新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式221不等式及其性質(zhì)課件新人教B版必修1_第1頁(yè)
新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式221不等式及其性質(zhì)課件新人教B版必修1_第2頁(yè)
新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式221不等式及其性質(zhì)課件新人教B版必修1_第3頁(yè)
新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式221不等式及其性質(zhì)課件新人教B版必修1_第4頁(yè)
新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式221不等式及其性質(zhì)課件新人教B版必修1_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩65頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2.2不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)1.不等式與不等關(guān)系不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn).(1)不等符號(hào)<,>,≤,≥或≠.(2)所表示的關(guān)系是不等關(guān)系.【思考】(1)不等號(hào)“≤,≥”的讀法分別是什么?提示:“≤”讀作小于或者等于,“≥”讀作大于或者等于.(2)不等式“a≤b”的含義是什么?只有當(dāng)“a<b”與“a=b”同時(shí)成立時(shí),該不等式才成立,是嗎?提示:不等式a≤b應(yīng)讀作:“a小于或等于b”,其含義是指“或者a<b或者a=b”,等價(jià)于“a不大于b”,即若a<b與a=b之中有一個(gè)正確,則a≤b正確.2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法(1)畫(huà)數(shù)軸比較法依據(jù)①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)②如果點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,則x為點(diǎn)P的坐標(biāo),并記作P(x)結(jié)論數(shù)軸上的點(diǎn)往數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),它所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)會(huì)變大.(2)作差比較法依據(jù)如果a-b>0,那么a>b如果a-b<0,那么a<b如果a-b=0,那么a=b結(jié)論確定任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系,只需確定它們的差a-b與0的大小關(guān)系【思考】(1)在比較兩實(shí)數(shù)a,b大小的依據(jù)中,a,b兩數(shù)是任意實(shí)數(shù)嗎?提示:是任意實(shí)數(shù).(2)若“b-a>0”,則a,b的大小關(guān)系是怎樣的?提示:b>a.3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1

a>b?a+c>b+c性質(zhì)2

a>b,c>0?ac>bc性質(zhì)3

a>b,c<0?ac<bc性質(zhì)4

a>b,b>c?a>c性質(zhì)5

a>b?b<a4.不等式性質(zhì)的推論推論1

a+b>c?a>c-b推論2

a>b,c>d?a+c>b+d推論3

a>b>0,c>d>0?ac>bd推論4

a>b>0?an>bn(n∈N,n>1)推論5

a>b>0?>___【思考】(1)性質(zhì)2,3可以概括為在不等式的兩邊同乘以一個(gè)不為零的數(shù),不改變不等號(hào)的方向,對(duì)嗎?為什么?提示:不對(duì).要看兩邊同乘以的數(shù)的符號(hào),同乘以正數(shù),不改變不等號(hào)的方向,但是同乘以負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號(hào)的方向.(2)推論1類似于解方程中的什么法則?提示:移項(xiàng)法則.(3)使用推論3,4,5時(shí),要注意什么條件?提示:各個(gè)數(shù)均為正數(shù).5.證明問(wèn)題的常用方法(1)綜合法:從已知條件出發(fā),綜合利用各種結(jié)果,經(jīng)過(guò)逐步推導(dǎo)最后得到結(jié)論的方法.(2)分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.(3)反證法:首先假設(shè)結(jié)論的否定成立,然后由此進(jìn)行推理得到矛盾,最后得出假設(shè)不成立.反證法是一種間接證明的方法.【思考】(1)綜合法與分析法有什么區(qū)別?提示:綜合法是從已知條件出發(fā),逐步尋找的是必要條件,即由因?qū)Ч环治龇ㄊ菑拇蠼Y(jié)論出發(fā),逐步尋找的是充分條件,即執(zhí)果索因.(2)反證法的實(shí)質(zhì)是什么?提示:反證法的實(shí)質(zhì)就是否定結(jié)論,推出矛盾,從而證明原結(jié)論是正確的.【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2. (

)(2)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b之間,有且只有a>b,a=b,a<b三種關(guān)系中的一種. (

)(3)若a>b,則ac2>bc2. (

)(4)若a+c>b+d,則a>b,c>d. (

)提示:(1)√.不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2.(2)√.任意兩數(shù)之間,有且只有a>b,a=b,a<b三種關(guān)系中的一種,沒(méi)有其他大小關(guān)系.(3)×.由不等式的性質(zhì),ac2>bc2?a>b;反之,c=0時(shí),a>bac2>bc2.(4)×.取a=4,c=5,b=6,d=2,滿足a+c>b+d,但不滿足a>b,故此說(shuō)法錯(cuò)誤.2.設(shè)b<a,d<c,則下列不等式中一定成立的是 (

)A.a-c>b-d B.ac>bdC.a+c>b+d D.a+d>b+c【解析】選C.因?yàn)閎<a,d<c,所以b+d<a+c.3.已知x<1,則x2+2與3x的大小關(guān)系為_(kāi)_______.

【解析】x2+2-3x=(x-2)(x-1),而x<1,所以x-2<0,x-1<0,所以x2+2-3x>0,所以x2+2>3x.答案:x2+2>3x類型一作差法比較大小【典例】比較下列各式的大?。?1)當(dāng)x≤1時(shí),比較3x3與3x2-x+1的大小.(2)當(dāng)x,y,z∈R時(shí),比較5x2+y2+z2與2xy+4x+2z-2的大小.【思維·引】利用作差法比較,先作差、化簡(jiǎn),再判斷差的符號(hào).【解析】(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).因?yàn)閤≤1,所以x-1≤0,而3x2+1>0.所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1.(2)因?yàn)?x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0,所以5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=且z=1時(shí)取到等號(hào).【素養(yǎng)·探】本例考查作差法比較大小,突出考查了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).本例(1)中,若把條件“x≤1”去掉,試比較所給兩式的大小.【解析】去掉條件“x≤1”后需對(duì)差的符號(hào)進(jìn)行討論.顯然3x2+1>0,所以當(dāng)x<1時(shí),(3x2+1)(x-1)<0,所以3x3<3x2-x+1;當(dāng)x=1時(shí),(3x2+1)(x-1)=0,所以3x3=3x2-x+1;當(dāng)x>1時(shí),(3x2+1)(x-1)>0,所以3x3>3x2-x+1.【類題·通】作差法比較大小的步驟【習(xí)練·破】已知x,y∈R,P=2x2-xy+1,Q=2x-,試比較P,Q的大小.【解析】因?yàn)镻-Q=2x2-xy+1-=x2-xy++x2-2x+1=+(x-1)2≥0,所以P≥Q.【加練·固】比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。?1)x2+3與2x;(2)已知a,b為正數(shù),且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.【解析】(1)(x2+3)-2x=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,所以x2+3>2x.(2)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0.所以(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.類型二利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假【典例】下列命題中一定正確的是

(

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.若a>b且,則a>0,b<0B.若a>b,b≠0,則>1C.若a>b,且a+c>b+d,則c>dD.若a>b且ac>bd,則以c>d【思維·引】利用不等式的性質(zhì)和特殊值檢驗(yàn)求解.【解析】選A.對(duì)于A項(xiàng),因?yàn)?,所?gt;0,即>0,又a>b,所以b-a<0,所以ab<0,所以a>0,b<0;對(duì)于B項(xiàng),當(dāng)a>0,b<0時(shí),有<0<1,故B項(xiàng)錯(cuò);對(duì)于C項(xiàng),當(dāng)a=10,b=3時(shí),雖有10+1>3+2,但1<2,故C項(xiàng)錯(cuò);對(duì)于D項(xiàng),當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),有(-1)×(-1)>(-2)×7,但-1<7,故D項(xiàng)錯(cuò).【素養(yǎng)·探】利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假,突出考查了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題中的真命題是 (

)A.若a>b,則ac2>bc2 B.若a>b>0,則C.若a<b<0,則 D.若a>|b|,則a2>b2【解析】選D.當(dāng)c=0時(shí),有ac2=bc2,故A為假命題;當(dāng)a>b>0,有,故B為假命題;a<b<0?-a>-b>0??,故C為假命題;若a>|b|≥0,則a2>b2,故D為真命題.【類題·通】1.運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的技巧(1)運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷時(shí),要注意不等式成立的條件,不要弱化條件,尤其是不能隨意捏造性質(zhì).(2)解有關(guān)不等式選擇題時(shí),也可采用特殊值法進(jìn)行排除,注意取值一定要遵循如下原則:一是滿足題設(shè)條件;二是取值要簡(jiǎn)單,便于驗(yàn)證計(jì)算.2.倒數(shù)性質(zhì):(1)若a>b>0,則.(2)若0>a>b,則.即a>b,ab>0?.【習(xí)練·破】若a>b>c,則下列不等式成立的是 (

)A. B.C.ac>bc D.ac<bc【解析】選B.因?yàn)閍>b>c,所以a-c>b-c>0.所以.【加練·固】

設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是 (

)A. B.C.a2>2b D.a>b2【解析】選D.A錯(cuò),例如a=2,b=-時(shí),,=-2,此時(shí),;B錯(cuò),例如a=2,b=時(shí),,=2,此時(shí),;C錯(cuò),例如時(shí), ,此時(shí)a2<2b;由a>1,b2<1得a>b2.類型三利用不等式的性質(zhì)證明不等式角度1綜合法【典例】已知a>b>0,c<d<0,e<0,求證:.【思維·引】本題可利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明,也可以作差進(jìn)行證明.【證明】方法一:因?yàn)閏<d<0,所以-c>-d>0,因?yàn)閍>b>0,所以a-c>b-d>0,所以0<,又因?yàn)閑<0,所以.方法二:,因?yàn)閍>b>0,c<d<0,所以-c>-d>0,所以a-c>0,b-d>0,b-a<0,c-d<0,又e<0,所以>0,所以

.【素養(yǎng)·探】本題主要考查不等式的基本性質(zhì),同時(shí)考查了邏輯推理的核心素養(yǎng).本例條件不變,結(jié)論改為求證,請(qǐng)證明.【證明】因?yàn)閏<d<0,所以-c>-d>0,因?yàn)閍>b>0,所以a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0,所以0<,又e<0,所以.角度2分析法與反證法【典例】證明:. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【思維·引】根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)可選用分析法證明,也可用反證法證明.【證明】方法一:分析法:要證,只需證,只需證,展開(kāi)得,只需證,即證14<18,顯然成立,所以.方法二:反證法:假設(shè),則,兩邊平方得,所以,即14≥18,顯然不成立,所以假設(shè)錯(cuò)誤.所以.方法三:運(yùn)用變形后再證.【類題·通】1.利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式的實(shí)質(zhì)及注意點(diǎn)(1)實(shí)質(zhì):就是根據(jù)性質(zhì)把不等式變形.(2)注意點(diǎn):①記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用;②應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí),應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件,且不可省略條件或跳步推導(dǎo),更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.2.證明不等式常選用綜合法,對(duì)于不方便用綜合法證明的不等式可以靈活選擇分析法與反證法.【習(xí)練·破】1.將下面用分析法證明≥ab的步驟補(bǔ)充完整:要證≥ab,只需證a2+b2≥2ab,也就是證________,即證________,由于________顯然成立,因此原不等式成立.【解析】用分析法證明≥ab的步驟為:要證≥ab成立,只需證a2+b2≥2ab,也就是證a2+b2-2ab≥0,即證(a-b)2≥0.由于(a-b)2≥0顯然成立,所以原不等式成立.答案:a2+b2-2ab≥0

(a-b)2≥0

(a-b)2≥02.用反證法證明命題:“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾,則∠A=∠B=90°不成立;②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角;③假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角,不妨設(shè)∠A=∠B=90°.正確順序的序號(hào)排列為_(kāi)_______.

【解析】根據(jù)反證法證題的三步驟:否定結(jié)論、導(dǎo)出矛盾、得出結(jié)論.答案:③①②【加練·固】

已知x

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論