2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1公差為-2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7=50，那么a3+a6+a9=（）

A.28

B.-78

C.-48

D.38

2、已知函數(shù)y=（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a＞1

B.0≤a＜1

C.0＜a＜1

D.0≤a≤1

3、【題文】已知函數(shù)則下列等式成立的是A.B.C.D.4、【題文】設(shè)是滿足條件的任意正整數(shù)，則對(duì)各項(xiàng)不為0的數(shù)列是數(shù)列為等比數(shù)列的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要5、【題文】若集合則集合A中元素的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6、+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A.1B.﹣1C.±1D.7、在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面；在下列命題：

①若兩兩相交，則確定一個(gè)平面；

②若且則

③若且則

④若且則

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、求函數(shù)y=2x2-8x+3，x∈[2，5]的值域．____．9、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為_______．10、求值：=____．11、求值＝；12、直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.13、【題文】式子的值為____．14、【題文】如圖，在三棱錐中，且平面過作截面分別交于且二面角的大小為則截面面積的最小值為____.15、在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為____三角形．16、若函數(shù)f（x）=在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)22、把一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．

（1）求a+b能被3整除的概率．

（2）求使方程x2-ax+b=0有解的概率．

（3）求使方程組只有正數(shù)解的概率．

23、已知f（x）=m+是奇函數(shù)；則實(shí)數(shù)的m的值為______

24、(本小題滿分14分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．26、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．27、已知：x=，y=，則+=____．28、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)29、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．30、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無(wú)數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）31、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．32、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵a1+a4+a7=50，∴3a1+=50，∴3a1=68；

∴a3+a6+a9=3（a1-4）+=3a1-12-18=38；

故選D．

【解析】【答案】由a1+a4+a7=50，解得3a1=68，故a3+a6+a9=3（a1-4）+運(yùn)算求得結(jié)果．

2、D【分析】

當(dāng)a=0時(shí)符合條件；故a=0可取；

當(dāng)a＞0時(shí)；△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1；

綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0；1]；

故選D．

【解析】【答案】本題中函數(shù)y=（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽故內(nèi)層函數(shù)的定義域不是全體實(shí)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)符合條件，當(dāng)a＞0時(shí)，可由△≥0保障y=（ax2+2x+1）定義域不是全體實(shí)數(shù)；故解題思路明了．

3、D【分析】【解析】

試題分析：由于給定函數(shù)解析式；因此可以一一驗(yàn)證，也可以直接利用性質(zhì)來(lái)得到。

由于函數(shù)是偶函數(shù)，那么可知選項(xiàng)D成立。而對(duì)于選項(xiàng)A，不成立。

選項(xiàng)B中，的周期為因此說要使得函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)至少增加個(gè)單位長(zhǎng)度；因此不成立。

選項(xiàng)C中；顯然不是奇函數(shù)，因此錯(cuò)誤。

故選D.

考點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)的解析式應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于三角函數(shù)來(lái)說，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及周期性，來(lái)判定結(jié)論的正確與否。一般的就是要代入解析式證明左邊和右邊相等即可，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，若則有令則有因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)不為0，所以恒成立，則為常數(shù)，所以是等比數(shù)列。綜上可得，是充要條件，故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x，根據(jù)題意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1；

解得x=±1．

故選C

【分析】設(shè)出兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x，根據(jù)等比中項(xiàng)的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項(xiàng)．7、B【分析】【解答】當(dāng)相交于同一點(diǎn)時(shí)，則不在同一個(gè)平面上，故命題①錯(cuò)誤；若且則或故命題②錯(cuò)誤；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知命題③正確；若且則或故命題④錯(cuò)誤。

【分析】熟練掌握空間中的線面定理是解決空間線面問題判斷試題的關(guān)鍵二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵y=2（x-2）2-5；2＞0；

∴此函數(shù)在[2；5]上單調(diào)遞增；

∵f（2）=-5，f（5）=2×32-5=13；

∴函數(shù)f（x）的值域是[-5；13]

【解析】【答案】先配方；利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

9、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)因?yàn)樗杂炙栽谒源鸢缚梢蕴畹娜魏我粋€(gè)非空子集?？键c(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮康娜魏我粋€(gè)非空子集10、略

【分析】

=lg（5×102）+lg8-lg5-lg+50[lg（2×5）]2

=lg5+2+lg8-lg5-lg8+50

=52．

故答案為52

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)的指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求得函數(shù)的值。

11、略

【分析】試題分析：原式=考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)【解析】【答案】412、略

【分析】試題分析：如圖所示，取此兩條直線符合題意，則考點(diǎn)：圓的性質(zhì)，特值法，直線的斜截式方程.【解析】【答案】2.13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)公式可知，=5+0=5

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)公式【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

試題分析：過P做PG⊥EF；垂足為G，連接CG則由三垂線定理可得EF⊥CG，∴∠PGC即為二面角角P-EF-C的平面角；

∴∠PGC=60°，PC=1，∴在三角形PEF斜邊EF邊上的高為PG=CG=設(shè)CE=a，CF=b，則EF=在三角形CEF中，ab=×又∴ab≥∴∴三角形PEF的面積為故截面面積的最小值為

考點(diǎn)：本題考查了二面角的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是利用三垂線定理作出二面角，然后利用基本不等式求出最值即可【解析】【答案】15、鈍角【分析】【解答】解：由cosAcosB＞sinAsinB移項(xiàng)得：cosAcosB﹣sinAsinB＞0；即cos（A+B）＞0；

得到A+B∈（0；90°）；

則C為鈍角；所以三角形為鈍角三角形．

故答案為：鈍角。

【分析】把已知的不等式的左邊移項(xiàng)到右邊后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可得到cos（A+B）大于0，然后根據(jù)三角形角的范圍，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得A+B為銳角，即可得到C為鈍角，所以此三角形為鈍角三角形．16、略

【分析】解：f（x）在R上為增函數(shù)；

∴

解得

∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[]．

故答案為：[]．

根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．

考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．【解析】[0]三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共9分)22、略

【分析】

把一顆骰子拋擲2次；共有36個(gè)基本事件．（1分）

（1）設(shè)“a+b能被3整除”為事件A；事件包含的基本事件為：

（1；2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；

（3；6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）．

則P（A）=1/3（4分）

（2）設(shè)“使方程x2-ax+b=0有解”為事件B，須滿足條件：a2-4b＞0即a2＞4b（5分）

事件包含的基本事件為：（2；1），（4，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19個(gè)．（6分）

P（B）=（7分）

（3）“使方程組只有正數(shù)解”為事件C；須滿足條件：

具體為：（8分）

①若2a-b＞0須：即

滿足條件的事件為（2；2）（2，1）（3，2）（3，1）（4，2）（4，1）（5，2）（5，1）（6，2）（6，1）

②若2a-b＜0須：即

滿足條件的事件為（1；4）（1，5）（1，6）

P（C）=（10分）

【解析】【答案】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率問題．利用等可能事件的概率公式P=其中n=36為基本事件總個(gè)數(shù)，．m為所求事件包括的基本事件個(gè)數(shù)．列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

（1）逐一列舉a+b能被3整除”包括的基本事共有12種．

（2）方程x2-ax+b=0有解的條件是a2-4b≥0．逐一列舉包括19個(gè)基本事件．

（3）先令化簡(jiǎn)事件；然后列舉出事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求出值．

23、略

【分析】

函數(shù)f（x）=m+的定義域是R；又是奇函數(shù)。

∴f（0）=m+1=0

解得m=-1

故答案為-1

【解析】【答案】先求出函數(shù)的定義域；看函數(shù)在零處是否有意義，再根據(jù)奇函數(shù)在零處有意義則在零處的函數(shù)值為零，建立等式關(guān)系即可求出m．

24、略

【分析】本題可以利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的一般方程，然后根據(jù)題目條件建立三個(gè)關(guān)于D、E、F的方程，聯(lián)立解方程組即可求出圓的方程.也可以利用圓的幾何性質(zhì)，圓心在弦的垂直平分線，確定圓心及半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也可.解法一：設(shè)所求圓的方程是．①——————2分因?yàn)锳（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是————————————8分解得——————————————12分所以△ABC的外接圓的方程是．————————14分（其他解法參照給分）解法二：設(shè)所求方程為則易求得于是所求圓的方程是解法三：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)．∵線段AB的中點(diǎn)為（5，－1），線段BC的中點(diǎn)為∴AB的垂直平分線方程為①BC的垂直平分線方程．②解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），半徑．故△ABC外接圓的方程是．【解析】【答案】．五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．26、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．27、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進(jìn)行計(jì)算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．28、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．六、綜合題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個(gè)圓得到面積等于前一個(gè)圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．31、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先