2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)試題（人教A版2019）321雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（七大題型）

3．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程目錄TOC\o"12"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：雙曲線的定義 2題型二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3題型三：雙曲線方程的充要條件 5題型四：雙曲線中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題 6題型五：雙曲線上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題 8題型六：雙曲線上兩線段的和差最值問(wèn)題 11題型七：求軌跡方程 14【重難點(diǎn)集訓(xùn)】 16【高考真題】 25【題型歸納】題型一：雙曲線的定義1．（2024·高二·江西·期末）已知點(diǎn)P是雙曲線：上一點(diǎn)，分別為C的左、右焦點(diǎn)，若，則（

）A．5 B．13 C．5或9 D．5或6【答案】C【解析】由題意可知，，，若，則或9．故選：C2．（2024·高二·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不同的定點(diǎn)，則“為定值”是“動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：當(dāng)“為定值”，但“”時(shí)，“動(dòng)點(diǎn)的軌跡不是雙曲線”，不滿足充分性；必要性：以，為焦點(diǎn)的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足“為定值”，滿足必要性；因此“為定值”是“動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線”的必要不充分條件．故選：B.3．（2024·高二·湖北武漢·期中）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之差等于10的點(diǎn)的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．以上選項(xiàng)都不對(duì)【答案】D【解析】因?yàn)?、，所以，而平面?nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之差等于的點(diǎn)的軌跡為一條射線.故選：D4．（2024·高二·全國(guó)·課后作業(yè)）相距的兩地，聽(tīng)到炮彈爆炸的時(shí)間相差．若聲速為每秒，則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡可能是（

）A．圓 B．雙曲線 C．橢圓 D．直線【答案】B【解析】由已知條件可得．根據(jù)雙曲線的定義可知，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線上.故選：B．5．（2024·高二·福建福州·期中）設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．8【答案】B【解析】對(duì)于，，所以P點(diǎn)在雙曲線的左支，則有；故選：B.題型二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程6．（2024·高二·上海·假期作業(yè)）雙曲線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】【解析】由題意雙曲線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，將代入方程得，故雙曲線的方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.7．（2024·高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知雙曲線的離心率為，且點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的方程為．【答案】或【解析】因?yàn)椋裕艚裹c(diǎn)在軸上，則設(shè)方程為，將點(diǎn)代入得，解得，即雙曲線方程為；若焦點(diǎn)在軸上，則設(shè)方程為，將點(diǎn)代入得，解得，即雙曲線方程為．故答案為：或8．（2024·高二·上海·階段練習(xí)）一雙曲線過(guò)點(diǎn)，一條漸近線的方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是．【答案】【解析】由一雙曲線的一條漸近線的方程是，則可設(shè)雙曲線的方程為，又該雙曲線過(guò)點(diǎn)，則，即，所以雙曲線的方程為，故其標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．9．（2024·高二·河北張家口·階段練習(xí)）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線具有相同的漸近線；(2)與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).【解析】（1）因?yàn)樗箅p曲線與雙曲線具有相同的漸近線，故設(shè)要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)，得，則雙曲線的方程為（2）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上.所以設(shè)所求雙曲線的方程為.則，解得：，即所求方程為：.題型三：雙曲線方程的充要條件10．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線，則“”是“曲線C的焦點(diǎn)在x軸上”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故充分性成立；若曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，也有可能是，此時(shí)曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故必要性不成立，故選：A11．（2024·高二·河南許昌·期末）若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】D【解析】若方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得；若方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，無(wú)解.綜上所述，.故選：D.12．（2024·高二·重慶·期末）若方程表示的曲線是雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是雙曲線，所以，即或.故選：D13．（2024·高二·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知方程對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線，那么的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】因?yàn)榉匠虒?duì)應(yīng)的圖形是雙曲線，則，即或，解得或．故選：B題型四：雙曲線中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題14．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積為.【答案】3【解析】如圖，由可知，設(shè)，由定義，的面積為.故答案為：315．（2024·高二·上海·隨堂練習(xí)）已知點(diǎn)P在雙曲線C：上，，別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若的面積為20，則點(diǎn)P到x軸的距離為且．【答案】4【解析】由已知得雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，虛半軸長(zhǎng)為，則右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)P到x軸的距離為4，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，不妨取點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得，由雙曲線的定義，得，所以．故答案為：16．（2024·高二·上海青浦·階段練習(xí)）雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)為，，第二象限內(nèi)的一點(diǎn)P在雙曲線上，且，則三角形的面積是．【答案】/【解析】由可得：，如圖，設(shè)則①，在中，由余弦定理，，即：②由①②聯(lián)立，解得：.則三角形的面積為.故答案為：.17．（2024·高二·湖南永州·開(kāi)學(xué)考試）點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的面積為．【答案】【解析】結(jié)合題意可得：雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)a=2，半焦距，有，在中，由余弦定理得，即有，因此，解得，所以的面積為.故答案為：.題型五：雙曲線上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題18．（2024·青海玉樹(shù)·模擬預(yù)測(cè)）已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C的右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．16 B．18 C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是C的右支上的一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；因?yàn)?，所以，所以成立，的最小值?6.故選：A.19．（2024·安徽蚌埠·三模）已知雙曲線：，點(diǎn)是的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)為右支上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】過(guò)作垂直于雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，則，連接與雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，如下所示：由雙曲線的定義可知，，又雙曲線方程為，故，又點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線為，故點(diǎn)到漸近線的距離為，故.故選：B.20．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）已知，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】結(jié)合條件根據(jù)雙曲線的定義求解出的長(zhǎng)度，在中利用余弦定理求解出之間的關(guān)系，最后利用基本不等式求解出的最小值.由雙曲線定義知，又，故由雙曲線定義知，得，在中，，由余弦定理得即，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：D.題型六：雙曲線上兩線段的和差最值問(wèn)題21．（2024·高二·江蘇鹽城·期中）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右焦點(diǎn)，N是圓的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【解析】由已知，是雙曲線的左焦點(diǎn)，它也是圓的圓心，，圓半徑為，，當(dāng)且僅當(dāng)是的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以，又由雙曲線的定義，，所以，即的最小值為，故答案為：．22．（2024·高二·江蘇宿遷·期中）已知是雙曲線上的點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是．【答案】/【解析】由已知可得，，，所以，，，.如圖，設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線右支內(nèi)部，要使最小，則點(diǎn)應(yīng)在雙曲線的右支上.根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以，.所以，.由圖象可知，當(dāng)三點(diǎn)共線且如圖示位置時(shí)，有最小值.又，所以，所以，有最小值，即有最小值.故答案為：.23．（2024·高二·安徽淮南·期末）已知雙曲線的方程為，點(diǎn)是其左右焦點(diǎn)，A是圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，則的取值范圍為.【答案】【解析】∵雙曲線的方程為，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，由雙曲線的定義，得，∴，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上的點(diǎn)，設(shè)圓心為，則，半徑為2，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)M，A在線段上時(shí)上式取等號(hào)，即的取值范圍為.故答案為：.24．（2024·高二·天津?yàn)I海新·期末）設(shè)點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值是【答案】【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓的圓心為，如圖所示：由雙曲線的定義得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)P，Q分別為線段FM與雙曲線的右支，圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．故的最小值為故答案為：25．（2024·高二·福建漳州·期中）設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最大值為．【答案】9【解析】由題意及已知圓的方程，利用幾何的知識(shí)可知當(dāng)點(diǎn)P與M，B三點(diǎn)共線時(shí)使得取最大值．設(shè)兩圓和圓心分別為A，B，則A，B正好為雙曲線兩焦點(diǎn)，，即最大值為9，故答案為：9．題型七：求軌跡方程26．（2024·高二·河北張家口·階段練習(xí)）已知圓與圓和圓均外切，則點(diǎn)的軌跡方程為.【答案】【解析】當(dāng)圓與圓均外切時(shí)，，所以，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的上支，設(shè)軌跡方程為，則，則，所以軌跡方程為.故答案為：.27．（2024·高二·浙江金華·階段練習(xí)）設(shè)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為．【答案】【解析】設(shè)，，則，即，又，則，整理得，即點(diǎn)M的軌跡方程為.故答案為：28．（2024·高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與直線垂直，垂足A位于第一象限，與直線垂直，垂足位于第四象限.若四邊形（為原點(diǎn)）的面積為.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程..【解析】設(shè)，依題意，，顯然，則四邊形為矩形，其面積為，又點(diǎn)分別在第一、第四象限，則有，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.29．（2024·高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；【解析】，即，故，，設(shè)，，．則，，，，由得即，于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．綜上所述：點(diǎn)的軌跡方程是．【重難點(diǎn)集訓(xùn)】1．已知為曲線上任意一點(diǎn)，，，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，所以為雙曲線的右支，為該雙曲線的左焦點(diǎn)．設(shè)右焦點(diǎn)為，則，所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．故選：D.2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，其內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】如圖，設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為，則有，所以.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），即，又，所以，所以方程為.故選：B.3．如圖，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．32 C． D．【答案】A【解析】由雙曲線，可得，則且，設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，，在直角中，可得，又由雙曲線的定義，可得，所以.故選：A.4．若橢圓與雙曲線（，，，均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】由曲線方程及其對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)在第一象限，分別為左右焦點(diǎn)，則，所以，即.故選：B.5．已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由可知，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線上支，設(shè)雙曲線的方程為，可知，，所以，，，所以雙曲線的方程為.故選：D.6．已知?jiǎng)訄AP與圓M：，圓N：均外切，記圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C，則C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圓M：，得圓心，半徑，由圓N：，得圓心，半徑．設(shè)圓P的半徑為r，則有，．兩式相減得，所以圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，又，所以C的方程為．故選：B．7．已知，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，由于，，且，，設(shè)，則，故，所以，即，則，，，，在中由余弦定理.故選：B8．已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），則的內(nèi)切圓恒過(guò)定點(diǎn)（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】雙曲線，，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓與分別切于，如圖所示，則根據(jù)雙曲線的定義及圓的性質(zhì)可知：，又，得，故為雙曲線的右頂點(diǎn).同上分析，當(dāng)雙曲線方程為時(shí)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），設(shè)的內(nèi)切圓與分別切于，可知為雙曲線的右頂點(diǎn)，此時(shí)雙曲線長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)坐標(biāo).所以此時(shí)的內(nèi)切圓恒過(guò)定點(diǎn).故選：B.9．（多選題）對(duì)于曲線，下面說(shuō)法正確的是（

）A．若，曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2B．若曲線是橢圓，則的取值范圍是C．若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是D．若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為，則值為3【答案】CD【解析】A選項(xiàng)，為橢圓方程，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，解得或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故，解得，C正確；D選項(xiàng)，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為，故，解得，又，解得，D正確.故選：CD10．（多選題）希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值可能為（）A． B．3 C． D．4【答案】AB【解析】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是雙曲線，由，顯然，即，則，其中表示點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，表示點(diǎn)直線的距離，又點(diǎn)不在直線上，則表示平面內(nèi)一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到直線的距離之比，依題意可得，解得，結(jié)合各選項(xiàng)可知，只有A、B符合題意.故選：AB11．（多選題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)的軌跡為橢圓B．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線C．若，則點(diǎn)的軌跡為一條直線D．若，則點(diǎn)的軌跡為圓【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，則點(diǎn)的軌跡為線段，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，由，可得，化簡(jiǎn)得，表示一條直線，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由，可得，則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，故D正確.故選：BCD.12．等軸雙曲線（，為常數(shù)）在第一象限的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【答案】【解析】等軸雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，聯(lián)立得或，故雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：和，故，所以，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是和，所以等軸雙曲線（，為常數(shù)）在第一象限的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：.13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支上，則的內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為．【答案】a【解析】由題知，設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)為，與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為，由雙曲線定義有，得，由圓的切線長(zhǎng)定理知，，即，即，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，所以，故答案為：14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)，若在線段的中垂線上，且，則雙曲線的方程為.【答案】【解析】由過(guò)的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)，若在線段的中垂線上，可知，則，即，又因?yàn)?，得解得，故雙曲線方程為.故答案為：.15．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上；(2)與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；【解析】（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)所求雙曲線的方程為．雙曲線過(guò)點(diǎn)，，解得或（舍去）．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．已知：點(diǎn)不在圓的內(nèi)部，：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，：“曲線表示雙曲線”．(1)若和都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)為真時(shí)，則有，整理得：，解得或；當(dāng)為真時(shí)，則有，解得或；又因?yàn)楹投紴檎?，所以，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)為真時(shí)，則有，解得，又因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以或，所以或，解得或，所以的取值范圍.17．如圖，某苗圃有兩個(gè)入口、，，欲在苗圃內(nèi)開(kāi)辟一塊區(qū)域種植觀賞植物.現(xiàn)有若干樹(shù)苗放在苗圃外的處，已知，，以AB所在直線為軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)工人計(jì)劃將樹(shù)苗分別沿和兩條折線段路線搬運(yùn)至處，請(qǐng)判斷哪條搬運(yùn)路線最短？并說(shuō)明理由；(2)工人準(zhǔn)備將處樹(shù)苗運(yùn)送到苗圃內(nèi)的點(diǎn)處，計(jì)劃合理設(shè)計(jì)點(diǎn)的位置，使得沿和兩條折線段路線運(yùn)輸?shù)木嚯x相等.請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)的軌跡方程.【解析】（