改變大小

5.下列圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45得到的是（）

ABCD

二、填空題（每題6分，共30分）

6.一個(gè)正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)度,才能和原來圖形重合.

7.在字母“X”、"V”、"Z”、"H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180）后不能與原圖形

重合的是.

8.點(diǎn)P（-l,3）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與點(diǎn)P重合,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

9.已知O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，￡■是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)A

與OE有關(guān)的結(jié)論:..

10.如圖，下面的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120后可以和自身重

合,若每個(gè)葉片的面積為NAOfi為120,則圖中陰影部分的面

積之和為cm2.第10題

三、解答題供40分）

11.（6分）如圖是某汽車的標(biāo)志，它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣旋轉(zhuǎn)得到的？

每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

卜+++++++$+T

卜+++4-+++++T

（■+++++++++?!

I-IIIIIIII-H

（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征.

特征1:.

特征2:.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征.（至少畫三

個(gè)）

13.（12分）如圖,在一個(gè)10X10的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)AABC.rTTTTTTTTTT

①在網(wǎng)格中畫出AABC向下平移3個(gè)單位得到的A^BiG.卜十十十十十+十+十T

卜十十十十七十十十十T

②在網(wǎng)格中畫出AABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的

卜十十十十代十十十十d

A452c.

2卜十十十也十十十d

③若以AC所在的直線為x軸，C4所在的直線為y軸建立卜十十始々十d

直角坐標(biāo)系，寫出4、4兩點(diǎn)的坐標(biāo).

14.（12分）已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連24、PB、尸C.將AR4B繞點(diǎn)8順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90到ATCB的位置（如圖）.

⑴設(shè)的長(zhǎng)為a,P3的長(zhǎng)為6（5<a）,求AR4B旋轉(zhuǎn)到MCB的過程中邊所掃過區(qū)

域（圖中陰影部分）的面積；

（2）若上4=2,PB=4,ZAPB=135，求PC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題6分，共30分）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（B）

A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形

2.下圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（B）

（1）（2）（3）（4）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如右上圖所示,現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng),

為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案（A）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,向下平移

4.下列說法不正確的是（D）

A.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中是不動(dòng)的

B.旋轉(zhuǎn)形成的圖形是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向共同決定的

C.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀但不改變大小

5.下列圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45得到的是（B）

遂舞

ABD

二、填空題（每題6分，共30分）

6.一個(gè)正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)90度,才能和原來圖形重合.

7.在字母“X”、"V”、"Z”、"H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180）后不能與原圖形

重合的是V.

8.點(diǎn)尸（-1,3）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與點(diǎn)P重合,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1）.

9.已知O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，E是9的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)

與OE有關(guān)的結(jié)論：BC=2QE或或。ELAB.（答案不唯一）

10.如圖,下面的圖案由三個(gè)葉片組成,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120后可以和自身重

合,若解個(gè)葉片的面積為4°療，NAQ5為120,則圖中陰影部分的面

積之和為4cm2.

三、解答題（共40分）

11.（6分）如圖是某汽車的標(biāo)志，它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣旋轉(zhuǎn)得到的？

每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

解:這個(gè)標(biāo)志可以看作是由一個(gè)菱形繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到的；

每次旋轉(zhuǎn)了120度.

12.（10分）認(rèn)真觀察下圖中的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題:

（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征.

特征1：都是軸對(duì)稱圖形;

特征2:都是中心對(duì)稱圖形.

其他特征：這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積等.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征.（至少畫三個(gè)）

解：（2）滿足條件的圖形如右圖

（答案不唯一）.

13.（12分）如圖,在一個(gè)10X10的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)A/RC.

rTjTTTTTT1

①在網(wǎng)格中畫出AABC向下平移3個(gè)單位得到的AABIG.卜十十十通■十十十十十T

■/--hj+++4-H

②在網(wǎng)格中畫出AABC繞。點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90卜十十

ft4?一打十十十r

得到的A422c.卜舟*力~千點(diǎn)■十■!

③若以AC所在的直線為x軸，禺所在的直線為卜?'511'.41"I

y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出A1、&兩點(diǎn)的坐標(biāo).卜++++舟+++T

卜

解:畫出的圖形如右圖:兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：卜

卜

A（4,-3）,A2（0,4）

14.（12分）已知，點(diǎn)尸是正方形ASCD內(nèi)的一點(diǎn)，連24、PB、PC.將AR4B繞點(diǎn)8順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90到AZ*CB的位置（如圖）.

（1）設(shè)他的長(zhǎng)為。，P3的長(zhǎng)為6（b<a）,求AR4B旋轉(zhuǎn)到A/yCB的過程中邊PA所掃過區(qū)

域（圖中陰影部分）的面積；

(2)若巴4=2,PB=4,NAPB=135，求PC的長(zhǎng).

解:⑴S陰影=%2_；而=；(/_/)

(2)連接PP

,/APAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AFCB

/.ZPBP'=90,BP'=BP=4,

PC=PA=2,ZBP'C=ZBPA=135

二她匹尸是等腰直角三角形

PP'=472,ZBP'P=45

；.NCPP=NBPC-NBPP=135-45=90

:.PC=yjpp'2+P'C2=732+4=6

第23章旋轉(zhuǎn)習(xí)題課

方法策略

旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用

旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有廣泛的應(yīng)用，它通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的幾何元素(線段、角、

三角形)集中起來，把隱含的、松散的關(guān)系明朗化、密切化，從而使圖形的本質(zhì)特征更為突

出.在解決有關(guān)涉及等腰三角形、正三角形、正方形的問題時(shí)，常常用到旋轉(zhuǎn)變換，將不明

顯的條件明顯化，是經(jīng)常用到的思維途徑.

測(cè)試點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)特征的應(yīng)用

1.如圖，四邊形ABCD是正方形，4ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

"得到AADF,若DE=3cm,BF=llcm,則正方形ABCD的面積是()

A.49cm2B.36cm2C.25cm2D.16cm2

2.(易錯(cuò)題)如圖，AABC和AA'B'C中，AC=A'C=3,BC=B/C

'=4,AB=A/B'=5,將頂點(diǎn)C'與C重合，4A'B'C繞著點(diǎn)C

旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，A'C'交AB于點(diǎn)E,A'B，交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)A'C_LAB時(shí)，判斷DB,和AA'C,D的形狀;

(2)當(dāng)AACE為等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)AE的值.

3.已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA,PB,PC.

(1)將4PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CB的位置(如圖(1)).

①設(shè)AB的長(zhǎng)為a,PB的長(zhǎng)為b(b<a),求4PAB旋轉(zhuǎn)到CB的過程中邊PA所掃過

區(qū)域(圖(1)中陰影部分)的面積；

②若PA=2,PB=4,ZAPB=135°,求PC的長(zhǎng).

(2)如圖(2),若PA?+PC2=2PB2,請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.

測(cè)試點(diǎn)2中心對(duì)稱的應(yīng)用

4.已知:如圖，在AABC中,AB=AC,若將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.

(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由.

(2)若aABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積；

(3)當(dāng)NACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說明理由.

5.如圖，梯形ABCD中，DC//AB,EF是中位線，EGLAB于G,FHLAB于H,梯形的高h(yuǎn)=!

2

(AB+DC).沿著GE、HF分別把AAGE、ABHF剪開，然后按圖中箭頭所指的方向，分別繞

著點(diǎn)E、F旋轉(zhuǎn)180。，將會(huì)得到一個(gè)什么樣的四邊形？簡(jiǎn)述理由.

*j一改

l

AGHB

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-3,

-1),、(-3,-3)、(-3+石,-2),現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形，?得△AiBC，

再以x軸為對(duì)稱軸作aABC的對(duì)稱圖形，得AAzB2c2.

(1)直接寫出點(diǎn)Ci、C2的坐標(biāo)；

(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將aABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置？你若認(rèn)為能，?請(qǐng)作出肯定

的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答(不必說明理由).

(3)設(shè)當(dāng)AABC的位置發(fā)生變化時(shí)，AAzB2c2、△A1BC1與AABC之間的對(duì)稱關(guān)系

始終保持不變.

①當(dāng)AABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△AiBiG與AAzB2c2完全重合？?并直接寫出

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0Sa$180。)，使△A1BC1與aAzB2c2完全重合，

此時(shí)a的值為多少？點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

測(cè)試點(diǎn)3新思維新題型

7.如圖是3X3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑有若干種涂法，約定沿正方形ABCD的

對(duì)稱軸翻折能重合的圖案或繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，

例如就視為同一種圖案，則不同的涂法有()

A.4種B.6種C.8種D.12種

8.如圖，點(diǎn)。是正六邊形ABCDEF的中心.

(1)找出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；

(2)這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來的圖形重合?

(3)如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？

D'?O?A

E''F

9.如圖，ZkABC中,ZACB=90°，AC=BC=1,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°〈a〈90。),

得到△A1B1C1,連結(jié)BBi,設(shè)CBi交AB于D,AiBi分別交AB,AC于E,F.

(1)在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形，?并加以證明

(△ABC與aAiBiC全等除外)；

(2)當(dāng)ABBiD是等腰三角形時(shí)，求a；

(3)當(dāng)a=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng).

答案：

1.A

2.(1)DB'和A'CD都是等腰三角形.(2)3

3.(1)①S陰影=—(a2-b")；

4

②連接PP',證△PBP'為等腰直角三角形，

△PP'C為直角三角形，P'C=PA=2,PP'=472,從而PC=6.

(2)將4PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,到?CB的位置，

由勾股定理證出NP'CP=90°,再證NBPC+NAPB=180°,即點(diǎn)P在對(duì)角線AC上.

4.(1)AE//BF.△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.

.\AC=FC,BC=EC.四邊形ABFE為平行四邊形.

；.AE幺BF.(2)3X4=12cm2

(3)ZACB=60°時(shí)，四邊形ABFE為矩形.

VZACB=60°,AB=AC,

則4ABC為等邊三角形，

則4FEC為等邊三角形.

易得到BE=AF,且AC=CF,BC=CE.

四邊形ABFE為矩形.

5.將會(huì)得到一個(gè)正方形，理由如下：

VEGXAB,FH±AB,AEG〃FH.

VEF是梯形ABCD的中位線，

；.EF〃GH,EF=-(DC+AB),

2

.\EF=GH.:梯形的高h(yuǎn)=L(DC+AB),

2

...梯形的高h(yuǎn)=GH.

設(shè)AAGE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)G落在點(diǎn)G'處，△BHF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)H落在H

處，則NG'=90°,G'、H'在DC所在的直線上.

?，.GG,是梯形ABCD的高.

：.ZG'=NG'GH=ZH,HG=90°,GG'=GH.

四邊形G'GHH,是正方形.

6.(1)點(diǎn)Ci、C2的坐標(biāo)分別為(3-6，-2),(3-6，2).

(2)能通過一次旋轉(zhuǎn)半AABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180。.

(3)①當(dāng)AABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△AiBCi與AAzB2c2完全重合,

此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為(-3+四，0),如圖(1).

②當(dāng)a=180°時(shí)，△AiBiCi與AAzB2c2完全重合，

此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3-73,0),如圖(2).

7.C

8.(1)直線AD、BE、CF以及線段AB、BC、CD的垂直平分線都是這個(gè)正六邊形的對(duì)稱軸.

(2)60°或其整數(shù)倍.

(3)一般地，正n邊形每條邊的垂直平分線都是對(duì)稱軸；

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，相對(duì)頂點(diǎn)的連線也是對(duì)稱軸；

繞正n邊形的中心旋轉(zhuǎn)3衛(wèi)6-0或°其整數(shù)倍都能與原來的圖形重合.

n

9.(1)全等的三角形有：ZXCBD絲ACAF或△AEFgABiED或4ACD絲ABiCF等.

以證4CBD0ACAF為例.

證明：VZACBi+ZAiCF=ZACBi+ZBCD=90°,

.?.ZAiCF=ZBCD,

VAiC=BC,

ZAi=ZCBD=45°,

.,.△CBD^ACAiF.

(2)在ACBBi中,

VCB=CBi,

/.ZCBBFZCB^-(180°-a),

2

又AABC是等腰直角三角形，

；.NABC=45°…①

若BiB=BDa=0°(舍去)…②

：NBB￡=/BiBC〉NBiBD,

；.BD>BiD,即BDWBiD…③

若BBi=BD=,a=30°.

由①②③可知，

當(dāng)ABB山為等腰三角形時(shí)，a=30°.

(3)作DG_LBC于G,設(shè)CG=x.

在RtZ^CDG中，ZDCG=a=60°,

.\DG=V3x.在RtZkDGB中，ZDBG=45°.

.\BG=GD=-73.

VAC=BC=L.\x+V3x=l,

x=—(^3-1),

2

DB=V2BG=

一、填空題（每題3分，共30分）

1.如圖，把八。48繞著。點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AOC。的位置，那么。4=,

NB=,旋轉(zhuǎn)角度是.

2.如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的.那么，△ABC與△AOE關(guān)于A點(diǎn)

對(duì)稱，A點(diǎn)叫做,

第23章專題訓(xùn)練1旋轉(zhuǎn)類計(jì)算、證明題

1.如圖1所示，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2,

則圖中陰影部分的面積為.

2.如圖2所示，在RtZiABC中，已知NBCA=90°,AC=2BC=2cm,把RtZiABC以點(diǎn)C為中心

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A'處，那么圖中陰影部分的面積是

cm（不取近似值）.

3.用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成菱形ABCD,把一個(gè)含60°角的三角板與這個(gè)菱形重合，

使三角板的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB,AC重合，將三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖3）,通過觀

察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.

4.如圖所示，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如

圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)0重合.現(xiàn)將三角板EFG

繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0?！碼〈90。），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程

中兩個(gè)三角板的重疊部分（如圖②）.

在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證

明你的結(jié)論.

2

5.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k(k為正整數(shù))正三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E

在邊AB上，且AE=1,將4PAE在正方形內(nèi)按圖4中所示的方式，沿著正方形的邊AB、

BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.

D,~1c

(1)如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上,那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是4PAE

在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，圖5是k=l時(shí)，4PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意

圖.請(qǐng)你探究：若1<=1,則4PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=時(shí)，頂點(diǎn)

P第一次回到原來的起始位置.

(2)若k=2,則/時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3,則n=

時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.

(3)請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關(guān)系(請(qǐng)用含k

的代數(shù)式表示n).

答案:

1.2萬點(diǎn)撥：把幾個(gè)陰影部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)集中，成一個(gè)半圓，則S肝,萬妥=2萬.

2

…111

2.7t—1點(diǎn)按：S陰影=—SH-SAABC=—,萬9，2~——XIX2-n

442

3.結(jié)論：BE=CF.

理由如下：在等邊三角形ABC和等邊三角形ACD中，

因?yàn)?B=NACD=60°,AB=AC,

所以NBAE+/EAC=NEAC+NCAF=60°.

所以/BAE=NCAF.所以△BAE04CAF.

所以BE=CF.

點(diǎn)撥：在判斷BE、CF的關(guān)系時(shí)，可以把測(cè)量結(jié)果和得到的結(jié)論相比較，證明線段相等

最常用的方法是證明這兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.

4.解:在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH=CK,四邊形CHGK的面積不變.因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角

形，0(G)為其斜邊中點(diǎn)，所以CG=BG,CGXAB,所以NACG=NB=45°,又因?yàn)镹BGH

與NCGK均為旋轉(zhuǎn)角，所以NBGH=NCGK,所以△BGH0ZiCGK,所以BH=CK,SABGH=SACGK.

?所以S四邊形CHGK=SACGK+S△CGH+SACGH=SACHG+SABGH=——SAABC=——x——x4><4=4.即：四

222

邊形CHGK的面積為4,是一個(gè)定值，在旋轉(zhuǎn)過程中沒有變化.

點(diǎn)撥：將BH、CK放在了兩個(gè)三角形中，通過證明這兩個(gè)三角形全等得到BH=CK.而四

邊形CHGK的面積通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和，是一個(gè)定值.從而在旋轉(zhuǎn)過程中

它的面積不變.

5.解；(1)12(2)24；12

(3)當(dāng)k是3的倍數(shù)時(shí)，n=4k,當(dāng)k不是3的倍數(shù)時(shí)，n=12k.

點(diǎn)撥：本題屬于實(shí)驗(yàn)操作型試題，同學(xué)們要增強(qiáng)動(dòng)手操作能力，并且提高歸納總結(jié)能

力.

3.如圖所示，AA3C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了50°后到了AA'B'C'的位置，若N8'=33°,ZC=56°,

則NB'AC=

(第1題)

4.正六邊形至少旋轉(zhuǎn)度后與自身重合.

5.圖形在平移、旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的和不變.

6.在26個(gè)大寫英文字母中，寫出既是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱的字母、?—、—.

7.小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，?請(qǐng)一位同學(xué)避開他任意將其中一張牌倒過來

?然后小明很快辨認(rèn)為被倒過來的那張撲克牌是

8.如下圖，等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BOE,則其平移的方向是；平移的距離是

;△ABC?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BOE,則其旋轉(zhuǎn)中心是

（第8題）（第9題）

9.如圖，一塊等邊三角形木板ABC的邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)（繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）,

那么A點(diǎn)從開始到結(jié)束所走的路徑長(zhǎng)度為.

10.如圖，尸是等邊AABC內(nèi)部一點(diǎn)，NAPB、NBPC、NCB4的大小之比是5:6:7,所

以B4、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)角的大小之比是.

二、解答題（共68分）

11.將一圖形繞著點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70。后，再繞著點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。，這時(shí)如

果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點(diǎn)O什么方向旋轉(zhuǎn)的度是（）

A.順時(shí)針方向50°B.逆時(shí)針方向50°C.順時(shí)針方向190。D.逆時(shí)針方向190。

12.時(shí)鐘鐘面上的分針從12時(shí)開始繞中心旋轉(zhuǎn)120。，則下列說法正確的是（）

A.此時(shí)分針指向的數(shù)字為3B.此時(shí)分針指向的數(shù)字為6

C.此時(shí)分針指向的數(shù)字為4D.分針轉(zhuǎn)動(dòng)3,但時(shí)針卻未改變

13.如圖所示的圖案中，能夠繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后還能與自身重合的圖形的個(gè)數(shù)是

（）

A.1

14.如圖所示的各圖中可看成由下方圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而形成的圖形的是

15.在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖才,又是中心對(duì)稱圖形后是（）

16.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AB'C'。'，圖

中陰影部分的面積為（）

616

A.B.C.

2V3

D）

三、解答題（共68分）（第8題）

17.（4分）分析圖中①，②,④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰

影部分.

18.（5分）把圖中的長(zhǎng)方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A8C口。.

19.（5分）如圖，△AEC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△BED重合，確定圖中的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，?指出

圖中相等的線段和相等的角.

20.（5分）如圖，點(diǎn)C是線段上任意一點(diǎn)，分別以AC、?為邊在同側(cè)作等邊△AC。

和等邊△BCE,連接BD、AE,試找出圖中能夠通過旋轉(zhuǎn)完全重合的圖形，?它是繞哪

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？八

21.（5分）如圖，ZVIBC和△ADE都是等邊三角形，B在上，試?yán)眯D(zhuǎn)說明：BE=CF.

AD

'E

22.（5分）如圖，△ABC是等腰三角形，ZACB=90°,延長(zhǎng)BC到￡）,連接AD,作

于E,交AC于凡在這個(gè)圖形中，?哪兩個(gè)三角形可以看成是一個(gè)三角形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

而得到的？試說明理由.

23.（6分）如圖，正方形ABC。中，E■在BC上，尸在AB上，ZFDE=45°,△DEC?按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成△QGA.

（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角等于多少？

（2）指出圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.

24.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.

（1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△A'B'C

（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；

（2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1,求出AABC的面積.

25.（6分）如圖，正方形ABC。中，E為8C邊上的一點(diǎn)，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△C3F.

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度;

（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系；

（3）如果正方形的面積是18cm2,△BC尸的面積是5cm2,問四邊形AECD的面積是多

少？

26.（6分）如圖15-28所示，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△A8P經(jīng)旋轉(zhuǎn)能與△CBP'重合，求:

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）若PB=3,求APBr的面積.

27.（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，有兩個(gè)全等的三角形，即44與C]

和A&B2c2■

（1）請(qǐng)你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將△A4C]重合到△七與。2上;

（2）在方格紙中將△A4G經(jīng)過怎樣的變換后可以與aAB2c2成中心對(duì)稱圖形？畫出

變換后的三角形并標(biāo)出對(duì)稱中心.

28.（8分）如圖（。），兩個(gè)不全等的等腰直角三角形。鉆和OCD疊放在一起，并且有公

共的直角頂點(diǎn)。.

（1）將圖（。）中的^。鉆繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角，在圖（b）中作出旋轉(zhuǎn)后的△。鉆

（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明）.

（2）在圖（。）中，你發(fā)現(xiàn)線段AC,3。的數(shù)量關(guān)系是,直線

AC,8。相交成度角.

（3）將圖（。）中的△OA3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖（c）,這時(shí)（2）中

的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由.若△QAB繞點(diǎn)。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，

結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.

圖（4）圖（7））

答案：

一、填空題

1.OC,ZD,ZBOD2.中心，對(duì)稱中心3.91度4.605.形狀，大小6.H、I、