云南省昭通市2025屆高三上學期1月畢業(yè)生診斷性檢測數(shù)學答案

數(shù)學參考答案·第頁）昭通市2025屆高中畢業(yè)生診斷性檢測數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案BABDCCAD【解析】1．由集合A得，所以，故選B．2．，故選A．3．由知，所以，故選B．4．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，極差為15，故，則，，則第60百分位數(shù)為10，故選D．5．方法一：整理為，則則直線恒過定點（3，1），而，定點在圓內，則直線與圓必有2個交點，故選C．方法二：聯(lián)立直線與圓的方程，判別式大于0，故選C．6．經(jīng)分析函數(shù)在上單調遞增，由題意又因為由零點存在性定理若，而，由零點存在性定理綜上所述，則C一定正確，故選C．圖17．設，則.因為該四棱臺為正四棱臺，所以各個側面都為等腰梯形，上、下底面為正方形，如圖1，在四邊形中，過點作于點，圖1，所以，解得.在平面中，過點作于點，則，故選A．8．，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，A錯誤；的對稱軸為，所以是的極小值點，B錯誤；因為，又因為，所以，故C錯誤；因為（當且僅當即時，取等號），即，所以D正確，故選D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACDABDBD【解析】9．由題意得，由圖象可得又，所以，由五點法可得，所以.

A：由以上解析可得，，故A正確；B：由以上解析可得，故B錯誤；C：的對稱中心的橫坐標為，則對稱中心為，令C正確；D：當時，，所以最小值為，故D正確，故選ACD．10．確；對于B：，故故當時，，故B正確；另解：由A選項可知為橢圓的上焦點，則(本題中)，則，故B正確；對于C：經(jīng)分析當軸時，PQ最短為3，故C錯誤；對于D：，則EF垂直平分AC，則EA=EC，F(xiàn)A=FC，經(jīng)分析C，D為曲線的上，下焦點，，故D正確，故選ABD．11．為奇函數(shù)，則關于點中心對稱，則，又因為，令，則故則關于直線軸對稱.又因為，故，則的周期為8.對于A：則，又因為在區(qū)間上單調遞增，則故A錯誤；對于B：關于點中心對稱，則，而在上也單調遞增，故，則，故B正確；對于C：在上也單調遞增，故C錯誤；對于D：而在上也單調遞增，則，D正確，故選BD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案1【解析】12．數(shù)列滿足為正整數(shù)），則數(shù)列為等比數(shù)列，不妨設其公比為，則，因為與的等差中項是20，所以，即，解得．13．，14．在個、十、百、千、萬位檔中隨機選擇一檔撥一顆下珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆上珠，所有的數(shù)有（個）.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1）由余弦定理得，則 ………（2分）解得，則 ……（4分）則 …………（6分）（2） ……（7分）又解得故或則 …………（9分）由正弦定理得：若，則，故 ……（11分）若，則故 ……（13分）16．（本小題滿分15分）解：（1）若，則， ………（1分）. ………………（2分）令，可得或；令，可得， ……（4分）所以單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為. ………（6分）（2）因為對于任意，都有成立，所以對于任意，都有成立， ………（7分）即對于任意，. ……（8分）因為，所以對于任意，. ……………（9分）設，其中，則， ………（11分）因為，所以，當時，. ……（13分）因此在上單調遞增，在上單調遞減，所以， ……（14分）所以，即，故的取值范圍為. …………（15分）17．（本小題滿分15分）（1）證明：如圖2，取PC的中點M，連接FM，BM.在中，因為M，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，………………（1分）所以，.在菱形ABCD中，因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形， ……（3分）因此. ……（4分）又因為，所以. ……（6分）（2）解：因為，所以，因為，所以.在菱形ABCD中，，因為E為AB的中點，所以.建立如圖2所示的空間直角坐標系. ……（8分）圖2圖2在正三角形中，因為，，，，所以向量，. ………………（10分）設平面EFC的法向量為，則即取得. ………………（12分）設直線CD與平面EFC所成角為，. ……（15分）18.

（本小題滿分17分）

（1）解：①記事件A為抽取的任一學生的競賽成績在內，記事件B為抽取的任一學生的競賽成績在內.從這80名學生中任取一人，這名學生的競賽成績在內的概率為 ………………（4分）②解：用X表示這80名學生中抽取的學生的成績在的人數(shù)，經(jīng)分析服從二項分布， ……（6分）由得即解得 ………（9分）又因為，所以.即當最大. ………（10分）（2）證明：根據(jù)方差的定義，記男生的成績?yōu)橛浥某煽優(yōu)閯t總體的方差為由同理 ………………（17分）19.

（本小題滿分17分）（1）解：因為，聯(lián)立解得或(舍去)，則 ……（2分）已知，則 ……（4分）（2）證明：當為偶數(shù)時，取連續(xù)3個反射點，，則直線的方程為，與雙曲線交于點，聯(lián)立消去得由韋達定理得兩式相除，得，可得，故 ……（6分）將代入直線的方程，得所以雙曲線與直線的另一個交點為 ……（7分）同理，雙曲線與直線的另一個交點為 ……（9分）故，即 ……（1