2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考生號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)涂在答題卷相應(yīng)的位置.）1．已知是空間的一個(gè)基底，那么下列選項(xiàng)中不可作為基底的是（

）A． B．C． D．2．向量，若，則（

）A． B．C． D．3．如圖所示，在四面體A－BCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，記，，，則等于（

）A． B． C． D．4．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，且，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，，則（

）A． B．3C．2D．56．函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知平面的一個(gè)法向量，是平面內(nèi)一點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（

）A． B． C． D．38．設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9．（多選）下面關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的敘述正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于z軸對(duì)稱B．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱D．空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸組成的平面把空間分為八個(gè)部分10．如圖，已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2，，分別為上、下底面的直徑，，為圓臺(tái)的母線，為弧的中點(diǎn)，則（

）

A．圓臺(tái)的側(cè)面積為 B．直線與下底面所成的角的大小為C．圓臺(tái)的體積為 D．異面直線和所成的角的大小為11．已知，則（

）A．，使得B．若，則C．若，則D．若，，則的最大值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．過不重合的兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的取值為．13．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則.14．已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．(13分)（1）求經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程.16．(15分)已知直線的方程為．（Ⅰ）直線與垂直，且過點(diǎn)（1，-3），求直線的方程；（Ⅱ）直線與平行，且直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線的方程．

17．(15分)如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面PAD，E是AD的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，，．(1)求證：；(2)求PC與平面PBE所成角的正弦值．18．(17分)如圖，直棱柱的高為4，底面為平行四邊形，，，分別為線段、的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．19．(17分)如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)，G為的中點(diǎn)，E