2024-2025學年七年級數(shù)學上學期第三次月考卷（滬科版七年級上冊第1~3章）（全解全析）

2024-2025學年七年級數(shù)學上學期第三次月考卷(滬

科版2024)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬科版2024七上(第1章有理數(shù)占30%,第2章整式及其加減占40%,第3章一次

方程與方程組占30%)。

5.難度系數(shù):0.56o

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的)

1.下列計算結(jié)果為2的是()

A.-(-2)B.+(-2)C.-(+2)D.-|-2|

【答案】A

【解答】解：A.-(-2)=2,故此選項符合題意；

B.+(-2)=-2,故此選項不合題意；

C.-(+2)=-2,故此選項不合題意；

D.-|-2|=-2,故此選項不合題意.

故選：A.

2.2024年5月3日，我國嫦娥六號順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時五天抵達第四階段，進行環(huán)月飛行任

務(wù).6月2號早上嫦娥六號在月球背面的南極-艾特肯盆地成功落月，月球距離地球約384400千米,將384400

用科學記數(shù)法表示為()

A.38.44xlO4B.3.844xlO5C.3.844xlO4D.0.3844xlO5

【答案】B

【解答】解：由題意得，384400=3.84x10s,

故選：B.

3.下列各組數(shù)中，相等的是()

32

A.甲和3"B.一4?和(-4)2C.一43和(-4)3D.—：

【答案】C

【解答】解：A>43=64,34=81,64*81,故本選項錯誤；

B、-42=—16,(—4)-=16,—16W16,故本選項錯誤;

C、-43=-64,(-4)3=-64,故本選項正確；

D、與=>(孑=2H故本選項錯誤.

44416916

故選：C.

4.下列說法正確的是()

A.4是單項式B.單項式-衛(wèi)2的系數(shù)是-1

222

C.的系數(shù)、次數(shù)都是3D.是4次單項式

【答案】B

【解答】解：對于選項/,

??.寧是多項式，不是單項式，

...該選項不正確，不符合題意錯誤；

對于選項5，

???單項式-浮的系數(shù)是-

???該選項正確，符合題意；

對于選項c,

3x?的系數(shù)是3、次數(shù)是3+1=4,

,該選項不正確，不符合題意錯誤；

對于選項D,

,.?-4/了單項式，次數(shù)是4+1=5次，

???該選項不正確，不符合題意錯誤.

故選：B.

IX=1

5.已知《\是方程3x-wy=l的一個解，則加的值為()

b=2

A.m=lB.m=-1C.m=2D.m=—2

【答案】A

(x=\

【解答】解：把、代入方程畋=1得：

U=2

3-2m=1,

2m=2,

故選：A.

6.如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第10個圖案中白色正

【答案】A

【解答】解：第1個圖形白色正方形共8個，黑色1個，白色比黑色多7個，

第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4)個，

第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4x2)個，

類推，第〃個圖案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(〃-1)]個，即(4〃+3)個，

故第〃個圖案中白色正方形比黑色正方形多(4〃+3)個.

...第10個圖案中白色正方形比黑色正方形多：4x10+3=43(個).

故選：A.

7.端午節(jié)快到了，商店準備推出粽子禮盒，若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，若2個粽子裝一盒還

多6個粽子.設(shè)有x個禮盒，N個粽子，x,V所滿足的關(guān)系式為()

|3(x-2)=y|3(x-2)=yf3x-6=y[3(x+2)=y

A，\2x+6=y[2x-6=y[2x+9=y[2x-6=y

【答案】A

【解答】解：；若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒,

3(x-2)=；

???若2個粽子裝一盒還多6個粽子，

2x+6=y.

3。-2)=y

.?.x,N所滿足的關(guān)系式為

2x+6=y

故選：A.

8.如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為3,則第2024次輸出的結(jié)果是()

A.-1B.-2C.-3D.-6

【答案】A

【解答】開始輸入x的值為3,

???3為奇數(shù)，輸出3-5=-2,

輸入x=-2,-2為偶數(shù)，輸出-1,

輸入x=-l,-1為奇數(shù)，輸出-6,

輸入x=-6,-6為偶數(shù)，輸出-3,

輸入x=-3,-3為奇數(shù)，輸出-8,

輸入x=-8,-8為偶數(shù)，輸出T,

輸入x=-4,T為偶數(shù),輸出-2,

輸入x=-2,-2為偶數(shù),輸出-1,

依次類推，輸出分別以-2,-1,-6,-3,-8,T循環(huán),

2024+6=337余2,

.?.第2024次輸出的結(jié)果是-1,

故選：A.

[x+y=1\x=-l

9.已知二元一次方程組j:的解是二Q，貝盧表示的方程可能是（）

A.x-y=-3B.x+y=4C.2x-y=-3D.2x+3y=-4

【答案】A

fx=-1

【解答】解：???二元一次方程組的解是,

[y=^

.—1+Q=1,

..a=2,

4\x=—-1

x-—1—2=—3,x+y—1,2x—y=-4,2x+3y—4；

故*表示的方程可能是尤-y=-3；

故選：A.

10.如圖，長為x,寬為＞的長方形被分割為7塊，包括5塊形狀、大小完全相同的空白長方形和2塊陰影

長方形I,n.若每塊空白長方形較短的邊長為4,則陰影長方形I,n的周長之和為()

A.2x+4B.4x+8C.2y+4D.4y+8

【答案】D

【解答】解：由題意可知，長為X、寬為了的長方形面積-5塊形狀、大小完全相同的空白長方形面積=2塊

陰影長方形I、n的面積之和，

設(shè)5塊形狀、大小完全相同的空白長方形的較長邊長為Z,

二.可得：孫一2x4xz-3x4xz=[(x-4x3)(歹-4x2)]+[(y-z)(3x4)],

解得：z=x-12,

.?.2塊陰影長方形I、II的周長之和為：[(%-3x4)+(y-2x4)]x2+[(y-z)+3x4]x2,

將z=x-12代入上式中，得出2塊陰影長方形I、II的周長之和為4y+8,

故選：D.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.若機+3與-5互為相反數(shù)，則加的值為.

【答案】2

【解答】解：?.?機+3與-5互為相反數(shù)，

.,.加+3+（—5）—0,

解得：加=2,

故答案為：2.

f+y-4

12.已知x,＞滿足方程組'.則x+y的值為,

【答案】3

2x+y=4①

【解答】解:

x+2y=5?

①+②得，

3%+3歹=9,

x+y=3.

故答案為：3.

13.如果20-6+3=0,那么2（2。+6）-4b的值為.

【答案】-6

【解答】解：?.Z-b+BuO,

2?！猙——3,

4。—2b——6,

2（2a+b）-4b=4a+2b-4b=4a-2b=-6.

故答案為：-6.

14.如果一個四位自然數(shù)兩的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,滿足耳+及=2C+G，那么稱這個四位數(shù)為“天

天向上數(shù)例如：四位數(shù)2129,?.?21+12=2x2+292129是“天天向上數(shù)”:又如3465,;34+46w2x6+65,

二3465不是“天天向上數(shù)”.若一個“天天向上數(shù)”為麗，則此時。=；若一個“天天向上數(shù)”的前

三個數(shù)字組成的三位數(shù)正與后三位數(shù)字組成的三位數(shù)商的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值與最

小值的差為.

【答案】3,4275

【解答】解：：一個“天天向上數(shù)”為^358，

,,。3+35=2x5+58，

.?.10Q+3+35=10+58,

解得：。=3；

??.如果一個四位自然數(shù)礪的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,滿足蔗+互=2c+方，那么稱這個四位數(shù)為“天天

向上數(shù)”，

二.10a+b+106+c=2c+10c+d,

10a+llb=llc+d,

???一個“天天向上數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)而與后三位數(shù)字組成的三位數(shù)商的和能被9整除，

.abc+bed

-9

_100々+10b+c+1006+10c+d

一9

100（2+1106+1lc+d

一9

_100q+110b+10a+lib

一9

_110〃+1216

一9

.,…2。+46

—]2Q+13bH-----------,

9

廠.2。+46=9左（左為正整數(shù)）,

由題意得：0<a^9,0<b^9,0<c<9,0<49,

0<2a+4太54,

???2a+46的和為偶數(shù)，

廠.2。+4b=18或2。+4b=36或2。+4b=54,

\a=1[<7=3或0[a=25或0=17

當2O+4X8時，解得』或占

,.TOq+116=1/c+d,

[a=\

.??當L/時，此時。、d無符合題意的取值，不符合題意;

匕=4

I6Z=3

當心3時,此時。=5,〃=8,即這個“天天向上數(shù)，，為3358,

fQ=5

當1c時，此時。=6,d=6,即這個“天天向上數(shù)”為5266,

[b=2

fq=7

當，,時，此時c=7,d=4,即這個，天天向上數(shù)”為7174；

0=1

a=24=4、a=64=8

當2。+46=36時，解得b—8或6=7或6=6或

b=5

,.TOQ+116=l/c+d,

[a=2

二當一時,此時c=9,…即這個“天天向上數(shù)，，為2899,

\a=4

當“,時，此時。、d無符合題意的取值，不符合題意;

[b=/

[a=6

當入乙時，此時。、d無符合題意的取值，不符合題意;

[b=6

=8

當入〈時，此時。、d無符合題意的取值，不符合題意;

p=5

當2。+46=54時，解得入，

[b=o9

,/1OQ+116=1/c+d,

[a=9

.■.當八c時，此時C、d無符合題意的取值，不符合題意；

綜上所述，符合題意的“天天向上數(shù)”為3358,5266,7174,2899,

V2899<3358<5266<7174,

.■.7174-2899=4275,

故答案為：3,4275.

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（8分）計算：-0.5?+；-|-22-4|+9.

【解答】解：原式=-0.25+!-|-4-4|+9（4分）

=-0.25+--8+9

4

=1.（8分）

16.(8分)先化簡，再求值：^y2~4x2y-[4y2+(~6yx2+xy-y2}-xy],其中x=-；,>=-1.

【解答】解：JMi'J=1J；2-4x2y-(4y2-6yx2+xy-y2-xy)

=，-4x2y-(3y2-6yx2)

22

=-y-4xy-3y2+6yx

（4分）

當x=-；,y=T時，

Q1

原式=-§x（-1）2+2（--）2x（-1）

=-219.（8分）

o

2r-33Y-1

17.（8分）解方程：三不一鋁=1.

36

【解答】解：去分母，得2（2X—3）-（3X-1）=6,（4分）

去括號，得4x-6-3x+l=6,

移項，得4x-3x=6+6-l,

合并同類項，得x=ll.（8分）

18.（8分）我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二

人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當.”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如

下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計.甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一

倍.“乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊就一樣多求甲、乙各有多少只羊？

【解答】解：設(shè)甲有羊龍只，乙有羊了只，

x+9=2(y-9)

由題意得:（4分）

x-9=y+9

x=63

解得:

y=45

答：甲有羊63只，乙有羊45只.（8分）

19.（10分）出租車司機小李某天下午的勞動全是在東西走向的裕華路上進行的，他從藝術(shù)中心出發(fā)如果

規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：

+10,—15,—2,+5,—1,—3,—2，+12,+4，—5,+6

（1）小李這天下午離開藝術(shù)中心的最遠距離是千米，此時他相對于藝術(shù)中心的位置是

（2）小李下午將最后一名乘客送抵目的地時，他是否回到了藝術(shù)中心？請說明理由；

（3）若汽車耗油量為0.41升/千米，這天下午小李共耗油多少升？

【解答】解：（1）第一次離開藝術(shù)中心10千米，

第二次離開藝術(shù)中心|10+（-15）|=|-5[=5（千米），

第三次離開藝術(shù)中心|-5-2|=|-7|=7（千米），

第四次離開藝術(shù)中心1-7+5|=|-2|=2（千米），

第五次離開藝術(shù)中心|=3（千米），

第六次離開藝術(shù)中心-3-31=|-61=6（千米），

第七次離開藝術(shù)中心1-6-21=1-81=8（千米），

第八次離開藝術(shù)中心-8+121=|41=4（千米），

第九次離開藝術(shù)中心I4+4|=|8|=8（千米），

第十次離開藝術(shù)中心1-8+51=|-31=3（千米），

第十一次離開藝術(shù)中心13+6|=|9|=9（千米），

二小李這天下午離開藝術(shù)中心的最遠距離是10千米，此時他在藝術(shù)中心的東邊；

故答案為：10；他在藝術(shù)中心的東邊.（4分）

（2）10-15-2+5-1-3-2+12+4-5+6=9（千米），

答：小李下午將最后一名乘客送抵目的地時，他沒有回到了藝術(shù)中心，在藝術(shù)中心東邊9千米處.（7分）

（3）（10+15+2+5+1+3+2+12+4+5+6）x0.41=26.65（,

答：這天下午小李共耗油26.65升.（10分）

20.（10分）已知代數(shù)式4=2爐+3砂+2歹，B=x2-xy+x.

（1）求25；

（2）若4-28的值與1的取值無關(guān)，求V的值.

【解答】解：（1）A-2B=2x2+3xy+2y-2（x2-xy+x）

=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy+2y-2x;（5分）

（2）5xy+2y-2x=（5y-2）x+2y,

的值與％的取值無關(guān)，

:.5y-2=0

2

解得：J=--(10分)

21.(12分)你能很快地算出752和95?嗎？對于一個個位數(shù)為5的自然數(shù)，我們可以表示為10"+5,其中

〃為自然數(shù).下面對(10〃+5)2的值進行探究，請完成下列問題.

(1)觀察前三個式子，并將第四個式子補充完整：

152=100x(lx2)+52=225；

252=100x(2x3)+52=625；

352=100x(3x4)+52=1225；

452=.

(2)猜想：從(1)的結(jié)果歸納，(10〃+5)2=.

(3)計算:75?和952.

【解答】解：(1)由范例可知：452=100x(4x5)+52=2000+25=2025.

故答案為：100x(4x5)+52=2025；(4分)

(2)由(1)推理可知：(10"+5)2=100”(〃+1)+52.

故答案為：100?(?+1)+52；(8分)

(3)752=100x7x(7+l)+52=5600+25=5625,

952=100x9x(9+l)+52=9000+25=9025.(12分)

22.(12分)綜合與實踐：如圖1是一架自制天平，支點。固定不變，右側(cè)托盤固定在點5處，左側(cè)托盤

的點尸可以在橫梁/C段滑動.已知03=。。=15cm,AO=50cm,m,〃分別表示1個M物體和1個N

物體的質(zhì)量，已知平衡時，左盤物體質(zhì)量、。尸=右盤物體質(zhì)量x05.(不計托盤與橫梁質(zhì)量)

(2)若右側(cè)托盤放置1個100g的祛碼，左側(cè)托盤放9個M物體和30個N物體，滑動點尸到PC=5cm時,

天平平衡，已知加，〃為整數(shù)，求機+〃的值；

(3)測量小球的質(zhì)量：如圖1右側(cè)托盤放置2個100g祛碼，左側(cè)托盤放入一個小球和若干個物體N,滑

動點P至點/天平恰好平衡，若再次向左側(cè)托盤中加入相同數(shù)量的物體N,發(fā)現(xiàn)點尸移動到PC=OC時,

天平平衡.求這個小球的質(zhì)量.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：5nxOC=3mxOB,

?.?加=5,OC=OB,

5〃=15,

解得，n=3,

故答案為：3；(4分)

(2)根據(jù)題意得，20x(9^+30^)=100x15,

3m+10〃=25,

,〃為整數(shù)，

.,.加=5,n=1,

m+n=6；(8分)

(3)設(shè)一個小球的質(zhì)量為工克，若干個物體N的質(zhì)量為V克，

[50x(x+y)=2x100x15

[30X(X+2J；)=2X100X15'

x+y=60

化簡得:

x+2y=100

答：一個小球的質(zhì)量為20克.(12分)

23.(14分)平移和翻折是初中數(shù)學兩種重要的圖形變換

(1)平移運動

①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動4個單位長度，再向正方向移動1個單位長度，這時筆尖的

位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是