高中數(shù)學講義（人教B版2019必修三）第12講第7章三角函數(shù)章末測試卷

第7章三角函數(shù)章末測試卷時間120分鐘，滿分150分一、單選題1．已知fx=2sinωx+?,?∈0,πA．3 B．?3 C．?1 D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)最小正周期與偶函數(shù)得出ω與?，即可代入求值.【詳解】∵函數(shù)fx=2sinωx∴2πω∵函數(shù)fx=2sinωx∴?=π∵?∈0,∴?=π∴f∴f故選：A.2．已知角θ的終邊經過點P1,?3，則A．?32 B．32 C．?【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義進行求解.【詳解】因為角θ的終邊經過點P1,?3，所以故選：D.3．cos?A．32 B．?32 C．1【答案】B【分析】根據(jù)誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】cos?510°故選：B4．將函數(shù)y=sin2x+φA．?π4 B．π4 C．3π【答案】A【分析】根據(jù)圖象平移求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，即可求得φ.【詳解】函數(shù)y=sin(2x+得y=sin因為其為偶函數(shù)，所以?π解得φ=結合選項,取k=?1，可得φ故選：A.5．下列選項中兩數(shù)大小關系錯誤的是（

）A．0.73<0.8C．log0.30.7<log【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調性可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷C；根據(jù)誘導公式及正切函數(shù)的單調性可判斷D.【詳解】對于A，因為函數(shù)y=x3在R所以0.73對于B，因為函數(shù)y=ex在R所以e0.3對于C，因為函數(shù)y=log0.3x在所以log0.3對于D，tan?因為y=tanx在0,π所以tanπ5<tan3π7故選:C.6．《周髀算經》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大的正方形，若下圖中所示的角為α0<αA．15 B．14 C．13【答案】D【分析】方法一:用直角三角形較短的直角邊長x及α表示出大小正方形邊長,由小正方形與大正方形面積之比為1∶5求得cosα方法二:設較長直角邊邊長為x，小正方形邊長為a，大正方形的邊長為b，由小正方形與大正方形面積之比為1∶5及直角三角形邊關系求得x=2【詳解】方法一：設直角三角形較短的直角邊長為x，由于0<α則較長直角邊長為xtanα，所以小正方形的邊長為xtan因為小正方形與大正方形面積之比為1∶5，所以x1tanα所以(cosα?sinα由于0<α<π方法二：設較長直角邊邊長為x，小正方形邊長為a，大正方形的邊長為b，∴a2:b2=1:5，∴∴x=2a，故選：D．7．若函數(shù)fx=2sin2x+A．π2,5π6 B．π,5π3【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調性的性質求函數(shù)fx的單調遞增區(qū)間，由條件列不等式求φ【詳解】由2kπ-π化簡得kπ-π4所以函數(shù)fx=2sin2x+所以π2,5π由已知可得kπ-π4又φ<π，即?π<φ<π當k=1時，π2≤當k<1時，k≤0，故φ≤2當k>1時，k≥2，故φ≥2綜上：π2≤φ≤5π故選：A.8．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A．gB．gC．gD．g【答案】D【分析】由圖象求出函數(shù)f(【詳解】由圖象得A=1，T=4×(7π12?π3又sin(2×7π12+φ)=?1，φ由0<φ<π得所以f(因為將y=f(x)所以g(故選：D．二、多選題9．下列命題中錯誤的是（

）A．命題“?x∈R,sinxB．若冪函數(shù)的圖象經過點18,2C．若兩個角的終邊相同，則這兩個角相等D．滿足sinx≥32【答案】AC【分析】寫出命題的否定，即可判斷A項；待定系數(shù)法設出冪函數(shù)的解析式，代入坐標，求解，即可判斷B項；取特殊值，即可說明C項；根據(jù)y=sinx,【詳解】對于A項，根據(jù)全稱量詞命題的否定可知，命題“?x∈R,sinx對于B項，設冪函數(shù)解析式為y=由已知可得，2=18α=2對于C項，因為420°=60°+360°對于D項，作出y=sin由圖可知，在0,2π上，滿足sinx≥32的x的取值集合為x|π3故選：AC.10．關于函數(shù)fxA．fx的定義域為xx≠πC．fx的最小正周期是π D．【答案】AC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質判斷A，畫出函數(shù)圖象，結合圖象判斷B、C，根據(jù)奇偶性與單調性判斷D.【詳解】解：函數(shù)fx的定義域與y=tanx由f?x=tanx作出的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的最小正周期為π，故C正確；由于f?3π5=f2π5所以f2π5>故選：AC．11．已知函數(shù)fx=sinωx+π4ωA．x1?xC．fx在0,π6上單調遞增 D．f【答案】BD【分析】由題意得x=x1，x【詳解】由題意，x=x1，x=x2是函數(shù)fx相鄰的兩條對稱軸，當ωx+π4=?3π2，解得x=?7π4ω，當ωx+π4=?π2，解得x當x∈0,π6，ω∈當x>0時，x∈0,2π3，ω∈32,158，故ωx+π4∈π4,3π2，sinπ故選：BD．12．要得到函數(shù)sin2x+A．向左平移π8個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的1B．向左平移π4個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的1C．橫坐標縮短為原來的12倍（縱坐標不變），再把圖象向左平移πD．橫坐標縮短為原來的12倍（縱坐標不變），再把圖象向左平移π【答案】BC【分析】根據(jù)三角形函數(shù)的平移法則，依次判斷每個選項的平移后的函數(shù)，對比得到答案.【詳解】對選項A：y=sinx向左平移π8個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的1對選項B：y=sinx向左平移π4個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的1對選項C：橫坐標縮短為原來的12倍（縱坐標不變），再把圖象向左平移π8個單位長度得到對選項D：橫坐標縮短為原來的12倍（縱坐標不變），再把圖象向左平移π4個單位長度得到故選：BC三、填空題13．數(shù)學中處處存在著美，萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法如下：先畫等邊三角形ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為π2【答案】π-【分析】根據(jù)圖形分析，利用扇形面積和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】萊洛三角形的周長為π2，可得弧長AB則等邊三角形的邊長AB=分別以點A、B、C為圓心，圓弧AB,BC,等邊△ABC的面積S所以萊洛三角形的面積是3×π故答案為：π-314．已知tana=2，則【答案】15【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，構造齊次式求解即可．【詳解】sinα故答案為：1515．已知函數(shù)fx=3e2【答案】6【分析】令g(x)=【詳解】fx=3+x因為g(?x)=?故g(x故答案為：616．如圖，摩天輪的半徑為50m，點O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在摩天輪轉動的一圈內，有___________時間點P距離地面超過35m．【答案】2分鐘.【分析】由題意求出A,B,φ的值，結合周期求出ω，寫出函數(shù)解析式，由y=60?50cos2π3t>35【詳解】設點P離地面的距離為y，則可令y=由題可知，A=50,b=60，又T=當t=0時，y=10，代入得10=50sinφ+60，解得sinφ若點P距離地面超過35m，則y=60?50cos2π3t>35，即cos2π3t<12故答案為：2分鐘四、解答題17．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P3(1)求sinα(2)求sin(π?α【答案】(1)?1(2)1【分析】（1）先利用三角函數(shù)定義求得sinα、cosα（2）先求得tanα【詳解】（1）角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P35,?則sinα（2）由（1）得sinα=?4則sin(π?=18．已知函數(shù)f(x)=mcos(ωx+(1)求f((2)若函數(shù)g(x)=3f【答案】(1)f(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)圖象和幾何關系可得T=8，代入A0,6（2）令g(x)=0可得2cos(π4x?π4)=a【詳解】（1）由BC=4,∠OBC=2π3可得m由T=2πω由OA=6可得代入f(x)=23cos(因為|φ|<π所以f（2）由（1）可得g(令g(x)=0故g(x)在(0,13]上的零點可看作是y=2cos(π作出y=2cos(x0135791113π?0ππ3π2π5π3π2cos(220?2020?2①當a<?2或a>2時，此時兩函數(shù)沒有交點，所以g(②當a=?2或a=2時，此時兩函數(shù)有2個交點，所以g(③當2<a<2時，此時兩函數(shù)有4個交點，所以g④當?2<a≤2時，此時兩函數(shù)有3個交點，所以g綜上所述，若a<?2或a>2時，g(若a=?2或a=2時，g(若?2<a≤2時，g若2<a<2時，g19．已知某地某天從6時到22時的溫度變換近似地滿足函數(shù)y=10sin(1)求該地這一天該時間段內溫度的最大溫差；(2)若有一種細菌在15C°到【答案】(1)20(2)8【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，由x∈（2）由15≤y≤25，求解【詳解】（1）y=10sinπ8x?當π8x?54π=-π2或π8當π8x?54π=π該地這一天該時間段內溫度的最大溫差30°（2）由15≤10sinπ8x由π8x?54解得263≤x≤343或故該細菌能存活的最長時間為8320．小美同學用“五點法”畫函數(shù)fxωx0ππ32xπ5A0330(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整并求出函數(shù)fx(2)若gx=f(3)若gx=f【答案】(1)表格答案見解析，f(2)單調遞增區(qū)間為?π3(3)x【分析】（1）根據(jù)五點法列式求得解析式參數(shù)；（2）寫出gx（3）由整體法解不等式.【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得A=3，由12×2πω=5π6?表格數(shù)據(jù)補全如下：ωx0ππ32xππ7513A03030（2）由題意gx由?π2+2kπ≤2x+所以函數(shù)gx的單調遞增區(qū)間為?π3（3）由gx=3sin2所以2kπ+π6≤2所以不等式成立的x的取值集合為xkπ21．人臉識別技術在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點Ax1,y1，Bx(1)若A?1,2，B35(2)已知Msinα,cosα，Nsinβ,cosβ，【答案】(1)145，(2)?3【分析】（1）根據(jù)公式直接計算即可.（2）根據(jù)公式得到sinαsinβ【詳解】（1）dAcosA,B（2）cosM,NcosM,故sinαsinβ=322．已知函數(shù)fx=x2?mx+1(1)若gx≤g(2)在（1）的條件下，若當x1∈0,1時，總有x2∈【答案】(1)ω(2)0,3【分析】（1）根據(jù)gx≤gπ3恒成立可得g（2）根據(jù)題意轉化成兩個函數(shù)的值域問題，利用三角函數(shù)的性質可求解B=【詳解