備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第2節(jié)-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2α+cos2α=1,sinα2.借助單位圓的對(duì)稱性,利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式(π2±α,π±1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=.

(2)商數(shù)關(guān)系:tanα=sinαcosα2.誘導(dǎo)公式組序一二三四五六七八角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-απ2π23π23π2正弦sinα-sinα-sinαsinαcosα

-cosα-cosα余弦cosα-cosαcosα

sinα-sinα-sinαsinα正切tanαtanα-tanα

口訣函數(shù)名不變,符號(hào)看象限函數(shù)名改變,符號(hào)看象限誘導(dǎo)公式的記憶口訣可以概括為“奇變偶不變,符號(hào)看象限”這里的奇、偶指的是k·π2±α(k∈Z)中k是奇數(shù)還是偶數(shù),“符號(hào)看象限”指的是把α看成銳角時(shí),k·π21.化簡sin870°的值是()A.12 B.-1C.32 D.-2.(必修第一冊(cè)P184練習(xí)T1改編)已知α是第三象限角,sinα=-513A.-513 B.-C.513 D.3.已知sinαcosα=18,且5π4<α<3π24.已知cosα=15,-π2<α<0,則.

同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用角度一“知一求二”問題已知α∈(π2,π),tanα=-43,則cos(-α-πA.35 B.-3C.-45 D.已知sinα,cosα,tanα中的一個(gè)求另外兩個(gè)的值.解決此類問題時(shí),直接套用公式sin2α+cos2α=1及tanα=sinα角度二sinα,cosα的齊次式問題已知sinα+3cosα3cosα-A.35 B.-3C.-3 D.31.分式中分子與分母是關(guān)于sinα,cosα的齊次式,往往轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子求解.2.關(guān)于sinα,cosα的二次齊次式,要用到“1”代換,即1=sin2α+cos2α.角度三“sinα±cosα,sinαcosα”之間的關(guān)系已知-π2<α<0,sinα+cosα=15(1)求sinα-cosα的值;(2)求tanα;(3)求1co對(duì)于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα這三個(gè)式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.[針對(duì)訓(xùn)練]1.若α∈(π2,π),sin(π-α)=3A.-43 B.4C.-34 D.2.已知tanα=-34,則sinα·A.2125 B.25C.45 D.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用1.若cos(π2-α)=2A.29 B.5C.-29 D.-2.已知sin(α+π3)=1213,則cos(π63.化簡:tan(π+α誘導(dǎo)公式用法的一般思路(1)化負(fù)為正,化大為小,化到銳角為止.(2)角中含有加減π2的整數(shù)倍時(shí),用公式去掉π兩類公式在化簡與求值中的應(yīng)用已知α為銳角,且2tan(π-α)-3cos(π2+β)+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,則sinα的值是()A.355 B.C.31010 (1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時(shí),關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系,靈活使用公式進(jìn)行變形.(2)注意角的范圍對(duì)三