2024-2025學年重慶市高一年級上冊開學聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年重慶市高一上學期開學聯(lián)考數(shù)學檢測試題

一、單選題（本大題共10小題）

1.12023的相反數(shù)是（）

__1__J_

A.-2023B.2023c~2023D2023

2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（

3.如圖，直線力被直線。所截，若屋1b,

A.32。B.42°c,58°D.122。

4.如圖，與SEE是位似圖形，點。為位似中心，位似比為2：5,貝與

SEE的面積之比為（）

A

A.25：4B.2：5C.4：25D.5：2

5.下列函數(shù)的圖象不經過點Q'l）的是（）

12

y=—y=一一

A—=xB.xCT"D.x

V50xJ-+V18

6.Y2的結果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）

A.7與8B.8與9C.9與10D.10與11

7.下圖是用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚鋪成的圖案，以此規(guī)律，第7個圖案中的白

色地板磚的塊數(shù)為（）

8.如圖，NC為圓。的直徑，直線8與圓。相切于點C,B為圓上一點，連接4B,

BC.若N8C￡）=52。，則/氏4c的度數(shù)為（）

9.如圖，在正方形/8C。內有一點尸，連接力耳，,有AF=AB,若NA4廠的角

平分線交8C于點E,若E為8C中點，3=2,則ND的長為（）

AD

2V3

2^5BV5

10.定義：如果代數(shù)式”“1一+3+。1（。戶o,%,a,q是常數(shù)）與

B—a2%+b?x+c?（a2w0。2b?。2日常）才蔭+。2=0

4=&,。+。2=0,則稱這兩個代數(shù)式A與3互為“同心式，，，如，代數(shù)式：

-2X2+3X+5的“同心式，，為2/+3x—5,下列三個結論：

①若3加八網_后與4爾+（6-〃）x+左互為“同心式,,，則（加+〃）的值為-1；

②當4=4=°時，無論x取何值，，，同心式，，A與B的值始終互為相反數(shù)；

③若A、B互為“同心式”，且22-38是一個完全平方式，則牛=100。￡.

其中，正確的結論有（）個.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8小題）

tan30°+|-2|-（3-7c）°=

計算:

12.一個布袋里裝有只有顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球.從中任意摸出2

個球，則摸出的2個球都是紅球的概率是.

13.若一個正多邊形的一個內角是150。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

14,在ANBC中，NABC=30°,4B=AC,ADJ.BC于點u,BD=3,點、E為AC邊

中點，連接DE,則DE的長為.

15.某工廠廢氣年排放量為450萬立方米，為改善空氣質量，決定分兩期治理，使廢氣的排

放量減少到288萬立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設每期減少的百分率為

x,則可列方程為.

16.如圖，矩形48a>的對角線NC,BD交于點、O,分別以點A,0為圓心，長為

半徑畫弧，分別交BC于點、E,F.若BD=4,ZCAB=50°,則圖中陰影部分的面積

為.（結果保留兀）

工一”=2

17.已知關于x的分式方程x-33-x的解為正整數(shù)，且關于y的不等式組

4y+2〉3（y-g）

J—機2°的解集為>>一3,則所有符合條件的整數(shù)加的值之和為.

18.兩位數(shù)加和兩位數(shù)及，它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0,將數(shù)加和數(shù)”的個位數(shù)字與

十位數(shù)字交叉相乘再求和所得的結果記為4嘰〃）.例如.“"24）=1x4+3x2=10又如.

尸（35,16）=3x6+5x1=23則/（36,72）=,若一個兩位數(shù)m=21a+b,兩位

數(shù)”=53+3（1<?<4,\<b<5,且。，6都取整數(shù)），交換加的十位數(shù)字和個位數(shù)字得

到新兩位數(shù)機'，當.與〃的個位數(shù)字的5倍的和能被11整除時，稱這樣的兩個數(shù)加和

〃為“快樂數(shù)對”，則所有“快樂數(shù)對"口（"“）的最大值為.

三、解答題(本大題共2小題)

19.計算：

⑴(x-j)(x+j)-(x-2j)2

C3,A.X+1

(2)1X+2Jx+2x

20.如圖，四邊形48a）是平行四邊形，NC是對角線

A,D

BL-----------------------

(1)基本尺規(guī)作圖：過點B作3E14C于點￡,再在線段NC上截取CF=4E.(尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接DF、BF,猜想四邊形8瓦邛的形狀，將下面的推理過程補充完整.

證明：???四邊形NBC。是平行四邊形，

：.AB=DC,①,

...ZBAE=ZDCF

在AABE和ACDF中，

AB=DC

<ZBAE=ZDCF

AE=CF

,.,△鄴因CDF，

???BE=DF,②.

/FEB=NEFD.

二③___________

...四邊形DFBE是④.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表(本大題共5小題)

21.如圖，正方形/8C。是邊長為4,動點￡以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿

折線運動，動點廠以每秒1個單位長度的速度同時從點B出發(fā)，沿折線

B—C-0運動，當兩者相遇時停止運動.設運動時間為x秒，△/所的面積為V.

C

￡

5

（1）請直接寫出V關于X的函數(shù)表達式并注明自變量X的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；

（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出△/￡口的面積為6時x的值.

22.甲和乙兩位同學是騎行愛好者，甲從A地出發(fā)前往8地，乙從8地出發(fā)前往A地，已

知A、B兩地相距20千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍.

（1）若甲先騎行2千米，乙才開始從3地出發(fā)，兩人54分鐘后相遇，求乙每小時騎行多少

千米？

（2）若甲先騎行40分鐘，乙才開始從B地出發(fā)，甲、乙兩人同時到達終點，求乙每小時騎

行多少千米？

23.如圖，在東西方向的海岸線"N上有港口A和港口8,在港口A處測得海島C在北偏

東60。方向，從港口B處測得海島°在北偏東45。方向，已知港口A與海島C的距離為30

千米，

（1）求港口B到海島C的距離；（結果精確到個位）

（2）一游客要從港口A前往海島C取物品，他有兩條路線可以選擇.路線一：從港口A乘

坐快艇以每小時30千米的速度直達海島°；路線二：從港口A乘坐交通車以每小時60千

米的速度沿海岸線"N前往港口8,再沿8C方向乘坐快艇以每小時30千米的速度前往海

島C.為盡快到達海島0,該游客應選擇哪條路線.（參考數(shù)據：

V2?1.414,V3?1.732）

24.如圖，拋物線N=d（"°）與x軸交于“（4，°）和8（T°）兩點，與了軸交于

點C,點尸是直線NC下方的拋物線上一動點.

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點尸作尸尸,直線NC于點歹，過點尸作Wx軸于點D,交直線NC于點￡,求

1V2

-PE+—PF

22的最大值及此時點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，將該拋物產線向左平移3個單位，點M為點尸的對應點，平移后

的拋物線與了軸交于點N,。為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.寫出所有使得以

°N為腰的AQMN是等腰三角形的點。的坐標，并把求其中一個點。的坐標的過程寫出來.

25.在Rt/iNBC中，AB=AC=2,/氏4c=90。，點。為平面內一點,

(1)如圖1,當點。在8C邊上，且幺。=百時，求8的長度

(2)如圖2,若NBDC-/ADB=45。,求證：CD=41AD

(3)如圖3,當幺。=6時，連接8,將A/CD沿直線NC翻折至平面內得到

△NC。'，點￡、E分別為NC、8C中點，G為線段AF上一動點，連接GE,將線段

GE繞點E順時針方向旋轉90°,得到GZ,請直接寫出G'力的最小值.

答案

1.【正確答案】B

【詳解】因為數(shù)。的相反數(shù)為一a,所以-2023的相反數(shù)是2023.

故選：B.

2.【正確答案】B

【詳解】從正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形

故選：B.

3.【正確答案】C

【詳解】因為。/力，所以N3=N1=58°,

又因為N2與N3為對頂角，則N2=N3=58°,

故選：C.

4.【正確答案】C

【詳解】與SEE是位似圖形，位似比為2：5,則A48C與SEE的面積之比為

4：25.

故選：C.

5.【正確答案】D

【詳解】把點0』）代入函數(shù)解析式，ABC選項中的函數(shù)都滿足，D選項中的函數(shù)不成立.

故選：D

6.【正確答案】C

V50xJI+V18=5V2x—+3V2=5+372

【詳解】Y22

1.414,

4<372<5,

.-.9<5+3V2<10

故選：C.

7.【正確答案】B

【詳解】觀察題圖可知，第1個圖案中有6塊白色地板磚，

從第2個圖案開始，每個圖案中白色地板磚的數(shù)量都比前一個多4塊，

故第〃個圖案中的白色地板磚有6+4(〃―1)=(4"+2)(塊).

當“=7時，4〃+2=4x7+2=30

故選：B.

8.【正確答案】C

【詳解】因為直線與圓相切，且NC為直徑，所以NNCD=90°,又因為/BCD=52。，

所以乙4c8=38。，由NC為直徑，得/N8C=90。，所以NA4c=52。.

故選：C.

9.【正確答案】A

【詳解】由題意，

設40的長為2壬連接E尸，過點E作EHLFC于點H,過點F作FGLAE于

點G.如圖所示，

???四邊形/8C。是正方形.

AB=BC=AD=2x

為8C的中點.

BE=EC=x

,/AE平分ABAF

...NBAE=ZFAE

4F=AB=2X,AE=AE

:.ABAE*FAE(SAS)

EF=EB=X,ZAFE=ZB=90°

NAEB=NAEF.

,.?EF=EC.

NECF=NEFC.

..NECF+NEFC+NCEF=180°

ZAEB+ZAEF+ZCEF=180°.

...NECF=NAEB

:.FC//AE.

?EH1FC,FG1AE

...EH=FG

在RtA4EF中，

AE=^AF2+EF2=7（2X）2+X2=V5x

S.AEF=^AF-EF=^AE-FG

AFEF2#>x

FG=

AE5

EHW

HC=LFC=LEC=X

在RtLEHC中，2

...EC2=HC2+EH2

解得.》=右

...AD=2x=2V5.

故選：A.

10.【正確答案】D

【詳解1①若3m/+nx-k與4Mx+8-〃）》+左互為“同心式，，,

3m+4〃=0m=—4

<

貝武〃=6—〃〃=3

?2+〃產-㈠嚴一，故①正確；

22

②當年=&=0時，A=a1x+ct（B=a2x+c2

,/%+%=°,+。2=0

:.A=—B,

,無論X取何值，“同心式”A與B的值始終互為相反數(shù)，故②正確；

③若A、8互為“同心式”，

21

2A-3B=2（a^+bxx+q）-3（a^x+b2x+c?）

2

=（2%-3a2）x+（2b「3Z?2）x+（2q-3c2）

2

=5axx-b1X+5q

令5%x~—[x+5q=0,；.A=（—bj-4x5qx5q=0,即6；=100竽1,故③正確

故選：C,

V3

-----F1

11.【正確答案】3

tan30°+|-2|-（3-^）°=—+2-1=—+1

【詳解】33

V3

-----F1

故答案為.3

3

12.【正確答案】10##0.3

【詳解】由題意，

顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球，任意摸出2個球，

則有下列幾種情況：

白白紅紅紅

白（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）

紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）

紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）

???共有20中可能的情況，其中摸出的2個球都是紅球的有6種,

???摸出的2個球都是紅球的概率為.2010

3

故答案為.10

13.【正確答案】12

【詳解】；一個正多邊形的每個內角是150°,

，正多邊形的每個外角為180。-150。=30。，

；多邊形的外角和等于360°,

360

——=12

30,

,這個正多宓形的邊數(shù)是12.

故12.

14.【正確答案】V3

【詳解】NN5C=30。，AB=AC,AD^BC于點、D,則。為6c的中點,

icBDBD3

cosAABC=AB=--------=26

Rt/\4BD中,AB,則cosZABCcos30°

DE=—AB=M

點E為NC邊中點，則2

故為

15.【正確答案】450（1—》）=288

【詳解】依題意得,45°。—%）2=288

故答案為."SOO=288

8兀8

---71

16.【正確答案】9##9

八OA=OC=—AC=—BD

【詳解】在矩形48c。中，22

由/CAB=50°,得ZOCF=NOAE=40°,

c4071x228兀

2x----------=—

所以陰影部分的面積為3609.

871

故9

17.【正確答案】T9

5m_m+5_加+11

--------------=2------=2x---------

【詳解】分式方程X-33-x化為：x-3，解得2,

m+11

-------w3

顯然xw3,即2,解得加工-5,又％為正整數(shù)，因此加是大于-11且不等于-5的

奇數(shù)，

9+2>3。一)卜―3

不等式組〔歹―機化為：1N?加，依題意，加<—3,

因此一“〈加W—3且加片-5,加是奇數(shù)，

所以所有符合條件的整數(shù)加的值之和為-3+(_7)+(_9)=_19

故T9

18.【正確答案】①.48②.58

【詳解】①由題得：*36,72）=3x2+6x7=48；

②因為一個兩位數(shù)加=21a+b,兩位數(shù)〃=53+b,

且lWaW4,\<b<5,都取整數(shù)，

根據題意有"=1°（。+少2。,〃的個位數(shù)字為3+比

所以n/+5（3+b）=10（Q+b）+2Q+5（3+b）=12Q+15b+15

因為加'+5（3+6）能被］］整除,

加'+5（3+6）⑵+156+15,,a+46+4

-------------=-----------------=a+b+\+------------

所以111111,

。+4b+4

所以11為整數(shù)，

因為1<Z?<5,所以9VQ+46+4?28,

當。+46+4=11=>。=3力=1

當a+4b+4=22=>a=2,6=4

所以當。=3/=1=>%=64,〃=54

此時尸（根，〃）=尸（64,54）=6x4+4x5=44

當a=2,b=4=>加=46,〃=57

止匕時下（加，"）=尸（46,57）=4、7+6、5=58

故尸(掰，〃)的最大值為58.

故48；58.

19.【正確答案】(1)-5/+4盯

(2)-X

【詳解】(1)

(X-J)(X+J)-(X-2J)2

=X2-儼-(X2-4xy+4j2)

=x2-y2-x2+4xy-4y2

=~5y2+4xy

(2)

3,),x+1

-------1-x—2---------

x+2)x+2x

3+(x+2)(x-2),x+1

x+2x2+2x

(x+l)(x-l)x(x+2)

：X

x+2x+1

(x+l)(x-l)x(x+2)

:X

x+2x+1

=x2-x

20.【正確答案】(1)作圖見解析

(2)①ABHCD；②NBEA=NDFC；③平行四邊形

【詳解】(1)

由題意，

尺規(guī)作圖如下圖所示，

(2)

由題意證明如下,

...四邊形/BCD是平行四邊形，

..?AB=DC,AB/1CD,

,.,ZBAE=NDCF9

在“BE和KDF中，AB=DC,AE=CF

AABE'CDF

:.BE=DF,NBEA=NDFC,

/FEB=NEFD.

BE/IDF

四邊形DEAF是平行四邊形.

21.某校為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，特開展了“建團百年鏘輝煌、凝心聚力

再出發(fā)“共青團知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）

進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80<X<85.B.

85<x<90.c,90<x<95.D,95<x<100）.下面給出了部分信息；

七年級10名學生的競賽成績是：99,84,99,99,100,100,95,94,89,81,

八年級10名學生的競賽成績在°組中的數(shù)據是：92,93,94,94,

2x,0<x<4

21.【正確答案】（1）[24-4x,4<x<6

（2）圖象見解析，當x=4時，函數(shù)有最大值x=8（答案不唯一）

（3）》=3,或X=4.5

【詳解】（1）

1,c

y=--x-4=2x

當0Wx<4時，"2；

（6—x+6—x）

當4?x?6時，'2x4=24-4x

2x,0<x<4

y~

24-4x,4<x<6

所以了關于x的函數(shù)表達式為

（2）

列表如下：

X0146

y0280

描點，連線如下圖所示:

根據圖象可知當x=4時，函數(shù)有最大值x=8.

【小問3詳解】

由圖象可知：當》=3,或x=4.5時，△/所的面積為6.

22.【正確答案】（1）乙每小時騎行12km

（2）乙每小時騎行15km

【詳解】（1）

設甲的速度為xkm/h,則乙的速度為L5xkm/h,

54

2+—x（x+1.5x）=20

則由題意有60

解,彳導x=8,貝u1.5%=1.5x8=12

則乙每小時騎行12km.

（2）

設甲的速度為0km/h,則乙的速度為1.5。km/h,

2020_40

a1.5。60,

解得。=1°,經檢驗。=10是原方程的根，

則1.5。=1.5x10=15,

則乙每小時騎行15km

23.【正確答案】（1）21千米

（2）應選擇路線二，見解析

【詳解】（1）

如圖，作CD工MN交于D,

c

MABDN

由題可知Na°=30°,NCm=45。

CD

sinACAD=—

在RM/CD中，AC

:.CD=AC-sinZCAD=30xsin30°=15(km)

CD

sinZCBD=—

在RSBC。中BC

15

BC=——■15友”21(km)

sinZ.CBDsin45

即民0的距離為21千米.

(2)

%=—=l(h)

由題意得，當用路線一時，30

AH

cosZCAD=——

當用路線二時，在RQ/C。中，4C,

=JC-cosZC4Z>=30-cos30°=15733)

CD

tanZC5(9=—

Rt^CBD中，BD

CD15

BD=15(km)

tanZCBDtan45°

AB=AD-BD=15y/3-15(km)

15V3-15+15V2=16+；夜一卜0.89(h)

，用路線二時，60304

..%>t2w

因此游客應選擇路線二.

24.［正確答案］(1)y=x2_3x_4

1V2

-PE+—PF

(2)22的最大值為4,此時點「的坐標為(2，-6)

(3)所有點。的坐標為

A—2）,（—3,巫一6）,（-士—匹—6）,（-3,吏—4）,（一2,一吏一4）

2222222222

【詳解】(1)

將4(4,0)和鞏-1,0)代入%小+加一4(”0),

16。+46-4=0{a-\

可得［"'—4=0，解得標=_3,所以了=--3x-4.

(2)

歹=1-3x-4與了軸交于點C(0,~4),

設直線4c的解析式為y=kx-4,

直線NC經過點'(4,0),所以0=4k-4,解得：左=1,

所以直線zc的解析式為y=x-4,

設點尸底-31),則4?4),

所以PE=x-4-(X2—3x-4)=-x"+4x=—(x—2)2+4

所以當尤=2時，PE最大,最大值是4,

因為N(4,0),C(0,—4),OA=OC

ZOCA=45°?

因為軸，ZCEP=ZOCA=45°,

PFLAC?

所以△尸EE是等腰直角三